山东省德州市夏津第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

山东省德州市夏津第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（

）A．

B．

C．

D．

3．若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．4．下列四个命题，其中为真命题的是（

）A．若函数在上是增函数，在上也是增函数，则是增函数B．和表示同一函数C．函数的单调增区间为D．若函数的值域是，则实数或5．已知函数，记，，，则（）A． B． C． D．6．已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满……连续进行次后，容器中纯酒精剩下不到，则至少是（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、多选题9．下列结论正确的有（

）A．B．当时，C．终边落在直线上的角的集合是D．已知点在第四象限，则角终边在第二象限10．下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为B．若角的终边过点，则C．函数的图象关于原点对称D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为11．已知，，则下列关系中正确的是（

）A． B．C．若，则的最小值为 D．若，则三、填空题12．已知（且），则的取值范围是______.13．若集合有且只有两个元素，则实数a的取值范围是______.14．若函数在上为减函数，则a取值范围是___________.四、解答题15．计算以下各题(1)；(2)(3)16．已知函数的定义域为.（1）求实数的取值集合；（2）设为非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17．已知函数，．(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)求使得不等式成立的的取值范围．18．已知幂函数在上单调递增.(1)求的值；(2)求关于的不等式的解集.19．已知是定义在上的奇函数，．(1)求函数在上的解析式；(2)若，都有成立，求实数的取值范围．

1．C【详解】显然，所以是第三象限角.故选：C.2．C【详解】对于A，函数的值域为，不符合题意；对于B，函数的值域为，不符合题意；对于C，函数的定义域为，值域为，符合题意；对于D，一个自变量对应两个函数值，不符合函数定义，不符合题意．故选：C．3．C【详解】因为角的终边经过点，，，，所以，则.故选：C.4．D【详解】对于A，取，易知在上是增函数，在上也是增函数，但在上不具有单调性，即不是增函数，所以A错误，对于B，因为的值域为，的值域为，所以和不表示同一函数，故B错误，对于C，因为，当时，，对称轴为，图象开口向上，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，，对称轴为，图象开口向上，在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以的单调增区间为，，故C错误，对于D，函数的值域是，又的对称轴为，图象开口向上，则，解得或，所以D正确，故选：D.5．C【详解】因为函数，定义域为，而且所以为偶函数，因为时，在上单调递增；，因为，所以，所以，所以.故选：C.6．C【详解】因幂函数是上的偶函数，则，解得或，当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合题意；当时，，该函数是定义域为的偶函数，符合题意．故，则，其对称轴方程为，因为在区间上单调递减，则，解得．故选:C.7．B【详解】当时，无意义，故不满足充分性；当时，，满足必要性，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B8．A【详解】由题意，第一次倒出，剩下纯酒精为，加满水后含酒精，第二次倒出，剩下纯酒精为，加满水后含酒精，第三次倒出，剩下纯酒精为，，连续进行次后，第次倒出，剩下纯酒精为，令，，故至少是4.故选：A9．BD【详解】对于A，，，，，故A错误；对于B，在单位圆中，当，由三角函数线可知,，，，，设扇形的面积为，设的面积为，则有，，，，，，故B正确；对于C，终边落在射线上的角的集合为，终边落在射线上的角的集合为，终边落在直线上的角的集合为，故C错误；对于D，点在第四象限，，，则角终边在第二象限，故D正确.故选：BD.10．BCD【详解】对于A，由题可得，解得，故函数的定义域为，故A错误；对于B，因为角的终边经过点，所以，故B正确；对于C，由，解得，又，所以为奇函数，图象关于原点对称，故C正确；对于D，设扇形的半径为，则，解得，所以扇形的面积，故D正确.故选：BCD.11．ACD【详解】因为，，所以，所以，所以，故A正确；因为和不一定是正实数，故不可用基本不等式，从而不一定正确，故B错误；若，则，故C正确；因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：ACD.12．【详解】因为，所以，当时，，所以，当时，，所以，所以的取值范围是，故答案为：13．【详解】因为，当时，，正整数解不可能有两个；当时，；当时，，要满足有两个正整数解﹐则.综上，实数的取值范围为.故答案为：14．【详解】令，且，，因为函数在上是减函数且在上是减函数，所以是增函数且恒成立，即，解之得的取值范围是.故答案为：.15．(1)84(2)0(3)【详解】（1）.（2）．（3）.16．（1）；（2）.【详解】（1）可知，在上恒成立，当时，，成立；当时，，解得；综上所述，.

所以集合（2）因为，是的必要不充分条件.

所以，故,解得所以，实数的取值范围是.17．(1)(2)因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以所以函数为奇函数.(3)【详解】（1）因为函数，所以.要使得其有意义，则，解得.所以函数的定义域为.（2）略（3）因为，所以，所以，化简得，解得.所以不等式的解集为.18．(1)3(2)答案见解析【详解】（1）因为函数为幂函数，所以，解得或.当时，，在上单调递增，符合题意；当时，，在上单调递减，不符合题意；所以.（2）由（1）知，由，得.当，即时，不等式无解；当，即时，不等式解为；当，即时，不等式解为.综上可得，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为