二元一次方程组的解法 同步练习-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

5.2二元一次方程组的解法

基地巩固提优

1.方程组｛/艺；5的解是（）•

A党B.｛7

C爆，.叫

2.解方程组二学时，由①•②可得（）.

•?V*TL_J

A.-2y=-lB.-2y=1

C.4y=lD.4y=-I

3.用代入消元法解方程组仆胃至；：代入消元正确的是（）.

A.由①彳导y=3x+2,代入②彳导3x=ll-2（3x+2）

B.由②狷尸一代入②，得3x12-^=1i-2y

C.由①得尸斗代入②，得2-y=ll-2y

D.由①彳导y=3x-2,代入②彳导3x+2（3x-2）=ll

4.解方程组i｛_22Z_L3=i—

3x+2v=10,D

下面是小虎的解答，你认为他的解法正确吗?若不正确，清给出正确解法.

解将方程①去分母彳导3x-2（y+1）=1.即3x-2y=3.@

③+②相6x=13.解得广兴

O

=11

把尸?代入②，得£+2产io,解得产入所以原方程组的解为rp

思维拓展提优

5.若二元一次方程组产的解为｛蓝:则a+b的值为（）.

A.-28B.-14C.-4D.14

6.若关于x,y的二元一次方程组｛墨的解满足x+y=5厕k的值为（）.

A.2B.8C.12D.18

7.对于实数x,y定义新运算:y=ax+by-4慎中a,b为常数）.已知1☆2=3,3☆1=7.则ab的值为（）.

A.9B.8C.4D.3

8.已知|口工一厂3口+27^=0,贝l」x+y的值为（）.

A.-3B.-lC.1D.3

9.（2025•江西九江H■一中期末）若二元一次方程3x-y=-7,x+3y=l,y=kx+9有公共解,则k的取值为（）.

A.3B.-3C.-4D.4

10若方程组｛4/9与方程组匕忌5的解相同，则a+b的'直为（）-

A.2B.7C.1D.0

”若关于x,y的二元一次方程组｛笈翁：；’的解是限?则关丁m”的二元次方程组

的解是_________.

12（若二元一次方程组｛汇篇的解为｛。aa+b的值为.

_.4（x+y）-5（x-^）=3,□

13.用至少两种不同的方法解二元一次方程组12（x+y）+10（x-y）=39.□

14解方程组：

（1）1尸月，

1八3%+2产8;

2~5,

（九4/3尸一10;

2H尸7,

(3){2r-3y=3.

15甲、乙两名同学在解方程组二:;时，甲解题时看错了m,解得｛尸（乙解题时看错了n,解得｛幽

ny\Jp=—O'y―/

请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解.

16阅读材料：善于思考的小军在解方程组]；：富士时，采用了一种“整体代换”的解法.

解将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5,③

把方程①代入③彳导2x3+y=5,

所以y=-l.视频学思想

把尸-1代入①彳导2x-5=3,解得x=4,所以方程组的解为｛；：'

请你解决以下问题：

(1模仿小军的“整体代换”法解方程组｛二

⑵已知X,y满足方程组

3¥一的+12炉=47，口

求xy的值.

2.r2+.^8j^=36,D

延伸探究提优

17.定义数对(x,y)经过一种运算中可以得到数对(父，y'),并把该运算记作(.")=6小)，其中广,="+?'(此为

y=ax-by

常数).例如:当a=l,b=l时押(23)=(1,-5).

⑴当a=1,b=I时,(p(0』)=;

(2诺(p(],2尸(0,4),贝!]a=,b=;

(3)如果组成数对(x,y)的两个非零数x,y满足二元一次方程2x-y=0,并且对任意数对(x,y)经过运算(p又得到

数对(x,y),求a和b的值.

株口中考

18者关于x,y的二元一次方程组的解是｛晨则关于x,y的方程组｛发暮号；：的解是________

2二元一次方程组的解法

1.D［解析I｛］之1s②把①代入②狷3x+2x=15,解得x=3把x=3代入①，得y=6,所以方程组的解为故

选D.

2.D

3.D［解析|4｛之百2；1；②由①狷尸3乂2故A选项不符合题意；

4•4二由②，得尸产代入①得3x卓-产2,故B选项不符合题意；

"十Zy—II,55

c.｛:*言［②由①，得x=9,故C选项不符合题意；

W十乙尸11,3

nA；二②由①得y=3x-2,代入②得3x+2(3x-2)=lI,故D选项符合题意.故选D.

4.不正确.正确解法如下：

将方程①去分母得3x-2(y+l)=6,

即3x・2y=8.③

③+②得6x=18,解得x=3.

把x=3代入②得9+2y=10.解得产；.

所以方程组的解为｛1：'

5c［解析把蓝代入「温^得广冒/口

把训弋入①狷5a-3x(-3a)=28廨得a=2,

把a=2代入②彳导b=-6,a+b=2+(-6)=-4.

故选C.

6.C|解析］｛CM；）

①+②彳导x+2x+2y+y=2k+3-k,

3x+3尸k+3.解得x+尸：+1=5,

解得k=12.故选C.

7.A［解析］由题意得解得｛1；：

1=32=9.故选A.

8.B|解析］□□工-7-30+2店西=0,

产尸3,

解得｛

'2x^=0,

则x+y=l-2=-l.故选B.

9.D［解析］解方程组广：二二^得「:二;2代入y=kx+9,得l=-2k+9,解得k=4.故选D.

10A|解析|由题意可知、｛:二'是方程组｛看?亡'的解，代入可得4。+3力=9,口

2什3a=5,口

由①+②,得7a+7b=14..言+6=2.故选A.

产

H=3,［解析「・.关于x,y的二元一次方程组

bi=-2

2x-ay=-1’的解是爆:

ibx+3y=S

：,关于(m+n),(m-n)的二元一次方程组

〃尸一［的窿早〃+〃=］,

1"〃什〃)+3(切-〃)=8则解足'所〃=5,

解得㈡,，关于m,n的二元一次方程组

2(m+n)-a(m-n)=-1’的解是｛普.

*b(ni+n)+3(ni-n)=8

121［解析「・,二元一次方程组莅段的解为蓝:

・・・20+b=3,2,0,+②彳导5a=5,

解得a=L将a=l代入①彳导b=0.

:.a+b=1+0=1.

13方程康理，得这靠短

代人消元法:由①得x=9y-3,③

把③代入②得108y-36-8y=39,即y=0.75,

把y=0.75代入③得x=3.75,

则方程组的解为昌装

加减消元法:①xl2+②，得100y=75,即y=0.75,

把y=0.75代入①狷x=3.75,

则方程组的解为瑞:技

答案不唯一，还可以用换元法求解.

14.⑴{

3x+2尸8,口

①x2彳导2x・2y=2,③

②+③得5x=10,解得x=2,

把x=2代入①中得2.y=l,解得y=l,

・••原方程组的解为好

⑵后位

①x3+②彳导10x=5,解得•尸;

把产#弋入①，得2x；-尸5,解得y=-4,

所以方程组的解是广二5'

y=-4.

⑶印1

①②得4尸4,解得y"将y=l代A①狷x=3,则方程组的解为时

_7=彳

15把｛A3代入2x-ny=13得7+2n=13.解得n=3.把｛二；代入mx+y=5,得3m-7=5,解得m=4,

尸一2y/

・••原方程组为右着解得盘.

16.(1)由②变形彳导3(3x-2y)+2y=19,③

把①代入③狷15+2产19,解得产2,

把y=2代入①彳导x=3,

则方程组的解为｛1；：

⑵由②变形彳导2(A-2+4y2)+.ry=36,

即F+4炉=i8_/,③

由①变形，得3(『+4H)-2冷，=47口

把③代入④，得3、(1