北师大版七年级数学上册《第五章 一元一次方程》单元测试卷及答案

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷（含答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：

一、单选题

1.由等式2.5x=5,得x=2,这是由于（

A.等式两边都加上2.5B.等式两边都减去2.5

C.等式两边都乘2.5D.等式两边都除以25

2.下列方程中，解为x=l的是（）

A.x-1=-1B.-2x=1C.1x=-2D.21=1

22

3.已知1-（3m-5）2有最大值，则方程5m-4=3尤+2的解是x=（）

797

A.C.D.9

9797

4.运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果a=b,那么a+c=bB.如果a2=5々，那么a=5

C.如果4=如那么"="D.如果"=",那么4=/，

CCCC

5.若关于x的方程履-3=2。+6）的解为大于4的整数，则整数人的值为（）

A.3或5B.3或7C.5或7D.以上答案都不对

6.一家商店把某商品按标价的八折出售仍可获利15%,若该商品的进价是45元，若设标价为x元，则可列得方程

()

A.80%15=匕％B.8%15=15%

4545

80%x-45ye、8%x-45

C.=15%D.=15%

XX

7.一艘船在静水中的速度为20km/h,水流速度为4km/h,从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头共用5h.若

设甲、乙两码头的距离为xkm,则下列方程正确的是（）

A.（20+4）x+（20-4）x=5B.20x+4x=5

XX-XX

C.+=5D.+=5c

20420+420-4

8.已知数轴上的A、B两点表示的数分别为3x-7与5,且AB=6,则x的值为（）

A.-1或6B.2或11C.2或6D.6或11

二、填空题

9.（数位问题）在一个两位数的两个数字中间添加一个0,那么所得的三位数比原数大8倍，这个两位数是

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10.片草地，可供5头牛吃3()天，或者可供4头牛吃4()天.如果4头牛吃30天后，又增加了2头牛起吃，

还可以再吃天.

11.我们所穿鞋的尺码通常用“码''或"厘米”作单位，它们之间的换算关系是人口24口10(8表示码数，。表示厘米

数).聪聪穿38码的鞋，用厘米作单位就是厘米.

12.如图，在长方形48。。中ABD9cm8C012cm,点E是上一点，且力七口28七，点尸从点C出发，以3cm/s

的速度沿C口。口/匀速运动，最终到达点E.设点2的运动时间为公，若△尸CE的面积为24cm2,则f的值

13.如图，力8:4。：。口2:3:448的中点A/与。力的中点N的距离是3cm,则4c口

I_I_I____I_____I_____I

AMBCND

三、解答题

14.解下列方程：

⑴8)，口3口5)，口3；

(2)4x05D3xD3D2x.

15.随着3。打印技术越来越成熟，家用3。打印机也逐步走进各家各户.某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号

的家用3。打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元.

⑴设每台乙型打印机为x元，则每台甲型打印机为元(用x表示).

⑵若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费18000元，求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？

16.某车间每天能制作500个甲种零件，或250个乙种零件(同一天内不能同时制作这两种零件)，甲、乙两种零

件各1个配成1套产品.现要用30天制作最多的成套产品，甲、乙两种零件各应制作多少天？

17.如图，数轴上的线段48口2,CD=3,点彳在数轴上表示的数是D6,点C在数轴上表示的数是7,若线段以

2个单位长度/秒的速度向右匀速运动：同时线段以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动.

[]I11A

AB0CD

(1)问运动多少秒时，点8与。重合？

(2)问运动多少秒时，的长度为8?

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18.如图：K方形A8C。中/AB=10cm,6C=4cm点产从点A出发，以每秒3cm的速度沿A->6->C方向运动，

同时点。从点C出发，以每秒1cm的速度沿射线C8方向运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动，设点P

的运动时间为/秒.

⑴当点P在A8上运动时，BP=cm.

(2)当点尸在8C上运动时，8P=2cm时，求线段尸。的长.

(3)当PB=2Q8时，直接写出f的值.

5,

(4)当点P在BC上运动时，连接AP、AQ,直接写出/MPQ的面积是3。#时，f的值.

参考答案

1.D

【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，等式两边同时除以一个不为0的数，等式的值不变，进行判断即

可.

【详解】解：由等式2.51=5,得工=2是由于：等式两边都除以2.5；

故选D.

2.D

【分析】本题考查了解一元一次方程中检验解的知识，掌握以上知识是解答本题的关键.

本题需要将题干中的x=1分别代入所给的四个选项中，比较方程左右两边数值是否相等，即可求解本题.

【详解】解：A.当x=l时，方程的左边=17=0,右边=7,方程的左、右两边的值不相等，所以x=l

不是x-l=T的解，不符合题意；

B.当尸1时，方程-2刀=；的左边=-2xl=—2,右边二；,方程的左、右两边的值不相等，所以】=1不是-2x=；

的解，不符合题意：

C.当x=l时，方程;x=-2的左边=卜1=；,右边=-2,方程的左、右两边的值不相等，所以x=l不是卜=-2

的解，不符合题意.

D.当x=1时，方程2x-1=1的左边=2x1-1=1,右边=1,方程的左、右两边的值相等，所以x=l是方程2x-l=l

的解，符合题意.

故选D.

3.A

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【分析】此题考直了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据非负数的性质

求出机的值，代入方程计算即可求出解.

【详解】解：(3〃L5『有最大值

3/n-5=0,即/??=：

代入方程得：?；5-4=3工+2

去分母得：25-12=9x+6

移项合并得：9x=7

解得：”=；7

故选：A

4.D

【分析】此题考查了等式的性质.根据等式的性质逐项进行判断即可.

【详解】A.如果“=。，那么a+ci+c或c=h-c,故选项错误，不合题意；

B.如果/=5〃，那么“=5或”=(),故选项错误，不合题意；

C.如果。=人那么当cwO时，"="故选项错误，不合题意；

CC

D.如果那么。=匕,故选项正确，符合题意.

CC

故选：D.

5.A

【分析】本题考查了一元一次方程的解法、含参数方程的变形技巧及整数解条件的综合分析，解题关键在于将方程

整理为x=的标准形式.将方程整理为的形式，根据解x>4且为整数，建立不等式并分析整数4的整

k-2k-2

除特性即可求解.

【详解】解:匚k♦3=2(x+6)

15

口x-

k-2

□都是整数

□k-2为15的因数.

2-2=±1,±3,±5,±15.

又x>4,口女-2=1或3

□k=3或5.

故选A.

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6.A

【分析】根据一折为I。％,利润售率"(介尸_i井二/r-00%,列式解答即可.

本题考查了一元一次方程的应用之打折问题，正确理解打折意义，利润率是解题的关键.

80%v-4^

【详解】解：根据题意，得45'"%

故选：A.

7.D

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方

程.根据顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度，根据等量关系代入

相应数据列出方程即可.

【详解】解：从甲到乙是顺流，速度为(20+4)km/h,时间为2()：J；

从乙到甲是逆流，速度为(20-4)km/h,时间为：h.总时间为5h

2()—4

所以可列方程2。；4+20>5

故选：D.

8.C

【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离得到4?=3x-7-5=6,求解即可解答.

【详解】解：匚数轴上的A、8两点表示的数分别为3工-7与5,且A8=6

□3x-7-5=6

□312=±6

解得x=6或x=2.

故选：C

9.45

【分析】本题考查了方程、数位概念及整数解的求解方法.解题关键在于将题目条件转化为方程1OC匕+A-9(10〃+〃),

通过化简得到5a=4b,进而结合数位限制找到符合条件的整数解，最终确定原两位数.设原两位数为10。+沙，中

间插入0后得到三位数100。+m根据题意，三位数比原数大8倍，即三位数是原数的9倍，建立方程求解即可.

【详解】解：设原两位数为10。+方(其中。为十位数字，b为个位数字,且1工。工9,04)工9),插入0后的三位数

为100〃+8

根据题意：100<7+0=9乂(13+3

化简得5a=4b

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•••4和〃需满足5a=4〃，且a、b为整数

二.a为4的倍数，/)为5的倍数

•/l<£7<9>faO<Z><9

.,.当6=5时5«=4x5

□。=4

二•原两位数为10。+0=10x4+5=45.

故答案为：45.

10.6

【分析】本题考查了典型的“牛吃草''问题，一元一次方程的应用，求出草的生长速度和草地原有草的份数是解题的

关键.理解原有草量、草的生长速度和牛吃草的速度之间的关系，求出草的生长速度和原有草量，设4头牛吃30

天后，又增加了2头牛一起吃，还可以吃x天，列出方程，即可解答.

【详解】解：假设每头牛每天的吃草最为1份，则5头牛30天的吃草量为5x30=150份，4头牛40天的吃草量为

4x40=160份；

因为草每天匀速生长，所以40天的总草量比30天的总草量多的部分就是多生长的10天的草量，草的生长速度为

(60-150)+(40-30)=1份/天;

5头牛30天的吃草量为150份，其中30天生长的草量为1x30=30份

所以原有草量为150-30=120份：

设4头牛吃30天后，又增加了2头牛一起吃，还可以吃x天，则：

4x30+(4+2)x=120+30+x

解得:x=6.

故答案为：6.

11.24

【分析】本题考查了代数式的求值与方程的简单应用，解题的关键是将已知的码数代入换算关系式，通过解方程求

出对应的厘米数.

已知换算关系〃=2a-10,其中方=38吗，将其代入关系式得到关于。的方程，解方程求出。的值即为厘米数.

【详解】解：已知鞋码和厘米数的换算关系为〃=2〃-10,聪聪穿38码的鞋，即力=38.

将人=38代入关系式得：38=24-10.

移项可得：2a=38+10,即2a=48.

两边同时除以2得：。=24.

故答案为：24.

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423

⑵3或3

【分析】分下列三种情况讨论，如图1,当点P在C。上，即0</<3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解

即可；如图2,当点。在4。上，即3<Y7时，由切4=S区垃形，收D-S“在列方程求解即可；如图3,当点尸

在人E二，即7</«9时，由工叱芯=；旌/。=24列方程求解即可.

【详解】解：如图1,当点P在C。上，即0<f«3时

四边形A8CO是长方形

L.AB=CD=9cmAD=BC=12cm

CP=3/(cm)

I4

^APC£=2X3/X12=24,解得：i=§

如图2,当点尸在AD上，即3<fK7时

UAE=2BE

□AE=2A5=6.

3

□DP=3r-9,AP=2\-3t

11

S.PCE=1x(9+6)x12-(3r-9)x9-(21-3/)x6=24

222

解得：，=2；9>7(舍去)；

当点?在AE上，即7</S9时PE=21-3t

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□VPE=*(27-3/)x12=24,解得：/=；.

423

综上所述，当，的值为§或;时APCE的面积会等于24.

423

故答案为：3或;.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的运用、三角形面枳公式的运用、梯形面积公式的运用、却点问题、分类讨

论等知识点，灵活运用分类讨论思想是解答本题的关键.

13.11cm

【分析】本题考查了线段中点的性质，求两点之间的距离，一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于x的

方程.

设AB=2xcmBC=3xcmCD=4.vcm,然后表示出MB=；48=xcmCN=；CD=2xcm,然后根据题意列方

程求解即可.

【详解】解：匚4?：4。：。。=2:3:4

□设AB=2xcmBC-3xcmCD-4xcm

PIM是AB的中点N是CO的中点

□MB=1AB=xcmCN='CD=2xcm

22

□4B的中点例与CO的中点N的距离是3cm

\JM13+BC+CN=x+3x+2x=3

□x=0.5

UBC=3x=1.5cm.

故答案为：L5cm.

14.(l)y=2

⑵X=-；

【分析】(1)本题通过移项将含未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，然后合并同类项，最后将未知

数的系数化为1来求解方程.

(2)本题通过移项将含未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，然后合并同类项，最后将未知数的系

数化为1来求解方程.

本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握移项、合并同类项和系数化为1的步骤是解题的关键.

【详解】⑴解:8y-3=5y+3

移项，得8)，—5y=3+3.

合并同类项，得3)，=6.

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将y的系数化为1,得，-2.

(2)解：4x+5=3x+3-2x

移项，得4x-3x+2x=-5+3.

合并同类项，得3x=-2.

将工的系数化为1,得x=-；.

15.(l)(x+1000)

(2)每台甲型、乙型打印机的进价各是4000元，3000%

【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，写出每台甲型打印机的进价、掌握一元一次方程的解法是解题

的关键.

(1)根据“每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元''计算跳可；

(2)根据题意，列关于x的一元一次方程并求解即可.

【详解】(1)解：每台甲型打印机为I*+1000)元.

故答案为：(工+1000).

(2)根据题意，得3(x+1000)+2x=l8000

解得x=3000

3(XX)+1(XX)=4(XXX7E).

答：每台甲型打卬机的进价为4000元，每台乙型打卬机的进价为3000元.

16.甲种零件应制作10天，则乙种零件应制作20天.

【分析】本题主要考杳了•元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系式，列出方程.

设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作(30-工)天，根据生产的两种零件数量相等，列出方程.解方程即可.

【详解】解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作(30-x)天

根据题意得；500x-250(30-x)

解得：x=10

□30-^=30-10=20

答：甲种零件应制作10天，则乙种零件应制作20天.

14

17.(1)5秒

319

(2)；秒或秒

JJ

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【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用；

(1)设运动/秒时，根据点8和点。重合列方程解答即可；

(2)设运动x秒时，点4、C所表示的数分别为2-4,7-3，，根据8c=8列方程解答即可.

【详解】(1)解：设运动/秒时，点8与。重合.

则2+&=7+3—(-6+2).

解得好:14.

14

答：当运动;秒时，点8与。重合.

(2)解：匚入3=2,点力表示的数是—6

□点8表示的数是-4.

设运动x秒时，BC的长为8,这时点8、C所表示的数分别为相、凡

则6=27-4,〃=7—31.

□Z?C=8

(2r-4)-(7-3r)=8.

5r-ll=8

.•5-11=8或5"ll=-8.

解得19或;3.

答：运动3;秒或19:秒时，8C的长为8.

JJ

18.(1)(10-3/)

(2)2cm

(3)2或3.6

/八4143

叫2%2

【分析】本题主要考查了一元一次方程和路程问题，勾股定理：

(1)利用A8总长减去AP的长度(速度x时间)，得到禅的表达式：

(2)先算点户运动到8P=2cm时的总时间，再得点。移动的距离，结合直角三角形用勾股定理求P。；

(3)分点尸在A8和8C上两种情况，分别表示出所和。8,根据等量关系列方程求解：

(4)确定△APQ的底和高，用面积公式求出尸Q=；cm,然后分两种情况讨论，即可求解.

【详解】(1)解：□当点P在人B上运动时，点P的速度是每秒3cm,运动时间为，秒AB=10cm.

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□AP=31c川

:.PB=AB-AP=\O-；

故答案为：(10-31)；

(2)解：当点P在8c上运动时，8P=2cm时，点尸从A到B运动的时间为10+3=：秒.

□点P在BC上运动的路程为BP=2cm

□点P在BC上运动的时间为；秒