冀教版数学八年级上册第十七章 特殊三角形 综合素质评价卷

冀教版数学八年级上册第十七章特殊三角形综合素质评价卷一、选择题（每题3分，共36分）1．用反证法证明命题“若a⊥c，b⊥A．a不平行于b B．a平行于b C．a不垂直于c D．b不垂直于c2．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠BADA．35∘ B．45∘ C．55∘3．如图，在△ABC中，∠BAC=62∘，∠C=48∘A．15∘ B．16∘ C．18∘4．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图②所示的四边形OABC.若OC=5，BC=1A．3 B．32 C．2 5．如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南60°方向以9节（1节=1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西60°方向以12节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（）A．9海里 B．12海里 C．15海里 D．30海里6．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知A．AB=DC B．AC=DB C．7．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD，则∠EDC等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且∠ADC①若AB=27，△ADC的周长为43，则CD=11；②A．只有①正确 B．只有②正确C．①②都正确 D．①②都不正确9．如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将△ABC折叠，使点A与A．53 B．52 C．410．我们称网格线的交点为格点.如图，在6行×5列的长方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则符合条件的格点CA．3 B．4 C．5 D．611．如图，圆柱底面半径为52πcm，高为36cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一高线上，用一根棉线从A．39cm B．30cm C．18cm12．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上，连接AD，BE相交于点Q，与BC，CD分别交于点M，N.连接MN，QC.下列说法：①∠AQB=60∘；②△CMN是等边三角形；③QCA．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题3分，共12分）13．如图，若AB=AC=BC=DB，则∠D的度数为．14．若a，b为等腰三角形ABC的两边，且满足(a−4)2+15．将两块斜边长等于2的三角板(Rt△ABC与Rt△ABD)的斜边完全叠合，按如图所示摆放，E为AB的中点，连接EC，ED，16．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a=12(m2−n2)，（1）任意写出满足条件的一组勾股数：.（2）某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，则该直角三角形的面积为三、解答题（共72分）17．如图，已知线段AB.用两种不同的方法作△ABC，使得∠ACB=90∘，且AC=18．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70∘，∠BCE=19．如图，在△ABC中，AC>AB，AD是△ABC的中线，AE⊥BC于点20．如图，在铁路CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路的距离分别是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD=2521．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和（1）请你判断AD与EF的位置关系，并说明理由；（2）若AB+AC=20，S22．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点.由点A向点C运动(P与点A，C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交（1）若设AP的长为x，则PC=，QC=（2）当∠BQD=30∘（3）在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不发生变化，直接写出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由.23．如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC=90∘，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA（1）求证：△FBD（2）延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：（3）在（2）的条件下，若H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论.

参考答案1．A2．C3．D4．A5．D6．D7．A8．A9．C10．C11．A12．C13．30°14．2015．116．（1）8，15，17（答案不唯一）（2）21017．解：如图，△ABC方法一：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为D，在射线DM上取DC，使得DC=AD，最后连接AC，BC即可得所求的方法二：分别以点A，B为垂足作AD⊥AB，BE⊥AB，再作∠DAB和∠EBA的平分线交于点C18．解：∵CE，BF∴∠AEC∵∠A=70∘，又∵∠BCE=30∴∠FBC19．证明：假设点D与点E重合.∵AD是△ABC的中线，∴AD垂直平分BC∴AB=AC∴点D与点E不重合.20．解：在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AC2+CE2=AE2.

在Rt△21．（1）解：AD垂直平分EF.理由如下：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△在Rt△AED和Rt∴Rt∵DE=DF，∴（2）解：∵DE∴S∵AB+AC22．（1）6−x；（2）解：∵∠ACB=60°，∠BQD=30°，

∴∠QPC=90°

∴QC=2PC

∴6+x=2(6-x)

∴x=2

∴AP=2.（3）解：DE的长度不变，

连接EQ，PF，

∵△AEP≅△BFQ，

∴AE=BF，

∴BE+AE=BF+BE

∴AB=EF=6

∵PE⊥AB，QF⊥AB，

∴QF//EP，且QF=PE

∴四边形PEQF是平行四边形

∴DE=DF=123．（1）证明：∵△BCD是