江苏省镇江市实验2026年七年级数学第一学期期末统考试题含解析

江苏省镇江市实验2026年七年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是一个几何体的三视图，该几何体是()A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60° B．75° C．85° D．90°3．的倒数是（）A． B． C．5 D．4．单项式﹣πxy2的系数是（）A．1 B．﹣1 C．π D．﹣π5．已知和互补，且，则有下列式子：①；②；③；④；⑤；其中，表示的余角的式子有()A．个 B．个 C．个 D．个6．如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字（）．A．读 B．步 C．使 D．人7．下列说法不正确的是（）A．小于所有正数 B．大于所有负数 C．既不是正数也不是负数 D．的倒数是8．比较2，，的大小，正确的是()A． B． C． D．9．盛世中华，国之大典，今年10月1日，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞，全球瞩目，精彩不断.数据20万用科学记数法可表示为()A． B． C． D．10．下列变形正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得11．下列合并同类项的运算结果中正确的是（）A． B． C． D．12．在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了10米，此时他的位置记作米．又向南走了13米，此时他的位置在（）A．米处 B．米处 C．米处 D．米处二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．14．几何并不复杂，生活中处处有几何．修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是_________．15．如图，，交于点，交于点，平分，且交于点，若，则___________度．16．七年级一班有(2a-b)个男生和(3a+b)个女生，则男生比女生少_________人(用含有ab的代数式表示).17．请写出一个符合下列要求的单项式：系数为﹣3，只含有字母m，n的四次单项式_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的（写出方向角）19．（5分）阅读理解：我们知道“三角形三个内角的和为180°”，在学习平行线的性质之后，可以对这一结论进行推理论证．请阅读下面的推理过程：如图①，过点A作DEBC∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°即：三角形三个内角的和为180°．阅读反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系．方法运用：如图②，已知ABDE，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CFAB）深化拓展：如图③，已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，点B在点A的左侧，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，且点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．20．（8分）如图，，，平分，求的度数．21．（10分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此时t的值为；（直接填空）②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．22．（10分）用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：（1）a表示几？b的最大值是多少？（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？23．（12分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】主视图与左视图是长方形，可以确定是柱体，再结合俯视图是圆即可得出答案.【详解】主视图与左视图是长方形，所以该几何体是柱体，又因为俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，故选C.本题考查了由三视图确定几何体的形状，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.2、C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点:旋转的性质.3、A【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．4、D【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【详解】单项式中数字因数叫做单项式的系数．所以单项式﹣πxy2的系数是﹣π．故选：D．本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．5、B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵，∴①正确；∵和互补，∴，∴，∴②正确，⑤错误；∵，∴③错误；∵，∴④正确；∴①②④正确，故选：B.本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键.6、B【分析】根据正方体展开图的特点即可判断．【详解】根据正方体展开图的特点，“使”与“进”相对，“读”与“人”相对，“书”与“步”相对，故选：B．本题考查正方体的展开图，解答的关键是建立空间观念，熟悉正方体的展开图的特点，才能正确确定展开图相对的面．7、D【分析】根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．【详解】根据正数与负数的定义可知0小于所有正数，0大于所有负数，选项A、B正确；0既不是正数也不是负数，选项C正确；0没有倒数，选项D错误．故选D．本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键.8、A【分析】把2转化为，，即可比较大小．【详解】∵2=，

∴＞2，

∵2=，

∴2＞，

∴＞2＞，

即，

故选：A．此题考查实数大小的比较，解题的关键是把2转化为，.9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中20万=200000，有6位整数，n=6-1=1．【详解】解：20万=200000=2×101．

故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．-3+2x=1，等式两边同时加上3得：2x=1+3，即A项错误，B.3y=-4，等式两边同时除以3得：y=-，即B项错误，C.3=x+2，等式两边同时减去2得：x=3-2，即C项错误，D．x-4=9，等式两边同时加上4得：x=9+4，即D项正确，故选D．本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．11、D【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变，逐项计算即可判断．【详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项正确．故选：D．本题考查的知识点是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键．12、C【分析】以出发点为原点的，张强先向北走了10米，记作＋10米．又向南走了13米，记作−13米，此时的位置可用＋10−13来计算．【详解】＋10−13＝−3米，故选：C．考查数轴表示数、正数、负数的意义，正负数可以表示具有相反意义的量，有理数由符号和绝对值构成．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为：故答案为点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可．14、两点之间线段最短【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．【详解】修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是：两点之间线段最短．本题考查可线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．15、65°【分析】先根据对顶角相等求出∠HGF的度数，再由平行线的定义得出∠EFG的度数，根据角平分线的性质得出∠AHF的度数，【详解】解：∵∠AGE=50°，

∴∠HGF=50°，

∵AB∥CD，

∴∠EFD=180°-∠HGF=180°-50°=130°，

∵FH平分∠EFD，

∴本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．16、【分析】根据题意列出式子进行计算即可.【详解】解：由题意，男生比女生少：故答案为本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式并化简是解题关键.17、﹣1mn1．【分析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数写出答案即可．【详解】解：系数为﹣1，只含有字母m，n的四次单项式﹣1mn1，故答案为：﹣1mn1．此题主要考查单项式，解题的关键是熟知单项式系数、次数的定义．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）D在O南偏东15°或北偏东75°．【解析】试题分析：（1）根据方向角的度数，可得答案；（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得方向角．解：（1）如图1：，（2）如图2：，由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．解得∠AOD=45°．故D在O南偏东15°或北偏东75°．故答案为D在O南偏东15°或北偏东75°．考点：方向角．19、方法运用：360°；深度拓展：65°【分析】方法运用：过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；深化拓展：过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求∠BED的度数．【详解】方法运用：解：过点C作CF∥AB∴∠B=∠BCF∵CF∥AB且AB∥DE∴CF∥DE∴∠D=∠DCF∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°∴∠B+∠BCD+∠D=360°深化拓展：过点E作EF∥AB∴∠BEF=∠ABE又∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°∴∠BEF=∠ABE=∠ABC=30°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠DEF=∠EDC又∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°∴∠DEF=∠EDC=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键．20、60°【分析】首先求出的度数，然后根据角平分线的定义可得答案.【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴.本题考查了角的运算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.21、（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．【分析】（1）①根据题意可直接求解；②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案为3；②是，理由如下：∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），设经过x秒时，OC平分∠DOE，由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125＞45，不合题意，③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，∴t＝＝69（秒），综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．（3）如图3中，由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒），所以OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90