2026-2027学年北师大版八年级数学上册期末复习（二）实数

期末复习（二）实数

01知识结构图

------------71「整数

分类-

无理数一无限不循环小数|

如果一个数x的平方等

「定义于a,即x「a,那么这个

数x叫做。的平方根

平方根•

表示|若x'=a,则x=±E|

若x'a,则a的算术

L算术平方根卜

平方根为|x|

实如果一个数X的立方等于4,

数「定义即x'=a,那么这个数x叫做a

-AW-的立方根

表示《若，则短6

J石•历=方(aN0,6N0)

1届=仿•B(a20,Z>N0)

二次根式

的性质及

运算

02重难点突破

重难点1算术平方根、平方根和立方根

［例1］下列说法：①⑵的算术平方根是11;□一的立方根是-1；©-81的平方根是±9.其中错误的有（

A.0个B.1个C.2个D.3个

方法指导

正数有两个平方根，它们互为用反数；负数没有平方根.正数有一个立方根，仍为正数；负数有一个立

方根，仍为负数.

变式训练

1.2的平方根是（）

A.2B.±2

C.V2D.ix/2

2.-27的立方根与商的平方根之和是__________

＞重难点2实数的相关概念及分类

【例2】下列实数中，无理数是)

A.iB.；C.0.7D.-8

方法指导

元理数指的是无限不循环小数，常见的形式有三种：含兀的形式；开方开不尽的形式；具有特定结构的形

式［如0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）］.熟记无理数的三种形式是解此类型问题的关键.

变式训I练

3.在下列实数中：0,723,-3.1415,V4,y,0.343343334…（相邻两个4之间3的个数逐次加1）,无理数有

（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

重难点3无理数的估算及实数的大小比较

【例3】如图.数轴上有A,B,C,D四点，根据图中各点的位置，其中与表示：3-遍的点最接近的是（）

,4,0.C,2一

-3-2-101

A.点AB.点B

C.点CD.点D

【思路点拨】先确定灰的范围，再求出3-碗的范围，结合数轴上点的位置即可得出结果.

变式训练

4.设尸无，则x的取值范围是（）

A.2<x<3B.3<x<4

C.4<x<5D.无法确定

5.如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）

--1-------1--1--11--1-1__.

-4-3-2-101234

J.—vTTB.—y/l

c.-v5z）.-v5

6.写出一个比也大且比E小的整数:.

7.比较大小：V5-3_W.

重难点4二次根式的运算

【例4】计算：（-3）°-V8-D3-2V2］+（V2-V3）2.

【解答】

方法指导

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，按照实数的运算顺序进行运算，对于能化简的应先化简后再

计算.注意：。°=1（。和）,4=2（。加）,负数的绝对值是它的相反数

变式训练

8.下列计算正确的是（）

4/3户-3B.屈子岳2

C.£=2gQ.QZ/MO

9.计算：（l）U2-V3u+（4—jr）°-/i7+G）.

（2）（34-72）（3-72）-^!.

03复习自测

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列实数中，无理数是（）

A.OB.V3

G-V5D.2024

2.要使二次根式G有意义，x的值不可以取（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列二次根式中，可与g合并的为（）

A.V6及而C.I/F8D两

4.下列说法中，正确的是（）

A.g化简后的结果是V22

B.-9的算术平方根为-3

C.展是最简二次根式

D..27没有立方根

5.化简6-6（1-⑸的结果是（）

A.3B.-3C.V3。.-v5

6.下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.-3与，（-3）2B.-3与；/（-3）3

C.3与一！D」-3|与3

7.下列计算正确的是（）

4侪+v5=v5

户-2

C.〃4"9尸gx历

£）.2v5-v5=v5

8.已知尸v?+l,则代数式E的值为（）

4V5+1B.V5+2

C.3D.V5-1

9.如图，数轴上点A,B对应的数分别是1和6若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数为

（）

CAB

」」1，1_

01732

A.v5-l5.1-＞5

C.V5-2D.2-V5

10已知一个等腰三角形的两条边长a,b满足［市-2遥口+后方=0,则这个三角形的周长为

44v5+5直

824+5v?

C.2v5十10夜

D4偌+5V?或2代+10近

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.计算：23-V4=_.

12比较大小：-5_-＞须（填或

13已知一个正数的两个平方根分别为2m-6和3+m,则（（-〃。2。24的值为.

14若口厂5口+（＞9+Vz-l=0,J!J\［xyz=.

15新定义一种运算“@”，其运算法则为x@y=Jxy+4,贝！］（2@6）@8二.

16如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为16cm2和12门校的两张正方形纸片，则图中空白部分

三、解答题(共52分)

17.(12分)计算：

(l)V2xV3-V24.

(2)(-V2)xV6+D-2V3□-Q)

G)(V6-4-V3)(V5-V3).

18.（10分）解方程:

(1)3(X+1)2-108=0.

(2)-(2.V+3)3-54=0.

4

19.（9分）如图，点A是以点O为圆心，OM的长为半径画弧与数轴的交点；点B是以点O为圆心,ON的

长为半径画弧与数轴的交点.数轴上点A,B表示的数分别为a,b.

(1)a=,b=.

(2)先化简再求值：〃□+/(〃+份2一(b-a)2.

20.（1（）分）如图.计划围一个面积为502的K方形场地，一边靠旧墙（墙K为10m）,另外三边用篱笆围成，并

且它的长与宽之比为5:2.讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地.”小军说：“面积和长、宽

的比例是确定的，肯定可以围得出来;请你判断谁的说法正确，并说明理由.

21（11分）阅读下面材料，然后回答问题:

在进行二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简:

方学—'2=2(V?T)_J.

万k‘V3+I-(V3+I)(V3-1)-V3h

方法一.'7)(国)=代1

刀，玄一.V3+16+16+1V3+1,

（1请选一种方法化简：忑,

（2讹简：舟+福+/+匚+

【例1】B【例2】A【例3】D

[例4]原式=】一2a+2&'-3+5—2而=3—26

变式训练

1.D2.0或一63.B4.B5.B6.3（答案不唯一）7.<8.B

9.解：（1）原式=2-0+1—2"+2=5—3疯（2）原式=9-2—（2+3）

=7-5=2.

夏习自测

1.B2.A3.D4.A5.A6.A7.D8.A9.D10.C11.6

12.>13.114.-115.616.（86一I2）cm?

17.解：（1）原式=4一24=一疝（2）原式=一26+2伍-2=—2.

（3）原式=6—1—（5—3）=6—1—2=3.

18.解：（1）3（n+1/=108.（1+1/一36.“+1=6或i+l=-6,解得不=5.

12

4=-7.（2）等（21+3尸=54.（21+3尸=216.为+3=6.解得工=彳.

44