第一章 第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷（基础A卷）原卷版

高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册第一章综合检测卷(基础A卷)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，选对得5分，选错得。分.

1.已知方=。,2,y),B=(X/,2),且(£+2。)〃(21。),则孙的值为().

A.­■B.2C.—D.—I

32

2.如图，在平行六面体18。。一44GA中，七是的中点，则族=()

A.—AB+AD+AAB.ABH—AD+AA.

21X21

C.AB+AD4—AA,D.AB+AD+AA.

211

3.如图，在三棱锥力一8CQ中，。力，DB,两两垂直，且D8=OC=3,AD=4,E为8c的中点，则

前屈等于（）

A.3B.2C.1D.0

4.若直线/的一个方向向量为〉=(1,0,2),平面。的一个法向量为3=(-2,0,-4),贝I」()

A.11/aB.IlaC.luctD.，与a斜交

5.在正四棱锥产一力BCO中，布=（1,-1,4）、"=（3,-2,2a，则该四棱锥的体积为（）

A.21B.24C.65/7D.3国

6.已知在平行六面体44GA中，向量9，而，五彳两两的夹角均为60。，旦|而|=1,|而卜2,

卜4卜3,则卜a卜（）

A.5B.6C.4D.8

7.设二，夕是不重合的两个平面，a,6的法向量分别为1，值，/和〃，是不重合的两条直线，/,6的

方向向量分别为I，1，那么夕的一个充分条件是（）

A.Iua,mu0,且弓_1〃],e21n2B.Iua,/»<=/?,且q/Ze?

C.e21|n2,且0〃弓D.±,e2±/»2»且自〃。？

8.如图，在三棱锥S—45C中，S4_L底面AB1AC,SA=AC=2,AB=1,。为棱眼的中点,

则异面直线S3与。C所成角的余弦值为（）

32

C.筌D.-

555

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.已知向量2=（2,-1,2）,S=（2,x,l）,2=（乂2,3）,且同第，M，则（）

A.x=2B.y=-2

C.〃.力=4或8D.向量0,b»c共面

10.若£31是空间任意三个向量，AeR,下列关系中，不成文的是（）

A.\a+b\=\b-a\B.(a+b)-c=a-(h+c)

C.A(a+b)=Aa+AbD.h=Aa

11.如图，在三棱柱X8C-44G中，A4,N分别是48出G上的点，且8M=24M，GN=24N.设

AB=ajAC=bjAAx=c,若/BAC=90“，NBA%=/CA%=60“，=AC=AA1=I,则下列说法中正确的是

B.\MN\=—

3

C.福1布D.cos(48],g〉=—

6

12.如图，在四棱锥2-,48co中，PX_L平面”CO,ABHCD,48C=/,AB=PA=；CD=2,8c=2及,

〃为尸。的中点，则（）

A.直线CM与力。所成角的余弦值为，

6

B.\BM\=2y/3

C.BM1PC

D.点M到直线8C的距离为历

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知空间向量值=（2x+l,3x,0|,5=（1JJ-3）,（其中X、yeR）,如果存在实数％,使得成立,

则=.

14.若1=(2,-1,4)范=(-1,八-2),若£与右的夹角是锐角，则，的值的取值范围为.

15.如图：正三棱锥力4C。中，反尸分别在棱力氏/。上，AE-.EB=AF.FD=\.l,且屈.赤=0,则/胡C

的余弦值为.

16.如图，在棱长为1的正方体乌CA中，七为线段力蜴的中点，则点C到平面力EG的距离等于

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知在长方体46co中，AB=AAt=2,月。=4,£为侧面44/的中心，/为小。/的中点,

试计算：

⑴正两

⑵丽.福

18.如图所示，已知斜三棱柱片8C-44G点M、N分别在蛇和4c上，且满足AM=4北，

BN=kBC[0<k<\)-

⑴用向量名和表示向最/加：

(2)向量总,是否与向量弱，力4共面？

19.已知空间向量，与B夹角的余弦值为底，且同=0,M卜石，令丽=d-B，n=a+2h.

(1)求3，6为邻边的平行四边形的面积S；

(2)求而，［夹角的余弦值.

20.如图，在多面体力8CQE尸中，四边形力。石/是梯形，四边形48CZ)为矩形，DEJ.而4BCD,AF//DE,

AF=AD=^DE=\,AB=6.

E

⑴求证：BF〃平面CDE；

⑵点G为线段的中点，求证4G_L面。8E.

21.如图，四棱锥夕-48CQ中，底面力ACQ是菱形，PD上底面力BCD,PQ=D4,M为4。的中点，且

平面PBM1平面