苏科八年级数学上册-线段、角的轴对称性 同步练习

第2章轴对称图形

2.4线段、角的轴对称性

基础过关全练

知识点1线段的轴对称性

1.如图，△ABC的边AB的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,且BC=BD=2,贝BCE

的周长C不可能是（）

A.5B.6D.8

2.如图，在^ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D,连接DC,若AB=3.7；AC=2.3,

则aADC的周长是

3.如图，AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于点O.若BD=6cm,则OD=cm.

4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,点D为线段CE

的中点，ZCAD=20°,NACB=70。.求证：BE=AC.

5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线h交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分线

12交AC于点N,交BC于点E,11与12相交于点0,△ADE的周长为10.请你解答下列问题：

⑴求BC的长;

⑵试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由.

知识点2用尺规作线段的垂直平分线

6.阅读材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作一条线段的垂直平分线.

已知：线段AB.

求作：线段AB的垂直平分线.

小明的作法如下：

⑴分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C,D两点;

2

(2)作直线CD,直线CD就是所求作的垂直平分线.如图.

老师说：“小明的作法正确

请回答：小明的作图依据是什么？

4'-------------1H

7.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定

点医疗站P,张、李两村在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①到两公路

距离相等；②到张、李两村的距离也相等.请你通过作图确定P点的位置.

张

李村」

知识点3角的轴对称性

8.如图，△ABC中，NCAB与NCBA的邻补角的平分线交于点O,OMJ_CB,交CB的延长

线于M,若0M=2cm,则点0到直线CA的距离为cm.

9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.

⑴试说明AD垂直平分EF；

（2）若AB=6,AC=4,SAABC=15,求DE的长.

能力提升全练

10.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于4c的长为半径画弧，两弧相交于

2

点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则

△ABD的周长为（）

A.25B.22C.19D.18

11.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,

EC=2,则BC的长是（）

A.2B.4D.8

12.如图.在△ABC中,AD平分NEAC,DE_LAB.若AC=2.DE=1•则SAACD二

.4

13.如图所示，在△ABC中，NC=90o,AB的垂直平分线交AC于D点,垂足为E,且N1=2N2,

求NA的度数.

14.如图，在NAOB的两边OA、OB上分别取点M、N,连接MN.若MP平分NAMN,NP

平分NMNB.

⑴求证：0P平分NAOB；

⑵若MN=8,aPMN与aOMN的面积分别是16和24,求线段OM与ON的长度之和.

素养探究全练

15.已知点C是/MAN的平分线上一点，NBCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交

于B、D两点，且NABC+NADO180。.过点C作CE_LAM,垂足为E.

(1)如图①，当点E在线段AB上时，求证：BC=DC；

(2〕如图②，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系;

⑶如图③，在(2)的条件下，若NMAN=60。，连接BD,作NABD的平分线BF交AD于点F,

交AC于点O,连接DO并延长交AB于点G,若BG=1,DF=2,求线段DB的长.

图①图②图③

第2章轴对称图形

2.4线段、角的轴对称性

答案全解全析

基础过关全练

1.D因为直线DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE,AD=BD=2,所以△BCE的周长

=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC.因为AB=AD+BD=2+2=4,所以4-2<AC<4+2,即2<AC<6,

所以△BCE的周长C的取值范围是4<C<8.故选D.

2.答案6

解析・・•边BC的垂直平分线DE交AB于点D,，BD=CD.

VAB=3.7,AC=2.3,

.,.△ADC的周长为AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AO6.故答案为6.

3.答案3

解析VAB=AD,CB=CD,

AAC所在直线是线段BD的垂直平分线,

0D=-□□=-x6=3(cm).

22

4.证明如图，连接AE,

VZACB=70°,ZDAC=20°,

.•・ZADC=180°-ZDAC-ZACB=180o-20°-70o=90°,

，AD_LEC.

VDE=DC,

AAD是线段CE的垂直平分线，

AAE=AC.

：EF垂直平分AB,

・・・AE=BE,.'.BE=AC.

5.解析垂直平分AB,.*.DB=DA,

同理EA=EC,

:.BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=10.

⑵点O在边BC的垂直平分线上.理由如下:

如图，连接AO,B0,

•.X与b是AB,AC的垂直平分线,

.\AO=BO,CO二AO,AOB=OC,

・••点0在边BC的垂直平分线上.

6.解析依据是“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”和“两点确定一条直

线”

近4

7.解析

8.答案2

解析如图，过点。作ON_LAB,OQ±CA,垂足分别为点N、Q,

TAO、BO分别是NCAB与NCBA的邻补角的平分线,

・・・OQ=ON,ON=OM,.*.OQ=OM.

V0M=2cm,0Q=2cm,

即点O到直线AC的距离为2cm.故答案为2.

9.解析(1)・.・AD是△ABC的角平分线,DE±AB,DF1AC,

・・・DE=DF,

AD=AD,

在R3AED和RSAFD中,

DE=DF,

ARtAAEDgRsAFD(HL),

AAE=AF,

・••点A在EF的垂直平分线上,

VDE=DF,

・••点D在EF的垂直平分线上,

・・・AD垂直平分EF.

(2iVDE=DF,

,.&ABC=SAABD+SAACD=-ABDE+-ACDF

=；DE(AB+AC)=15,

VAB=6,ACM,

.•「xlOxDE=15,

2

ADE=3.

能力提升全练

10.C由题意得MN垂直平分BC,

.*.DB=DC.

:.△ABD的周K=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC.

VAB=7,AC=12,

•••△ABD的周长是19,故选C.

ll.CVDE是AB的垂直平分线，AE=4,

.*.EB=EA=4,

・・・BC=EB+EC=4+2=6.故选C.

12.答案1

K6

解析过点作于如图，B-----DA—，

DDHLACH,

TAD平分NBAC,DE1AB,DHXAC,

・・・DH=DE=1,

...S"CDWX2X1=1.故答案为I.

13.解析・・・AB的垂直平分线交AC于D点，

.*.DB=DA,N2=NA(设为a),

.\ZBDC=Z2+ZA=2a.

VZC=90°,Z1=2Z2,

：.Z\+ZBDC=90°,即4a=90°,

a=22.5°.

即NA=22.50.

14.解析（1）证明：过点P作PC_LOA,垂足为C,过点P作PD_LMN,垂足为D,过点P作

PE±OB,垂足为E,如图，

：MP平分NAMN,PC10A,PD1MN,

・・・PC=PD.

TNP平分NMNB,PD±MN,PE±OB,

.*.PD=PE,

.\PC=PE,

・・・0P平分NAOB.

(2iVAPMN的面积是16,MN=8,

.,.-MNPD=16,

2

即;x8xPD=16,

APD=4,

/.PD=PC=PE=4.

VAOMN的面积是24,

・•・四边形MONP的面积=△PMN的面积+△OMN的面积=16+24=40,

.,.△POM的面积+△PON的面积=4(),

A-OMPC+-ONPE=40,

22

.,.-OM-4+-ON-4MO,

22

Z.OM+ON=20,

・・・线段OM与ON的长度之和为20.

素养探究全练

15.解析（1）证明：如图，过点C作CF_LAN,垂足为FdM

〈AC平分NMAN,CE±AB,CF±AN,

.\CE=CE

,/ZCBE+ZADC=180°,ZCDF+ZADC=180。,

.*.ZCBE=ZCDE

TCBE=DCDF,

在aBCE和^DCF中,□CEB=UCFD=90。,

CE=CF,

・•・ABCE^ADCF(AAS)，

(2iAD-AB=2BE.

I)/

理由：如图，过点C作CF_LAD,垂足为F、RE"

••・AC平分/MAN,CE1AM,CF1AD,

.\CE=CF,易证△ACE^AACF,

.\AE=AE

VZABC+ZADC=180°,ZABC+ZCBE=180°,

.*.ZCDF=ZCBE.

□CBE=DCDF,

在aBCE和aDCF中，DCEB=CCFD=90°,