2025-2026年北京市北师大版八年级数学上册第8章课后练习题

2025-2026年北京市北师大版八年级数学上册第8章课后练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在北师大版八年级数学上册第8章中，关于一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，下列说法正确的是（）A.当k>0时，函数图像经过第二、四象限B.当b<0时，函数图像与y轴的交点在y轴负半轴C.一次函数的图像是一条抛物线D.一次函数的图像必经过原点2.已知点A（1，3）在一次函数y=kx+b的图像上，且该函数的图像与y轴交于点（0，-2），则k的值为（）A.1B.2C.-1D.-23.在北师大版八年级数学上册第8章中，关于反比例函数y=的图像，下列说法正确的是（）A.图像必经过点（1，1）B.当x增大时，y必增大C.图像是一条直线D.图像关于原点对称4.已知函数y=2x-3和y=-x+4，则这两个函数图像的交点坐标为（）A.（1，1）B.（2，1）C.（1，2）D.（2，2）5.在北师大版八年级数学上册第8章中，关于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像，下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数图像开口向下B.函数图像的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）C.函数图像必与x轴有两个交点D.函数图像的对称轴为x=b/2a6.已知二次函数y=x²-4x+3的图像，则该函数的最小值为（）A.-1B.1C.3D.-37.在北师大版八年级数学上册第8章中，关于一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图像，下列说法正确的是（）A.这两个函数的图像可能相交B.这两个函数的图像不可能相交C.这两个函数的图像必相交D.这两个函数的图像相交时，交点必在x轴上8.已知函数y=3x-2和y=2x+1，则这两个函数图像与x轴的交点分别为（）A.（2/3，0）和（-1/2，0）B.（3/2，0）和（-1/2，0）C.（2/3，0）和（-2/3，0）D.（3/2，0）和（-2/3，0）9.在北师大版八年级数学上册第8章中，关于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像，下列说法正确的是（）A.当a<0时，函数图像的顶点是最高点B.函数图像的对称轴必经过顶点C.函数图像的对称轴必垂直于x轴D.函数图像的对称轴必平行于y轴10.已知二次函数y=2x²-4x+1的图像，则该函数的图像在y轴上的截距为（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在北师大版八年级数学上册第8章中，一次函数y=3x-5的图像与y轴的交点坐标为________。2.已知反比例函数y=的图像经过点（2，3），则k的值为________。3.在北师大版八年级数学上册第8章中，二次函数y=x²-6x+5的图像的顶点坐标为________。4.已知一次函数y=kx+2的图像经过点（1，5），则k的值为________。5.在北师大版八年级数学上册第8章中，反比例函数y=的图像的对称中心为________。6.已知二次函数y=2x²+4x-6的图像，则该函数的图像在x轴上的两个交点坐标分别为________。7.在北师大版八年级数学上册第8章中，一次函数y=2x-1和y=-x+3的图像的交点坐标为________。8.已知反比例函数y=的图像与一次函数y=x+1相交于点（1，2），则k的值为________。9.在北师大版八年级数学上册第8章中，二次函数y=-x²+4x-3的图像的对称轴为________。10.已知一次函数y=3x+b的图像与反比例函数y=的图像相交于点（2，1），则b的值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在北师大版八年级数学上册第8章中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线。2.已知点（1，2）在反比例函数y=的图像上，则k=2。3.在北师大版八年级数学上册第8章中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像必与y轴相交。4.已知一次函数y=kx+b和y=-kx+b的图像，则这两个函数的图像必相交于y轴上。5.在北师大版八年级数学上册第8章中，反比例函数y=的图像关于原点对称。6.已知二次函数y=x²-4x+4的图像，则该函数的最小值为0。7.在北师大版八年级数学上册第8章中，一次函数y=2x-1和y=-2x+1的图像平行。8.已知反比例函数y=的图像经过点（3，2），则k=6。9.在北师大版八年级数学上册第8章中，二次函数y=-2x²+4x-1的图像开口向下。10.已知一次函数y=3x-2和y=2x+1的图像，则这两个函数的图像相交于x轴上。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在北师大版八年级数学上册第8章中，已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和点（-1，1），求该函数的解析式。2.已知反比例函数y=的图像与一次函数y=2x+1相交于点（1，3），求k的值。3.在北师大版八年级数学上册第8章中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点坐标为（2，-3），且该函数经过点（0，1），求该函数的解析式。4.已知一次函数y=3x-2和y=-x+4，求这两个函数图像与x轴、y轴的交点坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在北师大版八年级数学上册第8章中，某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。设行驶距离为x公里，费用为y元，求y关于x的函数关系式，并求行驶5公里的费用。2.已知某物体做自由落体运动，其高度h（米）与时间t（秒）的关系为h=10t²。求该物体在3秒时的速度。3.在北师大版八年级数学上册第8章中，某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加50元。设生产量为x件，总成本为y元，求y关于x的函数关系式，并求生产20件产品的总成本。4.已知二次函数y=x²-4x+3的图像，求该函数的图像在x轴上的截距和顶点坐标，并画出该函数的图像示意图。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线。当k>0时，函数图像经过第一、三象限，故A错误；当b<0时，函数图像与y轴的交点在y轴负半轴，故B正确；一次函数的图像是一条直线，不是抛物线，故C错误；一次函数的图像不一定经过原点，只有当b=0时才经过原点，故D错误。2.B解析：一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-2），则b=-2。又点A（1，3）在一次函数的图像上，代入得3=k1-2，解得k=5，故B错误。正确答案为A。3.D解析：反比例函数y=的图像是一条双曲线，必关于原点对称，故D正确；图像必经过点（1，1）不正确，因为k值未知；当x增大时，y必减小，故B错误；图像是一条双曲线，不是直线，故C错误。4.B解析：联立方程组：{y=2x-3{y=-x+4代入得2x-3=-x+4，解得x=7/3，代入y=2x-3得y=8/3，故交点坐标为（7/3，8/3），故B错误。正确答案为A。5.B解析：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线。当a>0时，函数图像开口向上，故A错误；函数图像的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），故B正确；函数图像与x轴的交点个数由判别式Δ=b²-4ac决定，可能有两个交点、一个交点或无交点，故C错误；函数图像的对称轴为x=-b/2a，故D错误。6.A解析：二次函数y=x²-4x+3可化为y=(x-2)²-1，故顶点坐标为（2，-1），即最小值为-1，故A正确。7.A解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，反比例函数y=的图像是一条双曲线，这两个函数的图像可能相交，也可能不相交，故A正确。8.A解析：一次函数y=3x-2与x轴交点：3x-2=0，解得x=2/3，即（2/3，0）；一次函数y=2x+1与x轴交点：2x+1=0，解得x=-1/2，即（-1/2，0），故A正确。9.B解析：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线。当a<0时，函数图像开口向下，顶点是最高点，故A错误；函数图像的对称轴必经过顶点，故B正确；函数图像的对称轴必垂直于x轴，故C正确，但题目要求选正确的，故B更优。10.A解析：二次函数y=2x²-4x+1的图像在y轴上的截距为当x=0时的函数值，即y=1，故A正确。二、填空题1.（0，-5）解析：一次函数y=3x-5的图像与y轴的交点坐标为（0，b），即（0，-5）。2.6解析：反比例函数y=的图像经过点（2，3），则3=，解得k=6。3.（3，-4）解析：二次函数y=x²-6x+5可化为y=(x-3)²-4，故顶点坐标为（3，-4）。4.3解析：一次函数y=kx+2的图像经过点（1，5），代入得5=k1+2，解得k=3。5.（0，0）解析：反比例函数y=的图像的对称中心为原点（0，0）。6.（-3，0）和（1，0）解析：二次函数y=2x²+4x-6的图像与x轴的交点为解方程2x²+4x-6=0，解得x=-3和x=1，故交点坐标为（-3，0）和（1，0）。7.（2，3）解析：联立方程组：{y=2x-1{y=-x+3代入得2x-1=-x+3，解得x=4/3，代入y=2x-1得y=5/3，故交点坐标为（4/3，5/3），故B错误。正确答案为（2，3）。8.-2解析：反比例函数y=的图像与一次函数y=x+1相交于点（1，2），代入得2=，解得k=-2。9.x=2解析：二次函数y=-x²+4x-3的图像的对称轴为x=-b/2a，即x=-4/(-2)=2。10.-1解析：一次函数y=3x+b的图像与反比例函数y=的图像相交于点（2，1），代入得1=32+b，解得b=-5，故B错误。正确答案为-1。三、判断题1.√解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，故正确。2.×解析：点（1，2）在反比例函数y=的图像上，则2=，解得k=2，故正确。3.√解析：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像必与y轴相交于点（0，c），故正确。4.√解析：一次函数y=kx+b和y=-kx+b的图像的斜率互为相反数，故平行，且与y轴交点相同，故必相交于y轴上，故正确。5.√解析：反比例函数y=的图像关于原点对称，故正确。6.×解析：二次函数y=x²-4x+4的图像可化为y=(x-2)²，故顶点坐标为（2，0），即最小值为0，故正确。7.√解析：一次函数y=2x-1和y=-2x+1的图像的斜率互为相反数，故平行，故正确。8.×解析：反比例函数y=的图像经过点（3，2），则2=，解得k=6，故正确。9.√解析：二次函数y=-2x²+4x-1的图像开口向下，故正确。10.×解析：一次函数y=3x-2和y=2x+1的图像的交点坐标为解方程组：{y=3x-2{y=2x+1代入得3x-2=2x+1，解得x=3，代入y=3x-2得y=7，故交点坐标为（3，7），即相交于y轴上，故正确。四、简答题1.解：设一次函数的解析式为y=kx+b，代入点（2，5）得5=2k+b，①代入点（-1，1）得1=-k+b，②联立①②得：{5=2k+b{1=-k+b相减得6=3k，解得k=2，代入①得5=22+b，解得b=1，故一次函数的解析式为y=2x+1。2.解：反比例函数y=的图像与一次函数y=2x+1相交于点（1，3），代入反比例函数得3=，解得k=6，故k的值为6。3.解：二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点坐标为（2，-3），故顶点式为y=a(x-2)²-3，又该函数经过点（0，1），代入得1=a(0-2)²-3，解得a=1，故二次函数的解析式为y=(x-2)²-3。4.解：一次函数y=3x-2与x轴交点：3x-2=0，解得x=2/3，即（2/3，0）；与y轴交点：y=-2，即（0，-2）；一次函数y=-x+4与x轴交点：-x+4=0，解得x=4，即（4，0）；与y轴交点：y=4，即（0，4）。五、应用题1.解：设行驶距离为x公里，费用为y元，当x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4，故y关于x的函数关系式为：y={10，0≤x≤3{2x+4，x>3行驶5公里的费用为：y=25+4=14元。2.解：物体做自由落体运动，其高度h（米）与时间t（秒）