湖北省武汉市2026-2027学年高三（上）调考模拟数学试卷（一）（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖北省武汉市高三（上）调考模拟（一）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−2x−3<0}，B={y|y=lg(A.(−1,3) B.(−1,0] C.[0,3) D.(−∞,3)2.若复数z满足2(z+i)z=3+i，则z=(

)A.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i3.两个单位向量e1与e2满足e1⋅e2=0，则向量A.30° B.60° C.120° D.150°4.某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为(

)A.45π B.4535.已知函数f(x)定义域为R，且函数f(x)与f(x+1)均为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)是减函数，设a=f(38)，b=f(92)，c=f(log1612A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c6.已知函数f(x)=tanθ−tan(x+θ)1−2tan(x+θ)是[−πA.2 B.−2 C.12 D.7.已知A，B，C，D是半径为5的球体表面上的四点，AB=2，∠ACB=90°，∠ADB=30°，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为(

)A.6−24 B.128.设椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，椭圆E上点P满足PF1⊥PF2，直线PFA.32 B.53 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某市今年夏天迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统计进入八月份以来(8月1日至8月10日)连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图：

根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有(

)A.最低温的众数为29℃ B.最高温的平均值为37.7℃

C.第4天的温差最大 D.最高温的方差大于最低温的方差10.在空间中，A，B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1.若二面角C−AB−D为60°，则(

)A.∠CAD≥60° B.CD≥3

C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABD D.当AB⊥平面ACD11.已知函数f(x)=ex−1+lnx，则过点(a,b)恰能作曲线y=f(x)的两条切线的充分条件可以是A.b=2a−1>1 B.b=2a−1<1

C.2a−1<b<f(a) D.b<2a−1≤−1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知k∈R，向量a，b，c两两不平行，且a+3b//b+c，2a13.已知f(x)=2sin(ax+θ)(a∈Z,0≤θ<2π)是偶函数，f(x)在区间(0,π2)单调递增.则θ=

，f(2π314.甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后(n∈N∗)，记球在甲手中的概率为pn，则p3=

；p四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn=(n+2)(an−1)．

(1)证明：数列{an16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c−b=2asin(C−π6)．

(1)求角A；

(2)若a=6，D为边BC上一点，AD为∠BAC的平分线，且AD=117.(本小题15分)

如图，在图1的等腰直角三角形ABC中，AB=CB=3，边AB，AC上的点E，F满足AEAB=AFAC=23，将三角形AEF沿EF翻折至三角形PEF处，得到图2中的四棱锥P−EFCB，且二面角P−EF−B的大小为60°．

(1)证明：平面PBC⊥平面EFCB；

(2)18.(本小题17分)

有编号为1，2，…，n的n个空盒子(n≥2,n∈N)，另有编号为1，2，…，k的k个球(2≤k≤n,k∈N)，现将k个球分别放入n个盒子中，每个盒子最多放入一个球.放球时，先将1号球随机放入n个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个.记k号球能放入k号盒子的概率为P(n,k)．

(1)求P(3,3)；

(2)当n≥3时，求P(n,3)；

(3)求P(n,k)．19.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2=1(a>1)，过E的右焦点且与x轴垂直的直线被E截得的长度为2．

(1)求E的离心率；

(2)O为坐标原点，给定点G(t0,0)(t0≠0)，A(x0,y0)(y0≠0)在E上，过点A作y轴的垂线，垂足为B，AO与GB交于点P.当A在E上运动时，P的轨迹为M．

(i)求M的方程，并说明M1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】AD

12.【答案】−6

13.【答案】31

14.【答案】11(

15.【答案】解：(1)证明：依题意，n∈N∗，2Sn=(n+2)(an−1)，2Sn+1=(n+3)(an+1−1)，

两式相减得：2an+1=(n+3)an+1−(n+2)an−1，即(n+1)an+1=(n+2)an+1，

整理得an+1n+2=ann+1+116.【答案】解：(1)由2c−b=2asin(C−π6)，

得2sinC−sinB=2sinA(sinC·cosπ6−cosC·sinπ6)

=3sinA·sinC−sinA·cosC，

又sinB=sin(A+C)=sinA·cosC+cosA·sinC，

所以2sinC−sinA·cosC−cosA·sinC=3sinA·sinC−sinA·cosC，

即2sinC−cosA·sinC=3sin17.【答案】解：(1)证明：∵AEAB=AFAC=23，∴EF/​/BC，

∵等腰直角△ABC中，AB⊥BC，∴EF⊥AB，

在四棱锥P−EFCBk，EF⊥EB，EF⊥EP，

∴∠PEB为二面角P−EF−B的平面角，即∠PEB=60°，

又PE=2，BE=1，∴PB=PE2+BE2−2PE⋅BE⋅cos60°=3，

满足PE2=BE2+PB2，

即BE⊥PB，又BE⊥BC，且PB∩BC=B，∴BE⊥平面PBC，

∵BE⊂平面EFCB，∴平面PBC⊥平面EFCB．

(2)由EF⊥EB，EF⊥EP，且EB∩EP=E，得EF⊥平面PBE，

∴EF⊥PB，

∵EF/​/BC，∴BC⊥PB，即PB，EB，CB两两垂直，

以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BE所在直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，

则B(0,0,0)，E(0,1,0)，C(3,0,0)，P(0,0,3)，F(2,1,0)，

BE=(0,1,0)，

设平面18.【答案】解：(1)1号球放入1号盒中的概率为13，此时2，3号球分别放入2，3号盒中，

1号球放入2号盒中的概率为13，

欲使3号球放入3号盒中，则2号球需放入1号盒中，概率为12，

1号球放入3号盒中，此时3号球不能放入3号盒中，

综上所述：P(3,3)=13+13×12=12．

(2)1号球放入1号，4号，5号，n号盒中的概率为n−2n，

此时3号球可放入3号盒中，

1号球放入2号盒中的概率为1n，欲使3号球放入3号盒中，

则2号球需放入1号，4号，5号，…，n号盒中，概率为n−2n，

1号球放入3号盒时，此时3号球不能放入3号盒中，

综上，P(n,3)=n−2n+1n×n−2n−1=n−2n−1．

(3)1号球放入1号，k+1号，k+2号，k+3号，…，n号盒的概率为n−k+1n，

此时，k号球可放入k号盒中，

1号球放入j(2≤j≤k−1)号盒中的概率为1n，

此时2号，3号，…，j−1号球都可以放入对应的编号的盒中，

剩下编号为是j，j+1，j+2，…，k的球和编号为1，j+1，j+2，…，n的空盒，

此时j号盒非空，j号球在所有空盒中随机选择一个放入，

此时要让k号盒中的放法总数等价于将编号为1，2，…，k的球，

按照题设规则放入编号为1，2，…，n−j+1的盒中(1号球仍随机选择一个盒子放入)，