广西壮族自治区壮族自治区玉林市玉州区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

广西壮族自治区壮族自治区玉林市玉州区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1．要使二次根式2−x有意义，则x的值可以是（）A．6 B．4 C．3 D．12．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3、4、5 B．3、4、6 C．6、8、10 D．5、12、133．某中学八年级有21名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前10名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这21名同学成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠BCE=30°，那么∠A的度数是（）A．120° B．100° C．60° D．30°5．一次函数y=kx+b（k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则下列描述正确的是（）A．k>0，b>0 B．k<0，b>0 C．k>0，b<0 D．k<0，b<06．从箱线图中一般不能直接读出一组数据的（）A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．众数7．计算15×A．0 B．25 C．5 D．8．下列各命题中，其逆命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．三个角都是60°的三角形是等边三角形C．全等三角形的三个角分别对应相等D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等9．为选拔一名选手参加县中学生男子百米比赛，某校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如表所示：要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（）甲乙丙丁x12"3310"2610"2611"29s21.11.11.31.6A．乙 B．丁 C．丙 D．甲10．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计)（）A．12cm B．15cm C．17cm D．25cm11．在平面直角坐标系中，将直线y=kx+2（k≠0)向右平移6个单位或向下平移4个单位可得到同一条直线，则直线y=kx+2经过的点可以是（）A．（2，1) B．（23，0） C．（2，23)12．如图，E是矩形ABCD的边AD上（端点除外)的动点，连接BE，CE，作平行四边形BECF，连接AF，DF分别交BC于点G，H.下列五个结论：①∠CED=∠CBF；②S▱BECF=2S矩形ABCD；③若▱BECF是矩形，则BC=2AB；④GH=BG+CH；⑤若点E是AD的中点，则▱BECF为菱形.其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．①③⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上.13．计算8÷2的结果是14．我国古代数学有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几?”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA=1尺，将它向前水平推送10尺（即P'C=10尺)时，秋千踏板离地的距离P'B和身高5尺的人一样高（即.P'B=5尺)，试问绳索有多长?”，设秋千的绳索OP长为x尺，根据题意可列方程为15．某商场招聘员工，要对应聘者进行计算机、语言和商品知识三项测试，分别赋权3，2，5.小明计算机成绩为70分，语言成绩为50分，商品知识测试成绩为80分，那么小明的总成绩为分.16．如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以2cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积Scm2三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．计算：（1）18（2）218．如图，在平行四边形ABCD中，AE⟂CD于点E，CF⟂AB于点F，求证：AF=CE.19．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°).（1）求BD的长度；（2）根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准.20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（6，0)，与y轴交于点B（0，-3)，与正比例函数y=2x的图象相交于点C.（1）求一次函数的解析式；（2）求出△OAC的面积.21．为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2026年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分)进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：858095100909585657585899070901008080909675乙小区：806080956510090858580957580907080957510090整理数据成绩x（分)60≤x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100甲小区2585乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587a乙小区83.5b80（1）填空：a=，b=；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；（3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好?请写出其中一个理由.22．综合与实践【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验.实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%)与时间t（分钟)的关系数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟)0101540增加的电量y（%)0203080实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%)与行驶里（千米)的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s（千米)160200280显示电量e（%)100605030（1）【建立模型】观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式.（2）【解决问题】某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间?23．已知直线y=3（1）求A点与B点坐标.（2）点P是平面内一点，是否存在以A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图1，点A关于y轴的对称点为点C，点E在x轴上，连接BE，将△BEC沿BE翻折得到△BED，直线BD与x轴相交于点F.①当点D落在第四象限时，求CE的取值范围；②若△EFD是直角三角形，求点D的坐标.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵要使二次根式2−x有意义

∴2-x≥0

解得：x≤2故答案为：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A：32+42=52，能作为直角三角形三边长度，符合题意；

B：32+42≠62，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；

C：62+82=102，能作为直角三角形三边长度，符合题意；

D：52+122=132，能作为直角三角形三边长度，符合题意；故答案为：B【分析】根据勾股定理逆定理逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这21名同学成绩的中位数故答案为：B【分析】根据中位数的意义即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵CE⊥AB，∠BCE=30°

∴∠B=90°-∠BCE=60°

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=180°-∠B=120°故答案为：A【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠B，再根据平行四边形性质即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0)的图象经过第一、三、四象限

∴k>0，b<0故答案为：C【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：从箱线图中一般不能直接读出一组数据的是众数故答案为：D【分析】根据箱线图的特征即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：15×13−5故答案为：A【分析】根据二次根式的混合运算即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：A：逆命题为：有两个角相等的三角形为等腰三角形，为真命题，不符合题意；

B：等边三角形的三个内角均为60°，为真命题，不符合题意；

C：逆命题为：三个角对应相等的两个三角形为全等三角形，为假命题，符合题意；

D：逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，为真命题，不符合题意；故答案为：C【分析】写出个选项的逆命题，结合等腰三角形判定定理，等边三角形性质，全等三角形判定定理，垂直平分线判定定理逐项进行判断即可求出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：乙，丙的平均数相等，且小于甲，丁

∴在乙，丙中选择

∵乙的方差小于丙的方差

∴乙发挥最稳定故答案为：A【分析】方差表示一组数据的波动情况，平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，将圆柱侧面展开，作A关于EF的对称点A'

则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短距离，即A'B的长度

∵A'B=A'故答案为：C【分析】将圆柱侧面展开，作A关于EF的对称点A'，则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短距离，即A'B的长度，再根据勾股定理即可求出答案.11．【答案】D【解析】【解答】解：将直线y=kx+2向右平移6个单位，得到的解析式为：y=k(x-6)+2=kx-6k+2

将直线y=kx+2向下平移4个单位，得到的解析式为：y=kx+2-4=kx-2

∵将直线y=kx+2（k≠0)向右平移6个单位或向下平移4个单位可得到同一条直线

∴-6k+2=-2，解得：k=23

∴直线y=23x+2

当x=2时，y=23×2+2=103，即直线不经过点（2，1)，A不符合题意；

当x=23时，y=23×2故答案为：D【分析】根据函数平移规律求出向右或向下平移后的解析式，再建立方程，解方程可得k值，再将各点坐标代入解析式逐项进行判断即可求出答案.12．【答案】B【解析】【解答】解：①∵在矩形ABCD中，AD∥BC

∴∠CED+∠CEB+∠CBE=180°

在平行四边形BECF中，CE∥BF

∴∠CBF+∠CBE+∠CEB=180°

∴∠CED=∠CBF，①正确

②∵四边形BECF是平行四边形

∴S△EBC=S△FBC

∴S▱BECF=2S△EBC

∵S矩形ABCD=BC·AB，S△EBC=12BC·AB

∴S矩形ABCD=2S△EBC

∴S▱BECF=2S矩形ABCD，②错误

③连接EF交BC于点O

∵平行四边形BECF是矩形

∴OE=OF=OB=OC

根据已知条件无法判定OE=AB

∴无法判定BC=2AB，③错误

④过点F作FP⊥BC于点P

∴∠FPB=∠FPC=90°

∵S△EBC=12BC·AB，S△FBC=12BC·FP，S△EBC=S△FBC

∴AB=FP

在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABP=∠DCP=90°

∴AB=FP=CD，∠ABP=∠DCP=∠FPB=∠FPC=90°

在△ABG和△FPG中

∠ABP=∠FPG∠AGB=∠FGPAB=FP

∴△ABG≌△FPG(AAS)

∴BG=PG

同理可得，△DCH≌△FPH故答案为：B【分析】根据矩形性质可得∠CED+∠CEB+∠CBE=180°，根据平行四边形性质可得∠CBF+∠CBE+∠CEB=180°，再根据角之间的关系可判断①；根据平行四边形性质可得S△EBC=S△FBC，再根据面积之间的关系可判断②；连接EF交BC于点O，根据矩形性质及边之间的关系可判断③；过点F作FP⊥BC于点P，根据三角形面积可得AB=FP，根据矩形性质可得AB=FP=CD，∠ABP=∠DCP=∠FPB=∠FPC=90°，根据全等三角形判定定理可得△ABG≌△FPG(AAS)，则BG=PG，同理可得，△DCH≌△FPH，则CH=PH，再根据边之间的关系可判断④；根据线段中点可得AE=DE，根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△DCE，则BE=CE，再根据菱形定理即可求出答案.13．【答案】2【解析】【解答】解：8故答案为：2【分析】根据二次根式的除法即可求出答案.14．【答案】x−42【解析】【解答】解：设秋千的绳索OP长为x尺，

由题意可得：x−42+102=x15．【答案】71【解析】【解答】解：小明的总成绩为70×3+50×2+80×5故答案为：71【分析】根据加权平均数即可求出答案.16．【答案】89【解析】【解答】解：由图2可得，AB=2a，BC=8

当点P到达点B时，△APC的面积为20

∴12AB·BC=20，即12×2a×8=20

解得：a=2.5

∴故答案为：89【分析】由图2可得，AB=2a，BC=8，当点P到达点B时，△APC的面积为20，根据三角形面积建立方程，解方程可得AB，再根据勾股定理即可求出答案.17．【答案】（1）解：18=3=（2）解：2=12-5=7【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减即可求出答案.

（2）根据平方差公式即可求出答案.18．【答案】证明：∵AE⊥CD，CF⊥AB，∴∠AEC=∠AFC=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠EAF=18∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF为矩形∴AF=CE.【解析】【分析】根据平行四边性质可得∠EAF，再根据矩形判定定理及性质即可求出答案.19．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，B∴BD=3（2）解：该车符合安全标准，理由如下：在Rt△ABD中，B在△BCD中，B∴B∴△BCD是直角三角形，即∠BCD=90°，∴BC⊥CD，∴该车符合安全标准.【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案.

（2）根据勾股定理逆定理可得△BCD是直角三角形，即∠BCD=90°，即可求出答案.20．【答案】（1）解：由条件可得：6k+b=0b=−3，解得∴此一次函数的解析式为y=（2）解：解方程组y=得x=−2∴点C的坐标是(-2，-4)，∴△OBC的面积=【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.

（2）联立两直线解析式可得点C的坐标是(-2，-4)，再根据三角形面积即可求出答案.21．【答案】（1）90；82.5（2）解：根据题意得：800×13答：估计甲小区成绩大于80分的人数为520人；（3）解：甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好.因为从答卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数，所以甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好.【解析】【解答】解：（1）甲小区中，出现次数最多的为90，即众数a=90

将乙小区的数据按从小到大的顺序排列：606570757580808080808585909090959595100100

处在最中间的数为80和85，即中位数b=80+852=82.5

故答案为：90；82.5

【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求出答案.

22．【答案】（1）解：设y关于t的函数表达式为y=k1t(k1为常数，且k将t=10，y=20代入y=得10解得k∴y关于t的函数表达式为y=2t.设e关于s的函数表达式为e=k2s+b(k2、b为常数，且k将s=160，e=60和s=200，e=50分别代入(e=160得k∴e关于s的函数表达式为e=−（2）解：当s=300时，e=−∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25，充电t分钟后，增加的电量为y=2t，∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为(25+2t)，若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为−∴行驶完剩余的路程消耗的电量为100-35=65，∴25+2t-20=65，∴t=30.答：电动汽车在服务区充电30分钟.【解析】【分析】（1）设y关于t的函数表达式为y=k1t(k1为常数，且k1≠0),根据待定系数法将t=10，y=20代入解析式即可求出答案；设e关于s的函数表达式为e=k2s+b(k2、b为常数，且k223．【答案】（1）解：∵y=∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A(-4，0)B(0，3)；（2）解：存在以A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形；点P的坐标为(-4，3)、(4，3)、(-4，-3)；理由如下：如图1，∵A(-4，0)，B(0，3)，当四边形AOPB为平行四边形时，