2026新教材数学 2.2 有理数的加减运算 第2课时 有理数加法的运算律教学课件北师大版七年级数学上册

第二章有理数及其运算2有理数的加减运算第2课时有理数加法的运算律【操作发现】如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个

单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处.（1）根据图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得

到的结果一致吗？（2）对于（－3）＋（－2），你能借助数轴解释运算结果吗？

加法运算律1.

在有理数运算中，加法运算律同样成立.（1）加法交换律：a＋b＝①

；（2）加法结合律：a＋b＋c＝

②

⁠.b＋a

a＋（b＋c）

相反数

相同

整数

相同

通分

特别说明：有理数加法运算中的简便方法（优先相加）：（1）相反数结合法：互为相反数的两数先相加；（2）同号结合法：符号相同的数先相加；（3）同形结合法：分母相同的数先相加；（4）凑整法：相加能得到整数的数先相加；（5）拆项结合法：带分数可先拆成整数和分数再相加.【例】计算：（1）（－7）＋11＋（－13）＋9；解：原式＝（－7－13）＋（11＋9）＝－20＋20＝0.

计算：（1）5＋（－4）＋（－3）＋6；解：原式＝5－4－3＋6＝（5＋6）－（4＋3）＝11－7＝4；（2）（－2.4）＋（－3.7）＋（－4.6）＋5.7.解：原式＝－2.4－3.7－4.6＋5.7＝（5.7－3.7）－（2.4＋4.6）＝2－7＝－5.

A.

－1B.1C.

－4D.42.

小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记

录如下（单位：厘米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－7.则小虫最

终在起点O的

侧，距离点O

厘米处.B右

3

3.

计算：（1）22＋（－15）＋7＋（－24）；解：原式＝7＋7＋（－24）＝14＋（－24）＝－10.（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）；解：原式＝[（－2）＋2]＋[3＋（－3）]＋1＋（－4）＝0＋0＋1＋（－4）＝－3.

4.

计算：（1）（＋12）＋（－2）＋（＋16）＋（－6）；解：（＋12）＋（－2）＋（＋16）＋（－6）＝12－2＋16－6＝20.（2）＋5＋（－3.4）＋（－4.6）＋（＋6）；解：＋5＋（－3.4）＋（－4.6）＋（＋6）＝5－3.4－4.6＋6＝5＋6－（3.4＋4.6）＝11－8＝3.

5.

测得某小组10位同学身高如下（单位：厘米）：162，160，157，161，

156，153，165，157，162，158.这10位同学的平均身高是

厘米.6.

王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼

记作－1，王先生从一楼出发，电梯上下楼层（单位：层）依次记录如下：

＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.请你通过计算说明王先生最后是否回到了出发点一楼.解：（＋6）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（＋12）＋（－7）＋（－

10）＝[（＋6）＋（＋10）＋（＋12）]＋[（－3）＋（－8）＋（－7）＋

（－10）]＝28＋（－28）＝0.答：王先生最后回到了出发点一楼.159.1

7.

某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5

km后的高度

（上升记为正）变化为＋2.5

km，－1.2

km，＋1.1

km，－1.4

km.（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；解：0.5＋（＋2.5）＋（－1.2）＋（＋1.1）＋（－1.4）＝1.5（km）.答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度为1.5

km.7.

某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5

km后的高度

（上升记为正）变化为＋2.5

km，－1.2

km，＋1.1

km，－1.4

km.（2）已知飞机平均上升1

km需消耗5

L燃油，平均下降1

km需消耗3

L

燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作的过程中，一共消耗了多少

升燃油？解：（2.5＋1.1）×5＋（1.2＋1.4）×3＝3.6×5＋2.6×3＝18＋7.8＝25.8（L）.答：一共消耗了25.8

L燃油.参考答案【新课导学】①b＋a②a＋（b＋c）③相反数④相同⑤整数⑥相同

⑦通分【例】

解：（1）原式＝（－7－13）＋（11＋9）＝－20＋20＝0.

变式训练

解：（1）原式＝5－4－3＋6＝（5＋6）－（4＋3）＝11－7＝4；（2）原式＝－2.4－3.7－4.6＋5.7＝（5.7－3.7）－（2.4＋4.6）＝2－7＝－5.【随堂小测】1.

B

2.右33.

解：（1）原式＝7＋7＋（－24）＝14＋（－24）＝－10.（2）原式＝[（－2）＋2]＋[3＋（－3）]＋1＋（－4）＝0＋0＋1＋（－4）＝－3.

＝9＋（－11）＝－2.4.

解：（1）（＋12）＋（－2）＋（＋16）＋（－6）＝12－2＋16－6＝20.（2）＋5＋（－3.4）＋（－4.6）＋（＋6）＝5－3.4－4.6＋6＝5＋6－（3.4＋4.6）＝11－8＝3.

5.

159.16.

解：（＋6）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（＋12）＋（－7）＋（－

10）＝[（＋6）＋（＋10）＋（＋12）]＋[（－3）＋（－8）＋（－7）＋

（－10）]＝28＋（－28）＝0.答：王先生最后回到了出发点一楼.7.

解：（1）0.5＋（＋2.5）＋（－1.2）＋（＋1.1）＋