2026年辽宁省苏教版高一数学第7课函数性质测试题

2026年辽宁省苏教版高一数学第7课函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A.x^2+2x+1B.-x^2-2x-1C.x^2-2x-1D.-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；③x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。显然当-2≤x≤1时f(x)取得最小值3，故选C。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则a+b+c的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：由f'(x)=3x^2+2ax+b，f'(1)=0得3+2a+b=0①；由f(0)=1得c=1②；又f(1)为极值点，f(1)=1+a+b+c=0③，联立①②③解得a=-2，b=3，c=1，故a+b+c=2，选D。4.函数f(x)=√(x^2+2x+3)在区间[-3,2]上的最大值与最小值之差为（）A.1B.2C.√3-1D.√3+1解析：f(x)=√((x+1)^2+2)，当x=-1时取得最小值√2，当x=2时取得最大值√(2^2+2)=√6，故最大值与最小值之差为√6-√2=(√3+1)(√3-1)=2，选B。5.已知函数f(x)=x^2+2x+3在区间[a,a+1]上的最大值比最小值大4，则a的值为（）A.-1或-3B.0或-2C.-2或2D.-3或1解析：f(x)在区间[a,a+1]上为增函数，故最大值f(a+1)=a^2+4a+6，最小值f(a)=a^2+2a+3，由f(a+1)-f(a)=4得2a+3=4，解得a=1/2，但需注意区间[a,a+1]需包含对称轴x=-1，故a=-3或a=-1，选A。6.函数f(x)=x^3-3x+1的图象关于点(1,0)对称的函数为（）A.g(x)=x^3-3x-2B.g(x)=-x^3+3x+2C.g(x)=x^3+3x-2D.g(x)=-x^3-3x-2解析：若g(x)与f(x)关于点(1,0)对称，则f(x)-0=-[g(2-x)-0]，即f(x)=-g(2-x)，代入f(x)=x^3-3x+1得x^3-3x+1=-[(2-x)^3-3(2-x)+1]，化简后成立，故选B。7.函数f(x)=x|x|+ax+b在x=1时取得极值，且图象过点(2,5)，则f(x)在区间[-2,2]上的值域为（）A.[-4,6]B.[-3,7]C.[-2,8]D.[-1,9]解析：f(x)=x^2+ax+b（x≥0），f(x)=-x^2+ax+b（x<0），f'(x)=2x+a（x>0），f'(x)=-2x+a（x<0），由f'(1)=0得a=-2，又f(2)=5得4-4+b=5，解得b=5，故f(x)=x^2-2x+5（x≥0），f(x)=-x^2-2x+5（x<0），在[-2,2]上f(x)的最小值为f(1)=4，最大值为f(-2)=13，值域为[4,13]，选C。8.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1和x=-1处取得相同的最小值，则f(2)的值为（）A.4B.5C.6D.7解析：f'(x)=3x^2+p，由f'(1)=0和f'(-1)=0得p=-6，又f(1)=f(-1)得1+p+q=-1-p+q，解得q=4，故f(x)=x^3-6x+4，f(2)=8-12+4=0，选B。9.函数f(x)=|x^2-4x+3|的图象与直线y=kx+1有四个交点，则实数k的取值范围是（）A.(-∞,-1)∪(1,∞)B.(-∞,-2)∪(2,∞)C.(-1,1)D.(-2,2)解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|x-1||x-3|，当x∈(1,3)时f(x)单调递减，在(1,3)上f(x)的取值范围是(0,2)，要使y=kx+1与f(x)有四个交点，需满足kx+1在(0,2)上有两个解，即0<k<2且k≠0，故k∈(-1,1)，选C。10.已知函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1时取得极大值，在x=-1时取得极小值，且f(1)-f(-1)=8，则p+q+r的值为（）A.4B.5C.6D.7解析：f'(x)=3x^2+2px+q，由f'(1)=0和f'(-1)=0得p=-1，q=-6，又f(1)-f(-1)=8得(1+p+q+r)-(1-p-q-r)=8，解得r=4，故p+q+r=-1-6+4=-3，选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差为______。参考答案：4解析：f(x)在[-1,3]上为增函数，最大值f(3)=12，最小值f(1)=2，故差为10。2.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1时取得极值，且f(1)=0，则a+b+c的值为______。参考答案：-2解析：f'(x)=3x^2+2ax+b，f'(1)=0得3+2a+b=0①；f(1)=0得1+a+b+c=0②，联立①②解得a+b+c=-2。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的值域为______。参考答案：[3,6]解析：f(x)在[-3,3]上分段为：x<-2时f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时f(x)=3；x>1时f(x)=2x+1，故值域为[3,6]。4.函数f(x)=x^3-3x+1的图象关于点(1,0)对称的函数表达式为______。参考答案：g(x)=-x^3+3x+2解析：f(x)-0=-[g(2-x)-0]，即f(x)=-g(2-x)，代入f(x)=x^3-3x+1得x^3-3x+1=-[(2-x)^3-3(2-x)+1]，化简后成立。5.函数f(x)=x|x|+ax+b在x=1时取得极值，且图象过点(2,5)，则a的值为______。参考答案：-2解析：f(x)=x^2+ax+b（x≥0），f(x)=-x^2+ax+b（x<0），f'(x)=2x+a（x>0），f'(x)=-2x+a（x<0），由f'(1)=0得a=-2。6.函数f(x)=√(x^2+2x+3)在区间[-3,2]上的最小值为______。参考答案：√2解析：f(x)=√((x+1)^2+2)，当x=-1时取得最小值√2。7.若函数f(x)=x^2+2x+3在区间[a,a+1]上的最大值比最小值大6，则a的值为______。参考答案：-2解析：f(x)在区间[a,a+1]上为增函数，f(a+1)-f(a)=4a+4=6，解得a=-2。8.函数f(x)=x^3-3x+1的图象关于原点对称的函数为______。参考答案：g(x)=-x^3+3x-1解析：若g(x)与f(x)关于原点对称，则f(x)=-g(-x)，代入f(x)=x^3-3x+1得x^3-3x+1=-[(-x)^3-3(-x)-1]，化简后成立。9.函数f(x)=|x^2-4x+3|的图象与直线y=kx+1有四个交点，则实数k的取值范围是______。参考答案：(-1,1)解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|x-1||x-3|，当x∈(1,3)时f(x)单调递减，在(1,3)上f(x)的取值范围是(0,2)，要使y=kx+1与f(x)有四个交点，需满足kx+1在(0,2)上有两个解，即0<k<2且k≠0，故k∈(-1,1)。10.已知函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1时取得极大值，在x=-1时取得极小值，且f(1)-f(-1)=10，则p的值为______。参考答案：-4解析：f'(x)=3x^2+2px+q，由f'(1)=0和f'(-1)=0得p=-1，q=-6，又f(1)-f(-1)=10得(1+p+q+r)-(1-p-q-r)=10，解得r=4，故p=-4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0。参考答案：正确解析：极值点的必要条件是导数为0，但需注意导数为0的点不一定是极值点，需进一步验证。2.函数f(x)=x^3+x+1在R上单调递增。参考答案：错误解析：f'(x)=3x^2+1>0恒成立，故f(x)在R上单调递增。3.函数f(x)=|x|在R上处处可导。参考答案：错误解析：f(x)=|x|在x=0处不可导。4.若函数f(x)是奇函数，则f(x)的图象必过原点。参考答案：正确解析：由f(-x)=-f(x)得f(0)=-f(0)，故f(0)=0。5.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，且f'(x)在x=1两侧变号，故x=1处取得极值。6.函数f(x)=|x^2-4x+3|的最小值为0。参考答案：正确解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|x-1||x-3|，当x=1或x=3时f(x)=0。7.函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1时取得极大值，则p≤-2。参考答案：错误解析：由f'(1)=0得p=-3，但需注意极值类型需通过二阶导数验证。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在R上处处可导。参考答案：错误解析：f(x)在x=-2和x=1处不可导。9.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f(x)在(a,b)上必取得最大值。参考答案：错误解析：单调递增函数在区间端点处取得最大值。10.函数f(x)=x^3-3x+1的图象关于点(1,0)对称。参考答案：正确解析：f(x)-0=-[f(2-x)-0]，即f(x)=-f(2-x)，成立。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值，求f(x)的单调区间。参考答案：减区间(-∞,1)，增区间(1,∞)解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，当x∈(-∞,-1)时f'(x)>0，当x∈(-1,1)时f'(x)<0，当x∈(1,∞)时f'(x)>0，故减区间为(-∞,1)，增区间为(1,∞)。2.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-1,3]上的值域。参考答案：[0,3]解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|x-1||x-3|，当x∈[-1,1]时f(x)单调递减，当x∈[1,3]时f(x)单调递增，故最小值f(1)=0，最大值f(-1)=9，值域为[0,9]。3.函数f(x)=x^3-3x+1的图象关于点(1,0)对称的函数表达式。参考答案：g(x)=-x^3+3x+2解析：f(x)-0=-[g(2-x)-0]，即f(x)=-g(2-x)，代入f(x)=x^3-3x+1得x^3-3x+1=-[(2-x)^3-3(2-x)+1]，化简后成立。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时的x∈[-2,1]解析：分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=3；③x>1时，f(x)=2x+1，显然当-2≤x≤1时f(x)取得最小值3。5.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值，求f(x)在区间[-2,2]上的值域。参考答案：[-4,4]解析：f(x)在[-2,2]上为增函数，最小值f(-2)=-8+6+1=-1，最大值f(2)=8-6+1=3，值域为[-1,3]。6.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-3,3]上的最大值与最小值。参考答案：最大值9，最小值0解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|x-1||x-3|，当x∈[-3,1]时f(x)单调递减，当x∈[1,3]时f(x)单调递增，最小值f(1)=0，最大值f(-3)=36-12+3=27，故最大值为max{27,9}=9。7.函数f(x)=x^3-3x+1的图象关于原点对称的函数表达式。参考答案：g(x)=-x^3+3x-1解析：若g(x)与f(x)关于原点对称，则f(x)=-g(-x)，代入f(x)=x^3-3x+1得x^3-3x+1=-[(-x)^3-3(-x)-1]，化简后成立。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的值域。参考答案：[3,9]解析：分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=3；③x>1时，f(x)=2x+1，当x=-3时f(x)=9，故值域为[3,9]。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1时取得极大值，在x=-1时取得极小值，且f(1)-f(-1)=8，求p+q+r的值。解：f'(x)=3x^2+2px+q，由f'(1)=0和f'(-1)=0得p=-1，q=-6，又f(1)-f(-1)=8得(1+p+q+r)-(1-p-q-r)=8，解得r=4，故p+q+r=-1-6+4=-3。2.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-3,3]上的最大值与最小值之差。解：f(x)=|x^2-4x+3|=|x-1||x-3|，当x∈[-3,1]时f(x)单调递减，当x∈[1,3]时f(x)单调递增，最小值f(1)=0，最大值f(-3)=36-12+3=27，故差为27。3.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值，求f(x)在区间[-2,2]上的值域。解：f(x)在[-2,2]上为增函数，最小值f(-2)=-8+6+1=-1，最大值f(2)=8-6+1=3，值域为[-1,3]。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的值域。解：分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=3；③x>1时，f(x)=2x+1，当x=-3时f(x)=9，故值域为[3,9]。5.函数f(x)=x^3-3x+1的图象关于点(1,0)对称的函数表达式。解：f(x)-0=-[g(2-x)-0]，即f(x)=-g(2-x)，代入f(x)=x^3-3x+1得x^3-3x+1=-[(2-x)^3-3(2-x)+1]，化简后成立，故g(x)=-x^3+3x+2。6.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-1,3]上的最小值与最大值之差。解：f(x)=|x^2-4x+3|=|x-1||x-3|，当x∈[-1,1]时f(x)单调递减，当x∈[1,3]时f(x)单调递增，最小值f(1)=0，最大值f(-1)=9，故差为9。7.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值，求f(x)的单调区间。解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，当x∈(-∞,-1)时f'(x)>0，当x∈(-1,1)时f'(x)<0，当x∈(1,∞)时f'(x)>0，故减区间为(-∞,1)，增区间为(1,∞)。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值与最小值。解：分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=3；③x>1时，f(x)=2x+1，当x=-3时f(x)=9，故最大值为9，最小值为3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.B9.A10.B解析：2.奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。3.分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=3；③x>1时，f(x)=2x+1，显然当-2≤x≤1时f(x)取得最小值3，故选C。4.由f'(x)=3x^2+2ax+b，f'(1)=0得3+2a+b=0①；由f(0)=1得c=1②；又f(1)为极值点，f(1)=1+a+b+c=0③，联立①②③解得a=-2，b=3，c=1，故a+b+c=-1，选D。5.分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=3；③x>1时，f(x)=2x+1，显然当-2≤x≤1时f(x)取得最小值3，故选C。6.由f'(x)=3x^2+2ax+b，f'(1)=0和f'(-1)=0得p=-1，q=-6，又f(1)-f(-1)=8得(1+p+q+r)-(1-p-q-r)=8，解得r=4，故p+q+r=-1-6+4=-3，选B。7.若g(x)与f(x)关于点(1,0)对称，则f(x)-0=-[g(2-x)-0]，即f(x)=-g(2-x)，代入f(x)=x^3-3x+1得x^3-3x+1=-[(2-x)^3-3(2-x)+1]，化简后成立，故选B。8.分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x≥0时，f(x)=x^2+ax+b；②x<0时，f(x)=-x^2+ax+b，f'(x)=2x+a（x>0），f'(x)=-2x+a（x<0），由f'(1)=0得a=-2，又f(2)=5得4-4+b=5，解得b=5，故f(x)=x^2-2x+5（x≥0），f(x)=-x^2-2x+5（x<0），在[-2,2]上f(x)的最小值为f(1)=4，最大值为f(-2)=13，值域为[4,13]，选C。9.由f'(x)=3x^2+2ax+b，f'(1)=0和f'(-1)=0得p=-6，又f(1)=f(-1)得1+a+b+c=-1-p+q，解得q=4，故f(x)=x^3-6x+4，f(2)=8-12+4=0，选B。10.分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=3；③x>1时，f(x)=2x+1，要使y=kx+1与f(x)有四个交点，需满足kx+1在(0,3)上有两个解，即0<k<3且k≠0，故k∈(-1,1)，选C。11.由f'(x)=3x^2+2px+q，f'(1)=0和f'(-1)=0得p=-1，q=-6，又f(1)-f(-1)=10得(1+p+q+r)-(1-p-q-r)=10，解得r=4，故p+q+r=-1-6+4=-3，选B。二、填空题1.412.-213.[3,6]14.g(x)=-x^3+3x+215.-216.√217.-218.g(x)=-x^3+3x-119.(-1,1)20.-4解析：2.f(x)在[-1,3]上为增函数，最大值f(3)=12，最小值f(1)=2，故差为10。3.f'(x)=3x^2+2ax+b，f'(1)=0得3+2a+b=0①；f(1)=0得1+a+b+c=0②，联立①②解得a+b+c=-2。4.f(x)=|x^2-4x+3|=|x-1||x-3|，当x∈[-3,1]时f(x)单调递减，当x∈[1,3]时f(x)单调递增，最小值f(1)=0，最大值f(-3)=9，值域为[0,9]。5.f(x)-0=-[g(2-x)-0]，即f(x)=-g(2-x)，代入f(x)=x^3-3x+1得x^3-3x+1=-[(2-x)^3-3(2-x)+1]，化简后成立。6.f(x)=x^2+ax+b（x≥0），f(x)=-x^2+ax+b（x<0），f'(x)=2x+a（x>0），f'(x)=-2x+a（x<0），由f'(1)=0得a=-2。7.f(x)=√((x+1)^2+2)，当x=-1时取得最小值√2。8.f(x)在区间[a,a+1]上为增函数，f(a+1)-f(a)=4a+4=6，解得a=-2。9.f(x)-0=-[g(-x)-0]，即f(x)=-g(-x)，代入f(x)=x^3-3x+1得x^3-3x+1=-[(-x)^3-3(-x)-1]，化简后成立。10.f(x)=|x^2-4x+3|=|x-1||x-3|，当x∈(1,3)时f(x)单调递减，在(1,3)上f(x)的取值范围是(0,2)，要使y=kx+1与f(x)有四个交点，需满足kx+1在(0,2)上有两个解，即0<k<2且k≠0，故k∈(-1,1)。11.f'(x)=3x^2+2px+q，由f'(1)=0和f'(-1)=0得p=-1，q=-6，又f(1)-f(-1)=10得(1+p+q+r)-(1-p-q-r)=10，解得r=4，故p=-4。三、判断题1.正确22.错误23.错误24.正确25.正确26.正确27.错误28.错误29.错误30.正确解析：2.极值点的必要条件是导数为0，但需注意导数为0的点不一定是极值点，需进一步验证。3.f'(x)=3x^2+1>0恒成立，故f(x)在R上单调递增。4.f(x)=|x|在x=0处不可导。5.由f(-x)=-f(x)得f(0)=-f(0)，故f(0)=0。6.f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，且f'(x)在x=1两侧变号，故x=1处取得极值。7.f(x)=|x^2-4x+3|=|x-1||x-3|，当x=1或x=3时f(x)=0。8.由f'(1)=0得p=-3，但需注意极值类型需通过二阶导数验证。9.f(x)在x=-2和x=1处不可导。10.单调递增函数在区间端点处取得最大值。11.f(x)-0=-[f(2-x)-0]，即f(x)=-f(2-x)，成立。四、简答题1.减区间(-∞,1)，增区间(1,∞)解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，当x∈(-∞,-1)时f'(x)>0，当x∈(-1,1)时f'(x)<0，当x∈(1,∞)时f'(x)>0，故减区间为(-∞,1)，增区间为(1,∞)。2.[0,9]解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|x-1||x-3|，当x∈[-3,1]时f(x)单调递减，当x∈[1,3]时f(x)单调递增，最小值f(1)=0，最大值f(-3)=9，值域为[0,9]。3.g(x)=-x^3+3x+2解析：f(x)-0=-[g(2-x)-0]，即f(x)=-g(2-x)，代入f(x)=x^3-3x+1得x^3-3x+1=-[(2-x)^3-3(2-x)+1]，化简后成立。4.最小值为3，取得最小值时的x∈[-2,1]解析：分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=3；③x>1时，f(x)=2x+1，显然当-2≤x≤1时f(x)取得最小值3。5.[-1,3]解析：f(x)在[-2,2]上为增函数，最小值f(-2)=-1，最大值f(2)=3，值域为[-1,3]。6.最大值9，最小值0解析：f(x)=|