贵州省遵义市2025~2026学年高一下册7月期末数学试卷【附解析】

数学（满分：150分时间：120分钟）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.3.在中，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.4.已知平面向量，，若，则（）A. B. C. D.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.在中，，点在线段上，若，则（）A. B. C. D.8.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数、是方程的两根，则（）A. B.C. D.10.已知，且，，则（）A. B.C. D.11.函数的图象如图所示，其中，，则（）A.B.在区间上单调递增C.将的图象向右平移个单位，所得函数图象关于轴对称D.若在区间上恰有个零点，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则____________．13.已知为第二象限角，若，则_______________．14.在中，，，点、在上，满足，则的最小值为_______________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，满足，．（1）若，求的值；（2）求及向量与的夹角．16.为调查某型号汽车自动驾驶雷达在暴雨环境下的响应时间（单位：），在若干次响应测试中随机抽取1000次测试数据，得到频率分布直方图如下．（1）若要求平均响应时间不超过，则估计该型号汽车是否达到要求（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）将样本的频率视为概率．现对该型号汽车进行三次响应测试，每次测试结果互不影响．若至少有一次响应时间超过，则会触发安全警报．求触发安全警报的概率．17.已知函数（且）满足．（1）求的值；（2）当时，，求实数的取值范围．18.已知函数，其中．（1）若，求的最小正周期与对称轴方程；（2）若的最大值为1．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求方程在区间上的所有实数根之和．19.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．（1）证明：为锐角三角形；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围．

数学（满分：150分时间：120分钟）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：因为，所以.2.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由题，，虚部为2.3.在中，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由题意可知：的面积为.4.已知平面向量，，若，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用向量共线的坐标关系即可.解答过程：因为，所以，解得.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：由，得，所以的定义域为．6.已知，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用两角差的余弦公式，同角三角函数关系以及倍角公式即可.解答过程：因为所以，所以.所以.7.在中，，点在线段上，若，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用向量的线性运算将转换成，再对比系数即可.解答过程：因为点在线段上，所以设.所以所以，解得.8.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：先判断是单调递增的奇函数，再利用、奇偶性和单调性，把不等式转化为，解得.解答过程：当时，，是单调递增函数，且；当时，，是单调递增函数，且（时），所以是奇函数，且在上单调递增；则，因为是奇函数，且在上单调递增，所以，解得.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数、是方程的两根，则（）A. B.C. D.答案：AC解析：解答过程：因为，即，解得，不妨设，，可得，，，，故AC正确，BD错误.10.已知，且，，则（）A. B.C. D.答案：ACD解析：思路：应用同角三角函数关系计算判断A，应用两角和公式计算判断B，C，应用正切关系计算判断D.解答过程：由得，故，A正确；由得，结合，可推出，B错误；代入可得，结合，得，C正确；由及，所以，，可推出，D正确；11.函数的图象如图所示，其中，，则（）A.B.在区间上单调递增C.将的图象向右平移个单位，所得函数图象关于轴对称D.若在区间上恰有个零点，则的最小值为答案：ACD解析：思路：先利用图象上两点求出与得到函数解析式；再分别求解单调区间、平移变换、零点分布，逐一验证四个选项正误．解答过程：已知的图象过，，且，，由，，得，由图象趋势，是余弦下降过程中穿过轴的零点，所以，即，所以，对于A，，A正确；对于B，由，得，取，递增区间，区间不完全包含在内，递减，递增，B错误；对于C，的图象向右平移个单位：，是偶函数，图象关于轴对称，C正确；对于D，由，得，相邻零点间距为，若区间恰有个零点，要使最小，零点需首尾紧贴区间端点：最少跨度为，D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则____________．答案：2解析：思路：利用余弦定理计算可得结果；解答过程：根据余弦定理可得，即因为，所以.13.已知为第二象限角，若，则_______________．答案：解析：思路：利用诱导公式及同角三角函数关系可求的值，再代入所求式子即可.解答过程：因为为第二象限角，，所以，则.所以.14.在中，，，点、在上，满足，则的最小值为_______________．答案：10解析：思路：利用条件建立平面直角坐标系，表示点的坐标，然后利用三角不等式求得最小值即可.解答过程：因为，所以.所以为直角三角形,且.以为坐标原点，所在直线为轴，轴建立如图平面直角坐标系.于是设，则，所以由向量三角不等式可得当且仅当共线时取等号.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，满足，．（1）若，求的值；（2）求及向量与的夹角．答案：（1）（2）；解析：思路：（1）利用可得关于的方程，求解即可.（2）利用和即可.（1）因为，所以，即.又因为，所以，.（2）.因为，所以.16.为调查某型号汽车自动驾驶雷达在暴雨环境下的响应时间（单位：），在若干次响应测试中随机抽取1000次测试数据，得到频率分布直方图如下．（1）若要求平均响应时间不超过，则估计该型号汽车是否达到要求（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）将样本的频率视为概率．现对该型号汽车进行三次响应测试，每次测试结果互不影响．若至少有一次响应时间超过，则会触发安全警报．求触发安全警报的概率．答案：（1）达到要求（2）（或0.578125）.解析：思路：（1）根据频率分布直方图估算响应时间的平均值，进而判断；（2）由题可得一次测试雷达响应时间不超过的概率为，利用相互独立事件和对立事件，运算求解.（1）由直方图知，平均响应时间的估计值为因为，所以平均响应时间达到要求（2）由直方图知，一次测试雷达响应时间不超过的概率为，记事件：第次测试雷达响应时间不超过，事件：自动驾驶系统会触发安全警报则，，相互独立，且，，，，所以（或0.578125）.17.已知函数（且）满足．（1）求的值；（2）当时，，求实数的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据题中函数解析式结合对数运算可得，即可得结果.（2）利用函数解析式将不等式化简可得在上恒成立.，再利用二次不等式恒成立即可求解.（1）的定义域为，因为，可得.又因为且，所以.（2）由（1）可知：.因为，，则，，可得.因为在上单调递增，则，即在上恒成立.又在上最小值为0，则，解得，且，所以的取值范围为.18.已知函数，其中．（1）若，求的最小正周期与对称轴方程；（2）若的最大值为1．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求方程在区间上的所有实数根之和．答案：（1），；（2）（ⅰ）；（ⅱ）．解析：思路：（1）根据三角函数恒等变换将转化为，然后利用三角函数的周期公式与对称轴公式求解即可.（2）（ⅰ）利用辅助角公式得到关于的最大值，建立方程即可求解.（ⅱ）利用复合函数的性质,得到，再结合三角函数的对称性即可求解.（1）因为所以令得，所以函数的最小正周期为对称轴方程为（2）（ⅰ）由得其最大值为故由得（ⅱ）由（ⅰ）得先解外方程，得但要求，在内满足的只有故只需解，即因为，则令又在上有两解记为，，由对称性得所以，解得19.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．（1）证明：为锐角三角形；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围．答案：（1）因为，，所以，均为锐角，所以，，由于，所以，所以为锐角，故为锐角三角形（2）（3）解析：思路：（1）由，得到，再由和两角和的正切公式可得，即可证明；