四川省达州市渠县崇德实验学校2026-2027学年九年级上学期学数学学情自测试题（含答案）

四川达州市渠县崇德实验学校2026-2027学年九年级上学期学数学学情自测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列因式分解正确的是（

）A．1-4xC．a3-a3．下列几个变形中，正确的是（

）A．如果x>y，那么x−1>C．如果x>y，那么xm2+4．如图，在四边形ABCD中，AC交BD于点O，O为AA．OB=OD B．AB=5．如图△ABC的边BC的长为4cm.将△ABCA．8cm2 B．4cm2 C．6．菱形具有而矩形不具有的性质是（

）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直7．关于x的一元二次方程：x2−2x+A．m>1 B．m<1 C．8．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm，若花圃的面积为A．x26−2C．x−126二、填空题9．若代数式13−x有意义，则x10．若b为整数，且x+1是x2+b11．若关于x的分式方程1x−3=m12．已知x+y=6，xy13．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD、CF，过点D作14．若方程x2−2x−4=0的两个实数根为15．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为_____元．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=60°,17．若关于x的一元一次不等式组2x−4>3x−23x−18．如图，已知正方形ABCD的边长为42，对角线AC，BD交于点O，G是BO的中点，线段EF（点E在点F的左边）在AC上运动，连接B三、解答题19．用适当的方法解下列方程：(1)(2(2)4x(3)2x(4)(x20．先化简，再求值：1−aa21．已知关于x的方程x2（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且22．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，(1)求证：四边形AF(2)若AF平分∠BA23．点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交CD于点F，AE的延长线交(1)如图1，证明：AE(2)如图2，若AD=D24．某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？25．课本再现在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O知识应用（2）在△ABC中，点P为BC的中点．延长AB到D，使得BD=AC，使得C26．如图，在△ABC(1)P为直线MN上一动点，连接PA,PB①如图1，求证：四边形AP②如图2，∠ACB=90°，AC=2BC(2)如图3，∠ACB=90°，BC=1，作BD⊥《四川达州市渠县崇德实验学校2026-2027学年九年级上学期学数学学情自测试题》参考答案题号12345678答案BCCAADBA1．B2．C3．C4．A5．A6．D7．B8．A9．x10．411．212．313．1214．2515．816．317．−18．219．(1)x(2)x(3)x(4)x20．2a21．（1）k≤3；（2）k=22．(1)证明：∵四边形AB∴AD∴∠E∵EF垂直平分A∴AO又∠A∴△A∴AE又∵AE∴四边形AF∵EF∴四边形AF(2)证明：∵AF平分∠∴∠B∵四边形AF∴AF∴∠F∴∠B又∵∠A∴△A∴AB∴AB23．(1)证明：如图，连接CE∵四边形AB∴点A，C关于BD∴CE∵∠∴∠A∴∠E又∠E∴∠D∴EC∴AE(2)424．(1)A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元(2)该商店有5种进货方案25．（1）证明：∵四边形AB∴A∴∠∴△∴O（2）BE=如图所示，过点B作BH