第1课时　画轴对称的图形

数学八年级上册(RJ)15.2画轴对称的图形第1课时画轴对称的图形教师备课素材示例●归纳导入如图，观察下列剪纸的形成过程并填空：(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样．(2)新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点.(3)连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的．怎样作轴对称图形呢？现在我们就来研究一下吧！【教学与建议】教学：通过剪纸感受对称的两个图形之间的关系，培养学生的操作能力．建议：从剪出的图案中，分析图案对称特点．●置疑导入准备两张半透明的纸．1．在纸的左边部分，画出左手印，把这张纸左右对折后描图（如图①），打开对折的纸进行观察，这两个手印成轴对称吗？如果成轴对称，你能画出对称轴吗？eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))2．如图②，在纸上画△ABC，在旁边任意画一条直线l，分别作出顶点A，B，C到直线l的垂线段，然后将纸沿直线l对折，描出△ABC及顶点到l的垂线段，打开对折的纸进行观察．你能从中悟出怎样作一个图形关于某条直线对称的对称图形吗？【教学与建议】教学：培养学生的动手能力，让学生进一步体会轴对称的性质．建议：教学中教师可设计探究活动，从而归纳出作图的方法．·命题角度1作已知图形的轴对称图形作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．【例1】如图是由一个小半圆、一个大半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线l为对称轴，把图形补成轴对称图形．解：如图所示．【例2】在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称．eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))解：如图所示．·命题角度2利用轴对称的作图与性质解决问题(1)对称轴两侧的部分全等；(2)线段的垂直平分线时刻“隐藏”在对称图形中.【例3】如图，桌面上有M，N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则下列4个点中，可以瞄准的是(D)A．点AB．点BC．点CD．点D【例4】如图，点P在∠AOB内．请按要求解答以下问题．(1)分别作点P关于OA，OB的对称点M，N，连接MN分别交OA，OB于点E，F，连接PE，PF；(2)若△PEF的周长为16，求MN的长．解：(1)如图所示；(2)MN＝16.·命题角度3折叠问题中的轴对称折叠问题是近几年中考的热点，它主要分为两类：(1)一类是图形的折叠问题，一般是将长方形、正方形、三角形沿某条线段所在的直线折叠，求角的度数．(2)另一类是折纸问题，大多是将一个正方形纸片，经过几次轴对称折叠，挖取其中的一小部分，观察展开后的图形，观察得到的是哪种图案．【例5】如图，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，按上面方式再次对折，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后将其平铺，得到的图形应该是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例6】如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN.若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为(A)A．12B．13C．14D．15【例7】如图，图①是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是120°.镜子中的轴对称——如何读镜子中看到的时钟和时间从镜子里观察到的时钟的像与时钟上下位置不变，左右位置相反，于是，我们可以采用以下两种方法确定时间．方法一：“反看正读法”，从题目纸的背面看镜中的时间，采用常规的读数方法即可得出实际时间．方法二：“12扣除法”，将镜中时钟上的时间按常规读出后，再用12减去这个时间即可得出实际时间．高效课堂教学设计1．指导学生能熟练画出一个图形关于某一条直线对称的轴对称图形．2．培养学生良好的动手实践能力．▲重点理解两个图形关于某一条直线对称的特征，并能画出轴对称图形．▲难点运用轴对称解决实际问题．◆活动1新课导入如图，给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．(1)你能猜出整个图案的形状吗？你能画出这6个图案的另一半吗？(2)几何图形都可以看作是由点组成的，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连接这些对称点便可以得到原图形的轴对称图形，如何作出点A，B，C，D关于直线l的对称点呢？◆活动2探究新知1．教材P72图15.2－1.提出问题：(1)认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？(2)左脚印和右脚印在形状和大小上有什么关系？(3)右脚印上的任意一点关于直线l的对称点是否一定在左脚印上？(4)图中的线段PP′与直线l是什么关系？学生完成并交流展示．2．教材P72例1.(1)确定一条线段需要几个点？你能作出AB关于直线l对称的线段吗？(2)确定一个三角形需要几个点？如何作出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′？(3)轴对称图形有什么特点？(4)已知一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.2．几何图形都可以看作由点组成．对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形．◆活动4例题与练习例1如图，已知△ABC，过点A作直线l.求作：△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．解：如图，分别作出点B，C关于直线l的对称点B′，C′，再依次连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．例2已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；(2)每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．解：(1)如图，△AB1C1即为所求；(2)多边形ABCC1B1的面积为eq\f(1,2)×6×3＋eq\f(1,2)×(2＋6)×1＝9＋4＝13.练习1．教材P73练习第1，2题．2．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是(D)A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．l垂直平分AB，且l垂直平分CDD．AC与BD互相平分3．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E.(1)若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有多少个？(2)图中有全等三角形吗？如果有，请写出图中全等的三角形，并说明理由；如果没有，也请说明理由．解：(1)5个；(2)有，△BCD≌△BC′D≌△ABD，△ABE≌△C′DE，理由略．◆活动5课堂小结1．轴对称图形的特点．2．作已知图形关于直线的对称图形．1．作业布置(1)教材P75习题15.2第1，2题；(2)对应课时练习．2．教学反思综合训练一、选择题1.下列说法正确的是()A.如果两个三角形全等,那么它们必是关于某条直线成轴对称B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于腰上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形2.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)为轴对称图形的是()3.如图,把等腰直角三角形ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是()A.AB=BE B.AD=DCC.AD=DE D.AD=EC4.如图,△AOD与△BOC关于直线l成轴对称,则下列说法不正确的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.l垂直平分AB,CDD.AC,BD互相平分5.在平面直角坐标系中,若点P关于x轴的对称点在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为()A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,AB与ED相交于点F,有下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长是()A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)二、填空题9.若等腰三角形有一个角是50°,则另两个角分别是.

10.如图,由镜子中的号码得出实际号码是.

11.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE的度数是.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点.若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.

三、解答题13.由边长为1的小正方形组成的方格图如图所示,AB=5.(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(-1,0);(2)在x轴上画点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,并写出所有满足条件的点C的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上的一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于点F,求证:点E在AF的垂直平分线上.15.如图,△ABC和△BDE均为等边三角形,点E在线段AD上,求证:BD+CD=AD.16.如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,∠B=60°,将纸片沿AE折叠,点B恰好与点D重合,求CE的长.综合训练一、选择题1.B全等的三角形不一定成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.2.B3.B4.D因为成轴对称的两个图形全等,对应点的连线被对称轴垂直平分,所以选项A,B,C是正确的.5.A因为点P关于x轴的对称点在第二象限,所以点P在第三象限,由点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,得P(-3,-2).6.D7.C8.B如图,点A的对应点A2的坐标是(2,-3).故选B.二、填空题9.50°,80°或65°,65°①当50°的角为顶角时,底角为(180°-50°)÷2=65°;②当50°的角为底角时,另一个底角是50°,顶角为180°-2×50°=80°.10.326511.50°12.6三、解答题13.解(1)所作图形如图所示.(2)以AB为腰的等腰三角形有△ABC1,△ABC2,△ABC3,其中点C的坐标分别为C1(-6,0),C2(4,0),C3(7,0).14.证明如图,∵点E在BD的垂直平分线EG上,∴EB=ED,∴∠1=∠B.又∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∠B+∠2=90°,∴∠3=∠2.又∠3=∠4,∴∠2=∠4,∴EA=EF,∴点E在AF的垂直平分线上.15.证明∵△ABC和