2026-2027学年人教版九年级数学上册 第二十六章《二次函数》单元测试卷3

2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册

第二十六章二次函数单元测试卷3

一、单选题

1.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()

A.直线x=2B.直线x=—2C.直线无=1D.直线x=—l

2.抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是()

A.(1,1)B.(—1,1)C.(—1,—1)D.(1,—1)

3.如果函数y=(k-2)”J2k+2+/^+i是关于x的二次函数，那么k的值是()

A.1或2B.0或2C.2D.0

4.二次函数y=/(x+4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是()

A.向上,直线x=4.(4,S)

B.向下,直线x=-4,(-4,5)

C.向上,直线x=4,(4,-5)

D.向上,直线x=-4,(-4,5)

5.抛物线y=2(x-3/+1的顶点坐标是)

A.(3,1)B.(3,-1)

C.(-3,1)D.(-3,-1)

二、填空题

6.若函数y=(m-2)/川+1(m是常数)是二次函数，则m的值是

7.二次函数y=x2-4x-l的图象的顶点坐标是

8.已知抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于A(-l,0),B(5,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0

的根是

9.已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x=.

三、解答题

10.某高尔夫球手在如图的场地上向正东方向击出一个高尔夫球，球的高度九(m)和经过的水平

距离d(?n)可用公式九=d-O.Old?来估计.

(1)当球的水平距离达到30小时，球上升的高度是多少？

<2)若在击球点4正东方向101米处有一球洞B,判断此高尔夫球于这一杆能否把球从4点直

接打入球洞8点，并说明理由.

四、复合题

11.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙

(墙长12m)和21m长的篱笆墙，围成I、II两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两

种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题：

图①图②

(I)方案一：如图①.全部利用围墙的长度.但要在T区中留一个宽度力E=1m的水池且需

保证总种植面积为327九2,试分别确定CG、OG的长；

(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最

大面积为多少？

12.已知一个二次函数的图象经过点A(-1,0)、8(3,0)和C(0,-3)三点.

(1)求此二次函数的解析式；

(2)求此二次函数的图豫的对称轴和顶点坐标.

答案解析部分

I.【答案】C

【知识点】二次函数y=ax2+bx+c的图象

【解析】【解答】解：・.3=-3/+6%+2=-3（工一1）2+5,

，抛物线顶点坐标为（1,5）,对称轴为x=l.

故答案为：C.

【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定对称轴.

2.【答案】A

【知识点】二次函数y=a（x-h）2+k的图象;二次函数y=a（x-h）2+k的性质

【解析】【解答】•・•抛物线）=3（x-1）2+1是顶点式，，顶点坐标是（1,1）.

故答案为：A.

【分析】已知抛物线顶点式产〃（X-h）2+幺顶点坐标是（〃.k）.

3.【答案】D

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】由题意得：卜2；22+2=2,，解得k=0.故答案为：D.

【分析［形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，且存0）的函数就是二次函数，根据定义自变量的

最高指数应该是2,且二次项的系数不能为0,从而列出混合组，求解即可。

4.【答案】D

【知识点】二次函数y=a（x-h）2+-k的图象

【解析】【解答】解：二次函数y=B（x+4）2+5,

,**a=^>0

・•・该函数图象的开口向上，对称轴是直线x=-4,顶点坐标为（-4,5）,

故答案为：D.

【分析】二次函数y=a（x-h）2+k中,当a>0时,开口向上,对称轴为直线x=h,顶点坐标为（h,

k）,据此判断.

5.【答案】A

【知识点】二次函数y=a（x-h）?+k的图象

【解析】【解答】抛物线y=2。—3）2+1的顶点坐标是（3,1）.

故答案为：A.

【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.

6.【答案】一2

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：由题意知，m-2Ho且|m|=2,

解得：m=-2,

故答案为：一2.

【分析】根据二次函数的定义可得m-2^0且|m|=2,据此解答即可.

7.【答案】（2,・5）

【知识点】二次函数y=ax2+bx+c的图象

【解析】【解答】解：・・・y=%2-4%-l=（%-2）2-5

・•・二次函数y=x2-4x-l的图象的顶点坐标是（2,-5）.

故答案为：（2,-5）.

【分析】把二次函数化为顶点式，即可得出答案.

8.【答案]％]=—1,x2=5

【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用

【解析】【解答】解：•••抛物线y=a/+bx+c（Q工0）与x轴交于4（一1,0）,8（5,0）,

即自变量为-1和5时，函数值为0,

2

•••方程ax+bx+c=0（a土0）的两根为%i=-1,x2=5.

故答案为：Xi=-1»次=5.

【分析】求一元二次方程ax?+bx+c=（）的根就是求函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.

9.【答案】-2

【知识点】二次函数y=ax2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：由对称轴公式：对称轴是直线x=-A=-含=-2,

La2x1

故答案为：-2.

【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解.

10.【答案】解：（1）当4=30时，h=d-O.Old2=30-0.01x302=21（m）.

答：当球的水平距离达到307n时，球上升的高度是21m.

（2）不能，理由如下:

当h=0时，d-0.01d2=0,

解得心=0（舍去），d2=100

V100*101,

・•・此高尔夫球手这一杆不能把高尔夫球从4点直接打入球洞3点.

【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题

【解析】【分析】(1)直接把d=30代入公式九二d-O.Old?计算即可；(2)将h=0代入公式九=

d-O.Old?可得关于d的方程，解方程求出d的值后与101比较即可得出结论.

11.【答案】(1)解：两块篱笆墙的长为12m,篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)+3=3m,

设CG为am,DG为(12-a)m,那么

ADXDC-AEXAH=32

即12x3-lx(12-a)=32

解得:a=8

CG=8m,DG=4m.

(2)解：设两块矩形总种植面积为ynf,BC长为xm,那么AD=HG=BC=xm,DC=(21-3x)m,

由题意得，

两块矩形总种植面积=BCXDC

即y=x-(21-3x)

y=-3x2+21x

=-3(x-7六14Z

4I

V21-3x<12

Ax>3

・••当BC=Zm时，y址广苧nr

【知识点】二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】(1)根据题意先求出12x3-lx(12-a)=32,再求解即可；

(2)根据题意先求出y=x.(21-3x),再根据函数解析式的性质计算求解即可。

12.【答案】(1)解：设二次函数解析式为y=QQ+1)(%-3),

•・•抛物线过点C(0,-3),

A-3=a(0+l)(0-3),

解得Q=1,

••y=(x+l)(x