河北武强中学2025~2026学年高二下册期末综合素质监测数学试卷【附解析】

数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A. B. C. D.2.已知命题p：，；命题q：，，则（）A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.4.函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.5.若为偶函数，则（）．A. B.0 C. D.16.命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知，则（）A. B. C. D.二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正实数a，b满足，则（）A. B.C. D.10.下列叙述正确的是（）A.不等式的解集是B.函数与是同一函数C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为D.若函数，则11.已知函数是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，则（）A.的图象关于点中心对称B.是周期为2的函数C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，且，则________．13.若函数（且）的图象过定点A，且点A在幂函数上，则______．14.设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．16.求下列各式的最值（1）已知，求的最大值.（2）当时，求的最大值；17.设，函数．（1）求不等式的解集；（2）若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．18.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求，的值：（2）试判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）求使成立的实数的取值范围.19.已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）若，求实数x的取值范围；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围.

数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.解答过程：由题意，，所以,所以.故选：D.2.已知命题p：，；命题q：，，则（）A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题答案：B解析：思路：对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.解答过程：对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B.3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：先求出的定义域，再结合，从而可求解.解答过程：由函数的定义域为，有意义，则得，解得，有意义，需满足且，即且，所以函数的定义域为.故选：B.4.函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据零点存在定理计算求解.解答过程：因为函数，且在上单调递增，连续不断，又因为，所以结合零点存在定理得函数的零点所在区间为.故选：C.5.若为偶函数，则（）．A. B.0 C. D.1答案：B解析：思路：根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.解答过程：因为为偶函数，则，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.故选：B.6.命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：由题意可知已知命题的否定为真命题，进而根据二次函数的性质列出不等式，求解即可得出答案.解答过程：由已知可得，命题“”的否定，即命题“”真命题，根据二次函数的性质可得，应有，解得.故选：C.7.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.解答过程：因为在上单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，即a的范围是.故选：B.8.已知，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．解答过程：［方法一］：（指对数函数性质）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.综上，.［方法二］：【最优解】（构造函数）由，可得．根据的形式构造函数，则，令，解得，由知.在上单调递增，所以，即，又因为，所以.故选：A.【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正实数a，b满足，则（）A. B.C. D.答案：BD解析：思路：举出反例可得A、C，借助基本不等式可得B，借助指数运算及基本不等式可得D.解答过程：对A：取，，此时，但，故A错误；对B：，当且仅当时，等号成立，故B正确；对C：取，，此时，但，故C错误；对D：，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：BD.10.下列叙述正确的是（）A.不等式的解集是B.函数与是同一函数C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为D.若函数，则答案：CD解析：思路：解分式不等式判断A；根据同一函数对应法则、定义域相同判断B；由抽象函数定义域求法求函数定义域判断C；应用换元法求函数解析式，并注意定义域判断D.解答过程：对于A：由，则，可得或，故命题错；对于B：由的定义域为，而的定义域为，显然不是同一函数，错；对于C：由的定义域为，则，即函数的定义域为，对；对于D：设，则，故且，所以，对.故选：CD11.已知函数是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，则（）A.的图象关于点中心对称B.是周期为2的函数C.D.答案：AC解析：思路：利用抽象函数的对称性、奇偶性、周期性一一判定选项即可.解答过程：对于A，因为是R上的奇函数，其图象关于原点对称，又可看成是函数向左平移1个单位得到，所以的图象关于点中心对称，故A正确；对于B，由是R上的奇函数，可得，即，又，则，所以，故是周期为4的函数，故B错误；对于C，由，令，得，则，，故C正确；对于D，由，则，又，是周期为4的函数，则，而的值无法确定，故D错误.故选：AC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，且，则________．答案：解析：思路：由，可得或，然后分情况求出的值，再利用集合中的元素的互异性判断即可解答过程：由，可得或，由，解得，经过验证，不满足条件，舍去.由，解得或，经过验证：不满足条件，舍去.∴.故答案为：.13.若函数（且）的图象过定点A，且点A在幂函数上，则______．答案：解析：思路：根据幂函数的定义得到，，根据指数函数的性质得到定点为，从而代入求解，得到.解答过程：是幂函数，则，所以，．在中，令，得，所以定点为，故，又，解得．故答案为：14.设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．答案：①.0（答案不唯一）②.1解析：思路：根据分段函数中的函数的单调性进行分类讨论，可知，符合条件，不符合条件，时函数没有最小值，故的最小值只能取的最小值，根据定义域讨论可知或，解得.解答过程：解：若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为：0（答案不唯一），1四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得；（2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得.（1）由，可得，因为，当时，，解得，符合题意；当时，则，解得，综上，.故实数的取值范围为．（2）由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集，又，，则，解得，故实数的取值范围是．16.求下列各式的最值（1）已知，求的最大值.（2）当时，求的最大值；答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）由，结合基本不等式求解即可；（2）由，结合基本不等式求解即可（1）因为，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为.（2）因为，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为；17.设，函数．（1）求不等式的解集；（2）若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．答案：（1）（2）2解析：思路：（1）分和讨论即可;（2）写出分段函数,画出草图,表达面积解方程即可.（1）若,则,即,解得,即,若,则,解得,即,综上,不等式的解集为.（2）.画出的草图,则与轴围成,的高为,所以,所以,解得.18.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求，的值：（2）试判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）求使成立的实数的取值范围.答案：（1）；（2）在上单调递增，证明如下：取任意，且，则；因为，且，所以，，即，所以，即，因此在上单调递增.（3）.解析：思路：（1）由奇函数性质利用以及可得结果；（2）利用函数单调性定义按步骤即可证得在上单调递增；（3）由函数奇偶性及其单调性解不等式即可得a的取值范围为.（1）由题意可知，故，又由可得，解得；所以，此时定义域关于原点对称，且，故是定义在上的奇函数，满足题意，所以.（2）略（3）由（1）（2）知，是在上单调递增的奇函数，所以由，得，因此需满足，解得，即，故实数a的取值范围为.19.已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）若，求实数x的取值范围；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）根据奇函数的定义即可求解；（2）根据的单调性，分类讨论解不等式；（3）先求出的值域，利用换元法得到的值域，根据题意得到