湖北省武汉十三中学2026-2027学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

湖北省武汉十三中学2026-2027学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线与的图像交于点（3，-1），则不等式组的解集是（）A． B． C． D．以上都不对2．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．40°3．下列等式正确的是()A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=14．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°5．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）

25

26

27

28

天数

1

1

2

3

则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，276．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-57．如图，△ABC的面积是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分线BD于点D，连接DC，则与△BDC面积相等的图形是（）A． B． C． D．8．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．109．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的10．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．若x2+y2=10，xy=3，则（x﹣y）2=_____．12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．13．如图，在等边中，将沿虚线剪去，则___°．14．如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为______．15．计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是_____．16．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_____°．17．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．18．若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解分式方程(1)(2)20．（6分）如图，点在线段上，，，．平分．求证：（1）；（2）.21．（6分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．22．（8分）分先化简，再求值：其中x=-123．（8分）（1）化简：（2）解分式方程：24．（8分）如图，点B在线段上，，，，求证：．25．（10分）甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时；（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案．26．（10分）如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．求：（1）BD的长；（2）△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先根据交点得出，判定，然后即可解不等式组.【详解】∵直线与的图像交于点（3，-1）∴∴，即由图象，得∴，解得，解得∴不等式组的解集为：故选：C.此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.2、B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】解：∵∠A′BC=20°，，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故选：B.本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.3、D【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．【详解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本选项不合题意；B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本选项不合题意；C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本选项不合题意；D．(﹣4)0=1，正确，故本选项符合题意．故选：D．本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4、B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故选：B．本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.6、C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故选C此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.7、D【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质以及与三角形中线有关的面积计算，求得阴影面积为0.5，再计算各选项中图形的面积比较即可得出答案．【详解】延长AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分线，且BD⊥AE，根据等腰三角形“三线合一”的性质得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：D．本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线有关的面积计算，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．8、C【解析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×1×AD∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1故选C．本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．9、D【分析】根据分式的性质可得＝＝•，即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故答案为D．本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．10、C【解析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形．【详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角大于90°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】运用完全平方公式，，将相应数值代入可得.【详解】解：∵，∴故答案为：1．掌握完全平方公式为本题的关键.12、612.【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.13、240【分析】根据等边三角形的性质可得，再让四边形的内角和减去即可求得答案．【详解】∵是等边三角形∴∴∴故答案是：本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．14、1【解析】试题分析：因为AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD，因为△ABC的周长为32,所以AC+CD=32=16，又因为△ACD的周长为24，所以AD="24"-（AC+CD）="24-16="1．考点：等腰三角形的性质．15、2y﹣3x【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.【详解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy=2y﹣3x．故答案为：2y﹣3x．掌握整式的除法为本题的关键.16、35【解析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB=∠EAD，

∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD=∠EAC=35°．

故答案为：35.17、1．【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．【详解】如图：由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，则∠3=∠2=60°，则∠1=45°+∠3=1°．故答案为：1．本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．18、【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可．【详解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案为：．本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式．三、解答题(共66分)19、(1)无解(2)x=【分析】(1)利用分式方程的解法，解出即可；(2)利用分式方程的解法，解出即可.【详解】(1)1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2检验：当x=2时，x-2=0x=2为曾根所以原方程无解(2)x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)x2-x=2x+4+x2+x-24x=-2x=检验：当x=时，x+2≠0x-1≠0，所以x=是解.此题主要考查了解分式方程，关键点是要进行验证是否是方程的解.20、(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．

（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．试题解析：∵，∴，在和中∴，∵，∴，又∵平分，∴．21、（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x千瓦时，谷电y千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；（2）设“峰电“用量为z千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x千瓦时，“谷电”y千瓦时，则总用电量为（x+y）千瓦时．

由题意得，解得，答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）设当“峰电“用量为z千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有

0.56z+0.28（140-z）≤140×0.53，

解得z≤1．

答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．22、，【分析】首先将分式化简，然后将代入即可得解.【详解】====将代入，得=此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.23、（1）；（2）【分析】(1)括号里先对分子分母进行约分，再进行减法运算，再对括号外的除法进行运算，注意把除法转化成乘法再进行运算．（2）先在等号两边同时乘去分母，在进行去括号、移项、合并同类项，最后进行系数化1，解出答案．【详解】（1）解：原式＝，＝，＝，＝；（2）解：方程两边乘，得：，，，．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．本题考查了分式的化简及解分式方程，化简过程中注意进行约分运算，解分式方程注意计算步骤及最后结果检验．24、证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D，再利用SAS证明△ABC≌△EDB，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】证明：∵，∴∠ABC=∠D，又∵，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴本题考查全等三角形的判定定理．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意选择合适的定理是解题关键．25、（1）105，60；（2）y＝；（3）时，时或时．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到甲乙两车的速度；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）根据题意可知甲乙两车相距90千米分两种情况，从而可以解答本题．【详解