2027新高考物理复习53A版1-第五章 万有引力与宇宙航行

专题五万有引力与宇宙航行考点1开普勒行星运动定律万有引力定律考向1开普勒行星运动定律和万有引力定律的理解和应用2.(2025陕晋青宁,2,4分)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统,实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动,轨道半径约3750km,轨道周期约2h,引力常量G取6.67×10-11N·m2/kg2。根据以上数据可推算出火星的()A.质量 B.体积C.逃逸速度 D.自转周期答案A解析根据GM火mr2=m4π2T2r得M火=4π2r3G5.(2025云南,5,4分)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于()行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU0.390.721.01.55.29.51930A.金星与地球的公转轨道之间B.地球与火星的公转轨道之间C.火星与木星的公转轨道之间D.天王星与海王星的公转轨道之间答案C解析根据开普勒第三定律r3T2=k,可得r地球3T地球2=r小行星3T小行星2,代入r地球=1AU,T地球=1年,T小行星=5.8年5.(2025广东,5,4分)一颗绕太阳运行的小行星,其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星,下列说法正确的是()A.公转周期约为6年B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的1答案D解析根据题意,该小行星绕太阳运行的椭圆轨道的半长轴a=5r+7r2=6r,根据开普勒第三定律,可得r3T2=a3T12,其中r为地球绕太阳做圆周运动的半径,T为地球绕太阳做圆周运动的周期且T=1年,可得T1=66年,A错误;从远日点到近日点,小行星离太阳越来越近,所受太阳引力逐渐增大,B错误;根据开普勒第二定律,行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等,则从远日点到近日点,小行星的线速度逐渐增大,C错误;根据牛顿第二定律可知,万有引力提供星体做圆周运动的向心力,则小行星在近日点满足ma=GMm(5r)2=GMm259.(2025安徽,9,5分)(多选)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则()A.r=a+b+R2 B.r=a+b2C.M=4π2r答案BC解析卫星甲与卫星乙运行的周期相等,根据开普勒第三定律a3T2=k,可知椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等,即r=a+b+2R2,A错误,B正确。只考虑月球对甲、乙的引力,对卫星乙有GMmr2=m4π24.(2025湖南,4,4分)我国研制的“天问二号”探测器,任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案,通过释放卫星绕小行星进行圆周运动,可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星,卫星先在其同步轨道上运行,测得距离小行星表面高度为h,接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动,测得周期为T1。已知引力常量为G,不考虑其他天体对卫星的引力,可根据以上物理量得到R=a2/3b2A.a为T1,b为T0,c为T1B.a为T1,b为T0,c为T0C.a为T0,b为T1,c为T1D.a为T0,b为T1,c为T0答案A解析由开普勒第三定律有(R+h)3R3=T02T12,得R=T123T023-T123h,所以a=T1,b=T0。C总结归纳求绕同一中心天体运动的T、R关系,首先联想到开普勒第三定律。求中心天体的质量,要想到万有引力定律和牛顿第二定律。6.(2025山东,6,3分)轨道舱与返回舱的组合体,绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动,轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示,轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱,分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2GMr,G为引力常量,此时轨道舱相对行星的速度大小为()A.25GMr B.35GMr答案C解析组合体绕行星运动,设速度大小为v,返回舱的质量为m1,轨道舱的质量为m2,万有引力提供向心力,有G(m1+m2)Mr2=(m1+m2)v2r,解得v=GMr。设返回舱和轨道舱分离后的速度分别为v1、v2,由于分离前后动量守恒,有(m1+m2)v=m1v1+m2v2,根据题意可知m1m2考点2人造卫星宇宙速度考向1天体和卫星运行参量的分析2.(2025湖北,2,4分)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是()A.甲运动的周期比乙的小B.甲运动的线速度比乙的小C.甲运动的角速度比乙的小D.甲运动的向心加速度比乙的小答案A解析由T=4π2r3GM可知,行星的轨道半径越大,周期越长,A正确。由v=GMr可知,轨道半径越大,线速度越小,B错误。根据ω=GMr3可知,行星的轨道半径越大,角速度越小,C错误。根据a=GMr2可知3.(2025河南,3,4分)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的114,其母恒星质量约为太阳质量的27,则Gliese12b绕其