2026年甘肃(考研)数学真题及参考答案

-2026年甘肃(考研)数学真题及参考答案考试时间：180分钟满分：150分一、选择题（40题）(1)若limx→A.0B.2C.∞D.不存在答案：C解析：由于limx→0f(x)x=2，可知(2)设函数f(x)在x=A.-B.0C.3D.1答案：A解析：根据导数的定义，limx(3)设函数f(x)与gA.∫B.limC.∫D.∫答案：C解析：根据微积分基本定理，定积分∫abd(4)设函数f(x)的导数为f'(x)，若f'(A.单调递增B.单调递减C.不确定D.为常数答案：D解析：若f'((5)已知limx→A.0B.1C.-D.-答案：A解析：利用等价无穷小代换，sinx∼x-x(6)设函数f(x)A.limB.limxC.limD.limx答案：B解析：若f(x)在x(7)设f(x)是一个可导函数，且f'A.xB.xC.xD.x答案：A解析：由积分可得f((8)设y=(A.cosB.(C.(D.(答案：C解析：对函数y=(sinx)cosx用对数求导法，先取自然对数得ln(9)若f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,A.为增函数B.为减函数C.为常数D.不可确定答案：B解析：若f'((10)设函数f(x)满足f''(xA.单调递增B.单调递减C.凹向上D.凹向下答案：C解析：若f''((11)设f(x)是一个偶函数，且在A.0B.1C.-D.2答案：A解析：偶函数满足f(-x)=f((12)已知函数f(x)在x=1A.x=1是B.x=1是C.x=1是D.x=1是答案：B解析：当f((13)如果dydx=1xA.lnB.lnC.xD.x答案：B解析：积分得y=∫1xdx=ln(14)设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,A.fB.f'C.f''D.f答案：B解析：由罗尔定理可知，若f(x)在[a,b]上连续，在(a,(15)设x=sint，A.-B.tanC.-D.cot答案：C解析：dydx(16)下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A.fB.fC.fD.f答案：D解析：对每一项判断奇偶性，(x(17)若limx→A.∞B.1C.0D.不存在答案：A解析：因为limx(18)下列哪项不是函数f(A.xB.xC.xD.x答案：B解析：函数在x=0处无定义，是间断点；在x=1，(19)若limx→A.1B.3C.0D.-答案：B解析：根据导数的定义，limx(20)若函数f(A.极值点B.区间端点C.不连续点D.平面曲线答案：A解析：若f'((21)已知f(x)A.∫B.∫C.∫D.∫a答案：D解析：函数在闭区间上可积，则定积分一定存在，故选D。(22)若函数f(x)满足fA.fB.fC.fD.f答案：B解析：满足f(xy)(23)求极限limxA.0B.1C.-D.1答案：D解析：利用等价无穷小1-cosx(24)设f(x)的导函数为A.xB.xC.xD.x答案：B解析：f'(x)(25)下列极限中，结果为0的是A.limB.limC.limD.lim答案：B解析：sinx∼x,ln(1+x(26)若f(x)=ax+A.1B.0C.-D.2答案：C解析：代入得f(0)=b(27)已知limx→A.0B.2C.1D.-答案：A解析：由极限定义，f((28)设函数f(x)在x=a处不可导，且f'(xA.连续点B.不连续点C.极值点D.以上均不成立答案：A解析：函数在某点不可导，但可以是连续点，故选A。(29)若f(xA.3B.0C.1D.2答案：A解析：积分得∫0(30)对于函数f(x)A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点答案：D解析：函数在x=(31)设f(xA.1B.1C.xD.2答案：A解析：由基本求导公式ddx(32)若函数f(x)A.0B.1C.f'D.f答案：C解析：这是导数的定义，结果为f'((33)limA.0B.1C.1D.1答案：C解析：利用等价无穷小代换1+x-(34)推导limxA.0B.1C.1D.1答案：C解析：利用泰勒展开tanx=x(35)若函数f(x)在xA.有定义B.无定义C.是极值点D.是极大点答案：A解析：连续点一定有定义，故选A。(36)若f(x)的导数为A.lnB.xC.1D.1答案：A解析：∫1(37)函数f(x)A.2B.1C.0D.-答案：A解析：x2-1(38)若limx→A.1B.0C.-D.2答案：A解析：令t=x2(39)若∫01A.2B.0C.1D.不能确定答案：D解析：仅知该区间上的积分为2，但无法确定另一积分的值，故选D。(40)若f(x)在[aA.恒为正B.必为零C.恒为负D.不存在答案：A解析：单调递增函数导数为非负数，故选A。二、填空题（20题）(41)已知lim答案：1解析：利用泰勒展开ex=1(42)已知函数f(x)在答案：f解析：连续函数在某点处的极限等于该点的函数值，故为f((43)若dydx=y答案：y解析：微分方程为dydx=y(44)若矩阵10答案：1解析：行列式计算为1·(45)已知∫02f(答案：10解析：偶函数满足∫-aa(46)若f'(x答案：ln解析：积分得f((47)已知f(x)的反函数为g(答案：3解析：由反函数求导法则g'(x)=1(48)若limx→答案：n解析：令t=nx，则sinnx(49)若f(x答案：2解析：由链式法则，ddx(50)若函数f(x)在答案：0解析：连续函数在某点处的极限等于该点的函数值，因此差值趋于0。(51)若∫01答案：1解析：计算得∫0(52)向量a=(1,答案：10解析：a×b在二维平面中叉积可视为(53)已知函数f(x)答案：1解析：ex=∑(54)若f(x)答案：-解析：f'(x)=-sinx，sinπ=0，但(55)若∫01f(答案：0解析：奇函数在对称区间上的积分恒为0，故答案为0。(56)已知f'(x)=答案：x解析：f(x)=∫(57)函数f(x)答案：1解析：xx(58)设limx→答案：0解析：由极限定义，limx(59)若函数f(x)答案：-解析：积分两次可得f((60)二维随机变量X和Y的联合分布函数为F(答案：F解析：边缘分布函数是联合分布函数在y→三、解答题（10题）(61)若函数f(x)答案：f解析：f(x)=ex在x=(62)设函数f(x)答案：单调递增区间为(1,2)，单调递减区间为(0解析：f'(x)=3x2-3=3(x2-1)，令其为0得x=±1。在x<-(63)若向量组α=101，答案：线性无关