第2课时　线段垂直平分线的有关作图

数学八年级上册(RJ)第2课时线段垂直平分线的有关作图教师备课素材示例●复习导入【问题1】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.【问题2】判断下面两幅图是否是轴对称图形，你能否画出它们的对称轴？eq\o(\s\up7(),\s\do5((1)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((2)))解：(1)(2)都是轴对称图形；对称轴如图所示．【问题3】如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，用什么方法画出它的对称轴？【教学与建议】教学：复习轴对称图形导入新课，提出问题3，激发学生的好奇心．建议：自主回答，可小组讨论．●悬念激趣巴依老爷和穷人都想在自己家前的路边修一口水井，贪婪的巴依老爷要求穷人和他对半出钱．如图，巴依老爷想把水井修在家门口的路边的A′处，穷人要求把水井修在路边的B′处，双方争执不下，于是找聪明的阿凡提来解决他们的分歧．如果你是聪明的阿凡提，能使水井在路边而且双方都满意吗？【教学与建议】教学：通过故事的引入启迪学生针对故事中出现的问题进行思考，找出解决问题的关键．建议：让学生思考，进行猜想，试着找出井的位置，并说明理由验证．·命题角度1作轴对称图形的对称轴利用尺规作图的方法作出轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对称轴，通常先确定一组对称点，再连接这两点得到一条线段，最后作这条线段的垂直平分线．【例1】如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？解：如图，直线l即为所求作的对称轴．·命题角度2利用线段的垂直平分线的作图解决实际问题在利用作图解决实际问题时，如果出现到两点距离相等的要求，通常考虑作这两点所连线段的垂直平分线．解题时注意保留作图痕迹．【例2】某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等，请在图中确定休息点M的位置．解：如图，作AC的垂直平分线交AB于点M，则点M即为所求．【例3】如图，公路m，n边有两个村庄A和B，现要建一个活动点，要求到公路m，n的距离相等，到村庄A和B的距离也相等，请你画出这样的点．解：连接AB，作AB的垂直平分线l，作m，n两夹角的平分线a，b，a，b分别与l相交于点P1，P2，P1，P2即为所求作的点．高效课堂教学设计1．了解“连接对称点的线段被对称轴垂直平分”．2．熟练用尺规作垂直平分线．3．培养学生良好的动手实践能力．▲重点用尺规作垂直平分线．▲难点根据实际情况用尺规作垂直平分线．◆活动1新课导入我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对称点，然后画出以对称点为端点的线段的垂直平分线即可画出两个成轴对称的平面图形的对称轴．◆活动2探究新知1．教材P67思考．提出问题：(1)如何用尺规作图作线段AB的垂直平分线？(2)“分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧”，该步中为什么要以“大于eq\f(1,2)AB的长”为半径作弧？(3)该作图的依据是什么？学生完成并交流展示．2．教材P68例．提出问题：(1)过直线AB和AB外一点C作AB的垂线且经过点C要分为几步作图？(2)观察图15.1－10，点C的位置在直线AB外，与点D，E位置有什么关系？(3)如何作线段DE的垂直平分线？(4)说出过直线外一点作这条直线的垂线的作图依据？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．作线段AB垂直平分线的步骤：(1)分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD，CD就是线段AB的垂直平分线．2．由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.同样地，对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．◆活动4例题与练习例1如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？解：如图．连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求水泵站的位置．例2如图，求作点P，使PA＝PB，且点P到∠MON两边的距离相等．解：作∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线，两条直线交于点P，那么点P即为所求作的点．例3如图，△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请你作出它们的对称轴．解：如图，连接CC′，作其垂直平分线即可．例4某公园有海盗船A、摩天轮B、碰碰车C三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心P，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心P的距离相等，请在图中确定售票中心P的位置．解：如图，连接AB，BC，分别作其垂直平分线，两直线的交点即为所求售票中心P的位置．练习1．教材P69练习第1，2，3题．2．如图所示的尺规作图是作(A)A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段C．角的平分线D．一个角等于已知角3．下列图形中，直线l不是对称轴的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4．如图，分别以线段AB的端点A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，AM，BM，MN与AB相交于点O，则AO＝BO，AM＝BM.5．如图是一枚古钱币，它的对称轴有几条？并画出它的对称轴．解：它的对称轴有4条；所画对称轴如图所示．◆活动5课堂小结1．垂直平分线的作法．2．作轴对称图形（成轴对称的两个图形）的对称轴．1．作业布置(1)教材P70～71习题15.1第7，10题；(2)对应课时练习．2．教学反思综合训练一、选择题1.下列说法正确的是()A.如果两个三角形全等,那么它们必是关于某条直线成轴对称B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于腰上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形2.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)为轴对称图形的是()3.如图,把等腰直角三角形ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是()A.AB=BE B.AD=DCC.AD=DE D.AD=EC4.如图,△AOD与△BOC关于直线l成轴对称,则下列说法不正确的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.l垂直平分AB,CDD.AC,BD互相平分5.在平面直角坐标系中,若点P关于x轴的对称点在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为()A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,AB与ED相交于点F,有下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长是()A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)二、填空题9.若等腰三角形有一个角是50°,则另两个角分别是.

10.如图,由镜子中的号码得出实际号码是.

11.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE的度数是.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点.若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.

三、解答题13.由边长为1的小正方形组成的方格图如图所示,AB=5.(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(-1,0);(2)在x轴上画点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,并写出所有满足条件的点C的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上的一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于点F,求证:点E在AF的垂直平分线上.15.如图,△ABC和△BDE均为等边三角形,点E在线段AD上,求证:BD+CD=AD.16.如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,∠B=60°,将纸片沿AE折叠,点B恰好与点D重合,求CE的长.综合训练一、选择题1.B全等的三角形不一定成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.2.B3.B4.D因为成轴对称的两个图形全等,对应点的连线被对称轴垂直平分,所以选项A,B,C是正确的.5.A因为点P关于x轴的对称点在第二象限,所以点P在第三象限,由点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,得P(-3,-2).6.D7.C8.B如图,点A的对应点A2的坐标是(2,-3).故选B.二、填空题9.50°,80°或65°,65°①当50°的角为顶角时,底角为(180°-50°)÷2=65°;②当50°的角为底角时,另一个底角是50°,顶角为180°-2×50°=80°.10.326511.50°12.6三、解答题13.解(1)所作图形如图所示.(2)以AB为腰的等腰三角形有△ABC1,△ABC2,△ABC3,其中点C的坐标分别为C1(-6,0),C2(4,0),C3(7,0).14.证明如图,∵点E在BD的垂直平分线EG上,∴EB=ED,∴∠1=∠B.又∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∠B+∠2=90°,∴∠3=∠2.又∠3=∠4,∴∠2=∠4,∴EA=EF,∴点E在AF的垂直平分线上.15.证明∵△ABC和△BDE均为等边三角形,∴AB=BC,BE=BD=DE,∠ABC=