完全平方公式 同步练习-2026-2027学年人教版八年级数学上册

16.3.2完全平方公式

第I课时完全平方公式

知识要点分类练夯实基础

知识点1完全平方公式

1.运用乘法公式计算（〃L2＞的结果是（）

A.m2-4B.m2-2m+4

2

C.m-4m+4D.+4机-4

2.如图16-3-3，能根据图形的面积说明的乘法公式是（）

A.(a+b)(a-b)=a2-b2

B.(a+b')2=a2+2ab+b2

C.(a-b)^^-lab+b2

D.Cv+Ga+bAf+g+m+ab

3.下列等式成立的是

A.(-x-l)2=(x-l)2

B.(r-l)2=(xH)2

C.(r+l)2=(x+l)2

D.(x+l)2=(x-l)2

4.计算((r-y)2的结果是()

A.-x2-/B.x2-^

C.x2+2xy+y^D.-/-2旷/

5.（教材例3变式）运用完全平方公式计算：

(1)H)2；(2)(2广1)2;

(3)(3〃+2b)2;(4)(-A+2>')2;

(5)(2汾；(6)(-3x-4y)2.

知识点2运用完全平方公式简便计算

6.下列对97的变形中,正确的是()

A.9.72=9?+0.72

B.9.72=92-0.72

C.9.72=(10+0.3)(10-0.3)

D.9.72=(10-0.3)2

7.(教材例4变式)运用完全平方公式计算：

(1)492;(2)(6。犷.

规律方法综合练训练思维

8.若。+〃。2=/+6+16,则］］］的值为()

A.4B.±4C.8D.±8

9.如果关于x的多项式4x2+(〃?+2)x+9可以化为一个多项式的平方，那么m的值为()

A.IOB.-14

C.±10D.10或-14

1().计算:((1)(x+)0(-r+y)(x2-/);

(2)Cv+2y)2(x-2y)2.

II先化简，再求值：

(l'g2万其中r=v5;

2cq

(2)[(2t/+/>)-(2t/+/>)(26/-b)]4-(2b)Mla=2,b=-l.

12.如图16-3-4①是由方尊缶(中间的小正方形，冷藏食物)和方鉴(外围的大正方形，放置冰块)组成的套器青铜

冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看得到的图形如图②所示.大正方形的边长为(2a+b)dm,小正方形的边长为

(2a-b)dn放置冰块部分的面积记为Sdm?.

(1)用含2由的代数式表示S;

(2)若ab=6.5dn,求S的值.

2a±b.

①②

图16-3-4

13.⑴化简：Q-b)2+(b-c)2+(c-q)2;

(2)已知a-b已0,b-c=5利用⑴中的结果求a2+b2+c2-ab-bc-caff^^..

阅读与思考

杨辉三角根据上面的材料回答下列问题：

我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.(1)图中括号里的数为；

在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章(2)请写出(a+b)s的展开式；

算法》一书中，用如图16-3-5所示的三角形解释(a+b)”(3)利用上面的规律计算：2025J+5x2025n+10x

的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律，此20253+10x20252+5x2025+1(结果写成幕的形式).

三角形称为“杨辉三角

1

11......(a+b)l=a+b

121......(a+b户(P+lab+b?

1331......(a+b)i=a3+3a2b+3ab2+bi

14()41.......(a+b)'=o4+4a3H6a2b2+…

图16-3-5

第2课时添括号法则

知识要点分类练夯实基础

知识点1添括号法则

1.在-X2+3X-2=-()的括号里应填上的式子是)

/l.x2-3x-2

8.x2+3尸2

，./-3.什2

Dx2+3x+2

2.下列各式添括号的结果错误的是()

A.a-b+c=a-(b-c)

B.a-b-c=a-(b+c)

C.a+b-c=a-(b+c)

D.a+b+c=a+(b+c)

3.在等号右边的括号内填上适当的项：

(I)a+b-c+d=a+();

(2)a-b+c-d=a-();

(3)a-b-c-d=a-();

(4)a+b+c+d=a-();

(5)a-(b-c+d)=a-d+().

4.(2025长春)已知小+入=4,则代数式7-的值为.

知识点2添括号法则在乘法公式中的应用

5.为了应用平方差公式计算(x+3y/)(x-3y+l),下列变形正确的是

4[x-G尸、)F

B.[x+(3y+l)]2

C.|x+(3y-l)][x-(3y-l)]

D.[(x-3y)+l][(x-3y)-l]

6.在用平方差公式计算(x+y+a-b)(x-y+a+b)时，第一步正确的是()

A.(x+b>_(y-a>

B.(x-y>_(a-b>

D.(x-b>_5a>

7.(教材例5变式)计算：

(1)(a+b+c)(a+b-c);

(2)(x-y-z)2.

8.运用乘法公式计算：

⑴

(2)(x+2y-3z)(x-2y-3z);

(3)(2x+y-3)(2x-y+3).

规律方法综合练训练思维

9.如果〃户+M+1与的乘积为15,那么“产+/的值为.

10若(2a+2b+l)(2a+2b-1)=63,试求(a+b)2的值.

11先化简，再求值：

(1)(3〃十〃)2-(34十〃一1)(3a—力-1)—2b2,其中a—1,b-2;

(2)(2x-3y+1)(2x-3y-1)-(2x+3y)2,其中x=|产-1.

12.若n#0,Q=(m2-ni+1)(nr+m-1J,猜想Q与P的大小关系，并证明.

典题变式变形乘法公式巧求式子的值

典例呈现

已知a+b=6,ab=2,求下列各式的值：

(l)a2+Z?2;(2)(3)a2-ab+b2.

变式训练

1.(I)若m+n=3,mn=l,则/7z2+zz2=_;

⑵若x-y=3,xy=8,则/+/=_;

(3)若雇一方2=16,a+b=8,贝！Ja-b=;

(4)若a,b数.a-b=1,ab=2,贝Ua+b=.

2.设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2厕P=.

3.已知9+力)2=17,(。-8)2=13.

(1球/+〃的值；

⑵求(a2b2的值.

专题训练(九)整式的乘除化简求值

类型一直接代入求值

题型1字母是指定的数

1.化简求值：婚-工?+《+3,其中x=2.

2.先化简，再求值：(〃+2/))2-(4-b)(a-4b).其中。=焉力=-2026.

题型2字母满足一定的条件

3.先化简，再求值：(2/+j)(厂3y)-工仅3+旷3切.其中x,y满足G+\y-\\=0.

4.先化简.再求值:(2x+y)(2x-y)-(x-2y尸+(6/1-10¥2>>2)+(-2f),其中x,y满足(尸?)+Qy+I匚=0.

类型二整体代入求值

5.先化简,再求值:[(2m-n)2+(m+n)(-3〃?+1()〃)-1其中m,n满足m再n=7.

6.先化简,再求值：-3卜&-1尸-(x+2)(x-2)其中x满足x2+.r-5=0.

163.2第I课时完全平方公式

1.C2.B3.B4.C

5(1)/+夕+/2)4产_4广1

(3)9a2+12ab+4b2(^r—4xy+Ayr

心42.16J62

(5)#+石出言炉

(6)9f+24xy+16/

6.D7.⑴2401⑵3602白

SbUU

8.B9.D

10.(1)-v4+2xy-v4(2)x4-8.v2/+16/

II.⑴原式=2/+1

当尸V5时，原式=7

(2)原式=2a+b

当a=2,b=-l时.原式二3

12.(l)S=8ab(2)52dm2

13.⑴2a2+2/+2/-2aZ>-26c,-2ca

(2)175

阅读与思考

(1)6

322345

(2)q5+5a%+j0ab+}0ah+5ab+b

(3)20265

第2课时添括号法则

1.C2.C

3.(1)b-c+d(2)b-c+d(3)b+c+d(4)-b-c-d(5)-b+c

4.35.C6.C

7(1')a2+2ah+b2-c2

(2)^+y2-+z2~2xy,+2yz~2xz

8(1)-t72+4/)2-2i7/>-67+4Z>+1

(2)AT-6X2+9/-4)，

(3)4A2^P2+6}?-9

9.410.16

IL⑴原式=6ab+6a-l

当q=-；,b=-