第1章 因式分解 小结与评价 单元测试题（含答案）-2026-2027学年湘教版八年级数学上册

第1章因式分解单元测试卷

一、选择题(共10题；共30分)

1.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.x(x-1)=x2-xB.x2-1=(x-I)2

C.x2—x—1=x(x—1)—1D.x2—x=x(x—1)

2.多项式x(a—x)(b—x)-mn(a—x)(x—b)各项的公因式是()

A.x(a—%)B.x(b—x)

C.(a-x)(b—x)D.m.(n-1)(a—x)(b—x)

3.把多项式-/+25分解因式，其结果是()

A.(5-x)2B.(5+xX5-x)

C.(25-x)2D.(25+x)(25・x)

4.若多项式/一4盯—2y+x+4y2因式分解后有一个因式为x-2y,则另一个因式为()

A..r+2y+lB.,r+2y-lC.x-2y+1D.x-2y-1

5.某同学在因式分解时，不小心把等式/-△=，+4)(x+2)(x-。)中的“△”，处两个数弄污了，则代

数式中的4,。分别对应的一组数应该是()

A.8,IB.16,2C.24,3D.64,8

6.已知a+b=3,ab=2,则a2b4-ab2的值为(

A.5B.6C.9D.1

7.利用因式分解计算：20232+2023-20242的结果是()

A.2023B.-2023C.2024D.-2024

8.已知m2=37i+a,n2=3m+a,mH几，则+2nm+几2的值为()

A.9B.6C.4D.2

9.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1,a-乩3,与十],小.计1

分别对应下列六个字：思、，爱，我，数，学，考，现将3矶为2一1)一38(/-1)分解因式，结果呈现

的密码信息可能是()

A.我爱学B.我爱数学C.我爱思考D.数学思考

10.已知。为实数，且〃+/_。+2=0,则(4+1)2008+(〃+])2009+(d])2010的值是()

A.-3B.3C.-1D.1

二、填空题(共8题；共24分)

11.分解因式：

(1)«4-1=.

(2)ah2-4ab+4a=.

(3)nix2-fny2=.

12.如果多项式3x+〃?可以分解为3(x+3),那么m的值为

13.化简代数式(％-3)(x-4)-(x-1)(x-3),结果是.

14.一个长、宽分别为相、〃的长方形的周长为14,面积为8,则〃而+〃〃?2的值为.

15.若;+M=；ab(N+2),贝UM=,N=.

16.已知。+〃=4,ab=2,则。2"+a〃2的值为.

17.若将多项式9+办+匕分解因式的结果为(x+l)a-2),则a+b的值为

18.夏老师发现,两位同学将一个二次二项式分解闵式时,聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-

D-U-9),江江同学因看错了常数项而分解成3(『2)(『4).那么，聪明的你，通过以上信息可以知道,

原多项式应该是被因式分解为.

三、解答题(共8题；共66分)

19.(6分)将下列多项式分解因式：

(I)4x3y-16xy3(2)x2(x-y)+y2(y-%)

(3)(3x-y)2-(x+3y)2(4)a4-16b4

20.(6分)先分解因式，再求值：2(工-5)2-6(5-x),其中x=7.

21.(8分)已知％—y=2,xy=3,求一6%2y2+303的值

22.（8分）在分解因式N+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x-l）；乙看错了力的

值，分解的结果为。-2）（户1）,求正确的a,b的值.

23.(9分)分解因式(f+5x+3)(/+5x-23)+k=(^+5x-10)?后，求人的值.

24.（9分）已知关于x的二次三项式］2+〃忒+〃有一个因式（x+5）,且/〃+〃=17,试求〃?、〃的值.

25.(10分)已知(19x・31)(I3x・17)-(17・13x)(1lx・23)可因式分解成(ar+Z?)

（30.r+c）,其中a、b、c均为整数，求a+从x的值.

26.（10分）下面是某同学对多项式（54）。2_4/8）+16进行因式分解的过程:

解：设/_44），，

原式二）。+8）+16（第一步）

=）N+8y+16（第二步）

=0+4）2（第三步）

=（9-4x+4）2（第四步）.

回答下列问题：

（I）该同学第二步到第三步运用了一.

A.提取公因式B.平方差公式

C.两数差的完全平方公式D.两数和的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底）若不彻底，则该因式

分解的最终结果为

（3）请你模仿上述方法，对多项式。2-2六1）（*2什3）+4进行因式分解.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.C

10.D

11.(1)(a2+1)(Q+1)(Q-1)

(2)a(b-2)2

(3)m(x+y)(x-y)

12.9

13.-3x+9

14.56

15.ab；a2

16.8

17.-3

18.3a・3)2

19.(1)解：原式=4“(A4/)=4xy(x+2y)(x-2y)

解：原式二炉(工一团一2

(2)y2a_y)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x->')0+y)

(3)解：原式=(3x・y+x+3y)(3x-y*3y)=4(2x+y)(x-2y)

(4)解：原式=(a2+4b2)(cr-^b-)=(a2+4b2)(a+2b)(a-2b)

20.解:原式=2(x-5)2+6(A-5)

=2(x-5)(x-5+3)

=2(x-5)(x-2).

故原式=2x(7-5)x(7-2)=20.

解：

21.3%3y-6%2y2+^xy3

=3xy(x2-2xy+y2)

=3xy(x—y)2,

*.*x—y=2,xy=3,

J原式二3x3x22=36.

22.解：•・•甲看错了〃的值，分解的结果为(x+6)(rl),

又(x+6)(%—1)=x2+5x-6,

•>•5=—6,

•.•乙看错了〃的值，分解的结果为。-2)(1+1),

又,-2)(工+1)=%2一%—2,

••CL=-1,

/.1,b=-6

23.解：k=(x2+5x-10)2-(x2+5x+3)(x2+5x-23),

=(x2+5x)2-20(.d+5x)+100-(#+5x)2+20(<+5x)+69,

=169.

24.解法一:设另一个因式是x+小则有(x+5)・(x+a),=v2+(5+a)x+5a,=x2+nix+n,

5+〃=/〃,5a=n,

5+a=m

Sa=n

{m+n=17

(a=2

解得卜=10

\m=7

・1〃、〃的值分别是7、10.

解法二：依题意知，户-5是方程几r+〃=0的解，

则25-5〃7+〃=0,①又，〃+〃=17,②由①②得到：〃?=7,〃=10.

25.解：(19.V-31)(13x77)-(17-13x)(11x-23