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泰山教育联盟2026届高三1月联考数学试题答案2026.01一、单项选择题二、多项选择题三、填空题四、解答题15.(1)因为,所以acosC=2bcosA-ccosA,(2)由题意，,解得c=8,…所以△ABC的面积.……….13分时，x∈(0,a),f'(x)>0,f(x)单调递增，f'(x)<0,f(x)单调递减，在和(a,+∞)单调递增，在单调递减；当时，f(x)在(0,+∞)单调递增.8分所以所以g(a)<0,f(x)<0恒成立，所以f(x)在没有零点.………………15分(1)因为平面ABC⊥平面PAC,AB⊥AC,平面ABC∩平面PAC=AC,ABc平面PAC,(2)如图，以A为坐标原点，AB,AC所在直线分别为x,y轴，过点A在平面PAC内作AC的垂线为z则A(0,0,0),B(4,0,0),C(0,2,0).(i)设球心M(a,b,c),c>0,得a²+b²+c²=(a-4)²+b²+c²=a²+(b-2)²+c²=8, (ii)由(i)可得AB=(4高三数学答案第2页共4页设平面PAB的一个法向量为n=(x,y₁,z),设直线MC与平面PAB所成角为θ,则所以直线MC与平面PAB所成角的正弦值为.………………15分(1)由题意，可得点P到点(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离，设C的方程为y²=2px(p>0),由于(1,0)为抛物线的焦点，可得由角平分线定理知，x轴为∠MAN的角平分线，由题意可知，直线l的斜率不为0,设直线l:x=my+t,M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),2my,y₂+(t+2)(y₁+y₂)=0,2m×(-4t(ii)设存在直线l:x=n满足题意，因为M在抛物线上，所以设Q(2,0),圆心设圆心D到直线x=n距离为……………13分所以圆D被直线l₂截得的弦长为当n=1时，弦长为定值2.所以，存在直线l₂:x=1满足题意，所求(ii)X的可能取值为4,5,6,7,8,所以①第一种情况，录用了面试得分第一的人.若面试得分第一的人在第k(k≥4)位，要使得其被录用，则在他前面的k-1个人中的最高分必然在前3位，其他k-2个人可以任意排列，在得分第一后面的8-k个人任意排列，这种情况的概率②第二种情况，录用了面试得分第二的人.a.若面试得分第一的人在前三位，则第二的人在第8位，其他人任意排列，这种情况的概率为：b.若面试得分第一的人不在前三位，那么他一定在第二的人后面，第二的人在第k(4≤k≤7)位，同样在他前面的k-1个人中的最高分必然在前3位，其

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