山东省东营市广饶县2025-2026学年高二（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省东营市广饶县高二(下)期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.复数二-a‘一在复平面内对应的点在()

■

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合/={x||x|<3},集合8={x[y=log2(x-l)},贝I"n8=()

A.(-3,3)B.[1,3)C.(1,3)D.(1,+~)

3.已知向量1=(一1川若1+石_|/，则正尸()

A.：B.2C.1D.

•/

4.某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该一]2

瓷器的体积为()/二…

A.444兀-T-V............

9

—

C.2268兀

D.612冗

5.若随机变量X的分布列为:

X\0

PPq

其中PE(0,1),贝IJ()

A.E(X)=p、D(X)=p3B.E(X)=l-p,D(X)=p2

C.E(X)=q、D(X)=夕2D.E(X)=p、D(X)=p-p2

6.唐老师有语文，数学等6本不同学科的练习册，平均分给3个同学，若甲同学不拿语文，则不同的分配

方法数为()

A.360B.180C.90D.60

7.十五五规划将商业航天定位为战略性新兴产业，意味着未来几年将是这个领域高速发展的关键时期.某公

司生产的飞行器的某一部件质量指标《服从正态分布N(80,W)(a>0),其中指标工(79.94,80.06)

的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于0.3%,则。的值不可能为()

(参考数据：&〜N(R,G2),P(p-2G<^<g+2o)弋95.4船P(g-3o<^<g+3o)=99.7%)

A.0.015B.0.016C.0.02D.0.021

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8.某班级共有44位同学，在一次春季研学活动中，要按学号顺序抽取两位同学担任活动的负责人，并使

抽到的学号将其余同学仍按学号顺序自然分成三组，且要求每组的人数均大于零且是3的倍数，则两位负

责人的选取方法种数是（）

A.55B.66C.78D.132

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.已知等差数列｛〃〃｝的前〃项和是S”，公差是4且内〈（）,«5>0,则下列说法正确的是（）

A.«i>0B.</>0

C.当〃=4时，S”取得最小值D.^>0

10.经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3〃?处的直径）越大，树就越高.在研究树高y（单

位：〃?）与胸径x（单位：”力）之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如表），假设树高y

与胸径x满足的经验回归方程为!/=L32x-2.2,则（）

胸径xfcm89101112

树高y/m8.2nt111213.8

A.树高歹与胸径x正相关B.胸径x每增加1c冽，树高y一定增加132m

C.阳=10D.当胸径x=9cm时，树高y的残差为0.32/n

11.已知函数/（x）=3V（1）f+3,其中/（1）是/（x）在尸1处的导数值，则下列结论正确的有

（）

A./（1）=2B./（x）的单调递减区间为（（），2）

C./（x）的极小值为-1D./（x）在［-1,3］上的最大值为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若用二分法求函数产2e3r-1改+28在区间（1,2）上零点的近似值,第一次取区间的中点为加=1.5,

则第二次应该取区间的中点为也=_.

13.已知2,M=log36,则〃-2机=—.

14.若关于x的方程In2Hd1^+/+心2+4无限=0有三个不等实数根X“必4.且OVxiVlVX2〈X3，则实数a

的取值范围是_;（她+1|也+1）（色二+1|=_.

*1*213

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题13分）

在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6队5%4%的人患了流感，假设这三个地区的人口

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数的比为5：3：2,现从这三个地区中任意选取一个人.

（1）求这个人患流感的概率；

（2）如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率.

16.（本小题15分）

某网红冰淇淋公司计划在力市某区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店

的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记x表示在5个区域开设分店的个数，_），表示这戈个分店

的年收入之和.

X（个）12345

y1千万元）11.622.43

（1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数

据：第一分店每天的顾客平均为300人,其中180人会购买该品牌冰淇淋•第二分店每天的顾客平均为

20。人，其中150人会购买该品牌冰淇淋.完成下面的2X2列联表，并判断是否有99%的把握认为两个店的

顾客购买率有差异.

买不买总计

分店一

分店二

总计

17.（本小题15分）

如图，四棱锥的底面48CZ）为直角梯形，ADWC,AD=\,8c=3,乙4BC=45°,ZiPCO为等边

三角形，平面。8cL平面尸CD,P8=v43,M为。。的中点.

（1）证明：平面48CZ）；

（2）求平面尸/也与平面尸8夹角的余弦值.

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18.（木小题17分）

在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已

知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题FI的概率均为0.7,而且甲、

乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.

（1）求选手乙正确作答2个题目的概率：

（2）求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；

（3）从期望和方差的角度分析，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由.

19.（木小题17分）

已知函数/"I*'Inr:

♦5」i

（1）当4=0时，求/（X）的单调区间；

（2）当〃V0时，若函数八二”的最小值为卜〃：-；，证明：曲线y=f（x）在）处的

切线平行于x轴；

（3）若函数G（x）=^f（x）在（0,+8）上有两个极值点，求实数〃的取值范围.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

II.【答案】BCD

12.【答案】1.75

13.【答案】1.

14.【答案】S・而，J,T)

1

30

15.【答案】0.053

16.【答案】，尸0.48%+0.56：有9玳的把握认为两个店的顾客购买率有差异.

17.【答案】解：(1)证明：因为△尸C力为等边三角形，历为C。的中点，

所以PM1CQ,

过,4作4E_L8C,垂足为E,

因为底面4?CQ为直角梯形，ADWC,AD=\,BC=3,^ABC=45°,

所以BE=4E-2,贝ij8。产C=2,

由PB\13得BC+PC^PB),所以BC工PC,

因为平面P8CJ■平面PCD,且平面尸4CD平面PCD=PC,8Cu平面PBC,

所以8cl平面PCD,

因为PMu平面PC。，所以8clp

又因为8CCICQ=C,BC,COu平面48c。，

所以■平面ABCD；

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（2）由（1）可知，BC,CD,PM两两垂直，以也为原点，过〃且平行于8c的直线为x轴，MC,MP

所在直线分别为），轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则M(0,0,0),V31,

府二（22"，I..

设平面的法向量为〃；:…：1,

沈。则•示・2r+2》■。

则

A?•前■T+y+Viz-0

令、.；，则；，、.；.,,

由（1）可知，x轴1平面PC。，不妨取平面PCQ的法向量为〃’•U川川,

|丽•殖

则rrl./f)|

|利・|宿/Io-io

故平面与平面PC。夹角的余弦值为'川.

1（1

18.【答案】解：（1）设事件力为“选手乙正确作答2个题目”，

则P(J)=C；x11.7晨“(I71=0.441；

（2）设选手甲正确作答的题目个数为X,

则X服从超几何分布，X取值为0,I,2,3,

er"21

则Pl.V0

(1012111“'

Ci35

"*=3)=及-而H

所以X的分布列为:

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社+3*工=生

所以E(X)=0X--2x

1211io-M)2410

（3）设选手乙正确作答题目个数为匕则y服从二项分布，丫的所有可能取值为o,1,2,3,

所以E（丫）=叩=3X0.7=2.1,D（Y）=np（1-p）=3义0.7义0.3=0.63,

由⑴可得，£附=八；「炉4+3”粉耕

4Q91.4Q

D（.Vi-E-AJiE（.Vr-.r-—（）.19，

：101（）100

因为E（X）=E（Y）,D（X）V。（y）,

即甲乙答对题目数一样，但甲较稳定，所以可以认为选手甲晋级的可能性更大.

19