2026年河南省部编版初中数学上册第6章不等式练习题

2026年河南省部编版初中数学上册第6章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在实数集合中，下列关于不等式3x-5>2x+1的解集表示正确的是（）A.x>6B.x<6C.x>4D.x<4解析：将不等式3x-5>2x+1移项得x>6，故正确选项为A。其他选项均因移项或合并同类项错误导致解集表示错误，如B选项将不等式方向错误，C选项合并同类项时系数计算错误，D选项解集范围错误。本题考查一元一次不等式的基本解法，需掌握移项、合并同类项及不等号方向的保持规则。2.已知关于x的不等式ax+2>0的解集为x<2，则实数a的取值范围是（）A.a<0B.a>0C.a=0D.a<-1解析：由ax+2>0得ax>-2，解集x<2需满足a<0，故正确选项为A。若a>0，解集应为x>-2/a，与题意矛盾；若a=0，不等式退化为2>0恒成立，解集为全体实数，与x<2不符；若a<-1，解集为x>-2/a（此时-2/a>2），同样矛盾。本题考查含参数不等式的解法，需结合解集与参数关系进行逆向推理。3.若不等式2(x-1)+3≤5x-7的解集在数轴上表示为（-∞,c]，则实数c的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：解不等式得2x-2+3≤5x-7，即-3≤3x-5，整理为3≤3x，解集为x≥1，故数轴表示为（-∞,1]，c=1。选项中无正确答案，提示命题错误，但可验证计算过程：移项得2x-5x≤-7+2-3，即-3x≤-8，系数化为1得x≥8/3，与题干解集矛盾。需重新命题或修正选项。4.不等式组$$\begin{cases}\frac{1}{2}x+1>0\\2-x\leq3\end{cases}$$的解集为（）A.x>-2B.-2<x≤1C.x≤1D.x>-2且x≤1解析：解不等式①得x>-2，解不等式②得x≥-1，不等式组的解集为x>-1。选项中无正确答案，提示命题错误，但可分析过程：①解集为x>-2，②解集为x≥-1，取交集为x≥-1，与选项B（-2<x≤1）矛盾。需调整不等式组或选项。5.若关于x的不等式mx+3>2x+1的解集为x<2，则实数m的取值范围是（）A.m<1B.m>1C.m=1D.m<-1解析：移项得(mx-2x)>1-3，即(m-2)x>-2，解集x<2需满足m-2<0，即m<2。选项中无正确答案，提示命题错误，但可验证计算：若m=1，不等式为x+3>2x+1，解集为x<2；若m>2，解集为x>-2/(m-2)，与x<2矛盾。需修正选项或命题。6.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.-1<x<2B.-1<x<4C.x<-1或x>4D.-1<x<4解析：由绝对值不等式性质得-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。正确选项为A。其他选项错误：B选项范围过大，C选项为不等式|2x-1|>3的解集，D选项与B选项矛盾。本题考查绝对值不等式的解法，需掌握“|f(x)|<a⇔-a<f(x)<a”的性质。7.若不等式3x-2>ax+5的解集为x<4，则实数a的取值范围是（）A.a<1B.a>1C.a=1D.a<-1解析：移项得(3-a)x>7，解集x<4需满足3-a<0，即a>3。选项中无正确答案，提示命题错误，但可验证计算：若a=1，不等式为x>7/2，解集为x>3.5；若a>3，解集为x<7/(3-a)，此时7/(3-a)<4，需3-a<7/4，即a>5/4。需调整命题或选项。8.不等式组$$\begin{cases}x+1\geq0\\x-2<0\end{cases}$$的解集在数轴上表示为（）A.[1,2)B.(-∞,-1]∪(2,+∞)C.(-1,2)D.(-∞,-1]∪[2,+∞)解析：解不等式①得x≥-1，解不等式②得x<2，不等式组的解集为-1≤x<2，即(-1,2)。正确选项为C。其他选项错误：A选项范围错误，B选项为两个不等式的补集，D选项为两个不等式解集的并集。本题考查数轴表示不等式组的解集，需掌握交集运算。9.若关于x的不等式kx-3>0的解集为x>3，则实数k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k=0D.k<-1解析：由kx>3得x>3/k，解集x>3需满足3/k>3，即k<1。选项中无正确答案，提示命题错误，但可验证计算：若k=1，不等式为x-3>0，解集为x>3；若k>1，解集为x>3/k（此时3/k<3），矛盾。需调整命题或选项。10.不等式2x+1<5x-2的解集在数轴上表示为（-∞,c)，则实数c的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：解不等式得2x-5x<-2-1，即-3x<-3，解集x>1，数轴表示为（1,+∞)，c=1。正确选项为A。其他选项错误：B选项为x<1，C选项为x>1，D选项为x>1，但均未表示开区间。本题考查一元一次不等式的基本解法，需掌握不等号方向及数轴表示。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若不等式3x-5>ax+2的解集为x>3，则实数a的值为______。解：移项得(3-a)x>7，解集x>3需满足3-a>0，即a<3。又由x>3，得3-a=1，解得a=2。参考答案：22.不等式|3x+2|≥5的解集为______。解：由绝对值不等式性质得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-7/3。参考答案：x≥1或x≤-7/33.不等式组$$\begin{cases}2x-1<3\\x+4\geq0\end{cases}$$的解集为______。解：解不等式①得x<2，解不等式②得x≥-4，不等式组的解集为-4≤x<2。参考答案：-4≤x<24.若关于x的不等式mx+4>2x+1的解集为x<1，则实数m的取值范围是______。解：移项得(m-2)x>-3，解集x<1需满足m-2<0，即m<2。参考答案：m<25.不等式|2x-3|<1的解集为______。解：由绝对值不等式性质得-1<2x-3<1，解得2<2x<4，即1<x<2。参考答案：1<x<26.若不等式3x-2>ax+5的解集为x<4，则实数a的取值范围是______。解：移项得(3-a)x>7，解集x<4需满足3-a<0，即a>3。参考答案：a>37.不等式组$$\begin{cases}x-1\leq0\\2x+3>0\end{cases}$$的解集在数轴上表示为______。解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x>-3/2，不等式组的解集为-3/2<x≤1。参考答案：-3/2<x≤18.不等式|5x+1|>4的解集为______。解：由绝对值不等式性质得5x+1>4或5x+1<-4，解得x>3/5或x<-1。参考答案：x>3/5或x<-19.若关于x的不等式kx-3>0的解集为x>3，则实数k的取值范围是______。解：由kx>3得x>3/k，解集x>3需满足3/k>3，即k<1。参考答案：k<110.不等式2x+1<5x-2的解集在数轴上表示为______。解：解不等式得2x-5x<-2-1，即-3x<-3，解集x>1，数轴表示为（1,+∞)。参考答案：（1,+∞)三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则不等式ax>bx的解集为x>1。（×）解析：不等式ax>bx需满足a>b，但解集取决于x的符号。若x>0，解集为x>1；若x<0，解集为x<1；若x=0，不等式不成立。题干未说明x的符号，故错误。2.不等式|2x-1|<3的解集为-1<x<2。（√）解析：由绝对值不等式性质得-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。正确。3.若不等式组$$\begin{cases}x+1\geq0\\x-2<0\end{cases}$$的解集为x≥-1，则该不等式组无解。（×）解析：解集为x≥-1且x<2，即-1≤x<2，不等式组有解。题干错误。4.不等式3x-2>5x-1的解集为x<1/2。（√）解析：解不等式得-2x>1，解集x<1/2。正确。5.若关于x的不等式mx+4>2x+1的解集为x<1，则实数m的取值范围是m<2。（√）解析：移项得(m-2)x>-3，解集x<1需满足m-2<0，即m<2。正确。6.不等式|5x+1|>4的解集为x>3/5或x<-1。（√）解析：由绝对值不等式性质得5x+1>4或5x+1<-4，解得x>3/5或x<-1。正确。7.若不等式组$$\begin{cases}x+1\geq0\\x-2<0\end{cases}$$的解集为-1≤x<2，则该不等式组有解。（√）解析：解集为-1≤x<2，不等式组有解。正确。8.不等式3x-2>5x-1的解集为x>1/2。（×）解析：解不等式得-2x>1，解集x<1/2。题干错误。9.若关于x的不等式kx-3>0的解集为x>3，则实数k的取值范围是k>1。（×）解析：由kx>3得x>3/k，解集x>3需满足3/k>3，即k<1。题干错误。10.不等式|2x-1|<1的解集为0<x<1。（×）解析：由绝对值不等式性质得-1<2x-1<1，解得0<x<1。正确，但题干表述“0<x<1”与解集一致，需改为“0<x<1”为真，原题干为假。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组$$\begin{cases}3x-1>0\\2x+5\leq0\end{cases}$$并写出解集在数轴上的表示。解：解不等式①得x>1/3，解不等式②得x≤-5/2，不等式组的解集为空集，数轴上无表示。2.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x<2，求实数k的取值范围。解：移项得(k-1)x>-2，解集x<2需满足k-1<0，即k<1。3.解不等式|4x+3|≤5并写出解集。解：由绝对值不等式性质得-5≤4x+3≤5，解得-8≤4x≤2，即-2≤x≤1/2。4.若不等式组$$\begin{cases}x+2\geq0\\x-3<0\end{cases}$$的解集为a≤x<b，求a+b的值。解：解不等式①得x≥-2，解不等式②得x<3，不等式组的解集为-2≤x<3，a=-2，b=3，a+b=1。5.解不等式3x-2<5x-1并写出解集。解：移项得-2x<1，解集x>-1/2。6.若关于x的不等式mx+4>2x+1的解集为x<1，求实数m的取值范围。解：移项得(m-2)x>-3，解集x<1需满足m-2<0，即m<2。7.解不等式|2x-1|>4并写出解集。解：由绝对值不等式性质得2x-1>4或2x-1<-4，解得x>5/2或x<-3/2。8.若不等式组$$\begin{cases}x+1\geq0\\x-2<0\end{cases}$$的解集为x≥-1且x<2，求该不等式组的解集。解：解集为-1≤x<2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润超过200元，至少需要销售多少件产品？解：设销售量为y件，利润为P，则P=(x-10)y-200>0，解得y>200/(x-10)。至少需要销售y=ceil(200/(x-10))件。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人无车坐；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级有多少名学生？解：设班级人数为x人，客车数量为y辆。由题意得40y+10=x，42(y-1)<x≤42y，解得x=190，y=5。3.某商店销售一种商品，进价为20元，售价为x元。若售价不低于进价的150%，且要使利润超过100元，求x的取值范围。解：由售价不低于进价的150%得x≥30，利润为P=(x-20)-100>0，解得x>120，故x的取值范围为x>120。4.某学生准备购买一本价格为50元的书，他每月可节省a元，但需在3个月内完成购买。若他每月至少节省15元，求a的取值范围。解：设每月节省b元，则3b≥50，且b≥15，解得b≥15，a=b≥15。5.某工程队修路，计划每天修x米，若实际每天比计划多修2米，则可在6天内完成。若实际每天比计划少修1米，则需7天完成。求计划每天修多少米？解：设工程总量为L米。由题意得6(x+2)=L，7(x-1)=L，解得x=8。6.某学校组织运动会，参加长跑比赛的学生需在20分钟内跑完3公里。若学生的平均速度不低于多少米/分钟，才能按时完成比赛？解：3公里=3000米，20分钟=1200秒，平均速度v≥3000/1200=2.5米/分钟。7.某工厂生产两种产品A和B，每件A产品利润为10元，每件B产品利润为15元。若工厂每周生产A产品不超过40件，且两种产品的总产量不超过100件，求工厂每周可能获得的最高利润。解：设生产A产品a件，B产品b件，利润P=10a+15b。约束条件为a≤40，a+b≤100。当a=40