2026-2027学年人教版八年级数学上册 第十五章 轴对称 单元检测卷

第十五章轴对称单元检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.点A（m,3）与B（4,n）关于x轴对称，则m,n的值分别为（）

A.4,3B.-4,-3C.-4,3D.4,-3

2.下列交通标志中，是轴对称图形的是（)

Q

ACD

3.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（)

A.线段B.等边三角形C.五角星D.圆

4.下列三角形中，不是轴对称图形的是（)

A.等腰直角三角形B.有一个角是30。的直角三角形

C.两内角分别是30。，120。的三角形D.两内角分别是30。，75。的三角形

5.在△ABC内找一点P,使P至！JA,C两点的距离相等，并且P到AC的距离等于P到BC的距离，下列尺

规作图正确的是（）

6倒三角形三个顶点距离相等的点是（

A.三条中线的交点B.三条高的交点

C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

7.如图.在等腰梯形ABCD中,AD/7BCAB=CD,AC=BD,AC平分NBCD,若NABC=72。,则图中等腰三角形共有（

义如图，在AARC中,ARVACRC边的垂直平分线交BC于D,交\C于E,连RF”AR=6cm,八ARE的周长为14c

nL则AC的长为（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

9.如图.已知AB=AC=BD,贝！JN1与N2的关系是（）

A.Z1=2Z2B.2Z1+Z2=18O°C.Zl+3Z2=180°D.3N1-N2=180°

10如图，在△ABCZBAC=90°,AB=AC,BD平分NABC交AC于D,AEJ_BD,交BC于E,下列说

法：①AB=BE;（□□。EW□C;③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11已知点A（m-1,3）与点B（2，n+I）关于x轴对称，则m=,n=.

12.等腰三角形的一个角是8（）。，则它顶角的度数是___________.

13.如图，在△ABC中,AB=5,BC=3以点B为圆心.BC长为半径画弧与AC交于点D,再分别以A,D为圆心，大

于|AD的长为半径画弧，两弧交于点E,F,作直线EF,交AB于点G,连接BDG的周长为.

14.如图，在△ABC+,ZA=90°,ZABC=60°,ZABC,ZACB的平分线交于点O,OE〃AB交BC于E,OF〃AC交B

C于F.若AB=I,则4OEF的周长为.

15.如图,AD是等边△ABC底边上的中线.AC的垂直平分线交AC于点E,交AD于点F,若AD=9,则DF长为一

16.已知RtAABC中,NC=90o,NA=30。.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形厕符合条件的

P点有个.

三、解答题（共72分）

17.（8分）如图,△ABC中点D是BC上的中点,DEJ_AB于E,DF1AC于F,BE=CF.求证:NBAD=NCAD.

A

A

18.(8分)如图，在△ABC中,AB二AC,CE平分NACB,EC=EA.

(1)求NA的度数；

(2诺BDJ_AC,垂足为D,BD交EC于点F,求NI的度数.

19.(8分)如图，某同学用直尺与圆规用此方法作NAOB的平分爱，试说明理由.

20.(8分)如图.在^ABC中,NACB=2NB,NBAC的平分线AD交BC于D,过C作CN_LAD交AD于H,交AB

于N.

(1)求证:△ANC为等腰三角形；

。斌判断RN与CD的数量关系，并说明理由.

21.(8分)(1)在图1中画格点P、使NPAB=45。；

⑵如图2,A,B,C为格点BC=5在BC上作点E使AE=2.4;

(3底图3中,若点M是AC上任意一点,在AB上画点G,使MG〃BC.

22.(1()分)在^ABC中,AB=CB.

A

图】图2

(1诺AC=AB,如图1,CM_LAB于点M,MN_LAC于点N,NP_LBC于点P.若CP=2厕BP;

(2诺NBAC=45。,如图2,CD平分/ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF〃CD,交AB于点F,AG是△A

EF的高,探究高AG与边EF的数量关系:

(3诺NABC=90。,点E是射线BC上的一个动点，作AF_LAE且AF=AE,连CF交直线AB于点G.若受=：,则

-AG-=

BG-

23.(10分)如图1,在4ABC中,AB=AC,/BAC=30。,点D是&ABC内一点DB=DC,NDCB=30。,点E是BD延长

线上一点.AE=AB.

⑴直接写出/ADE的度数

(2求证:DE=AD+DC;

(3作BP平分NABE,EF_LBP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP的长.

24.(12分)如图1,A是OB的垂直平分线上一点,P为y轴上一点且NOPB=/OAB.

(1诺NAOB=6(r,PB=4,求点P的坐标；

(2疮⑴的条件下，求证:PA+PO二PB;

⑶如图2,若点A是OB的垂直平分线上一点,已知A(2,5),NOPB=NOAB*P()+PB的值.

1—5.DBDBD6—10.DACDA11.m=3,n=-4

12.80。或20°13.814.215.316.6

17.・・,口是1^的中点，

ABD=CD,

VDE±AB,DF±AC,

在RtABED和RtACFD中产

\BE=CF

ARIABED^RIACFD(HL),

ADE=DF,

••・点D在NBAC的平分线上，

AAD平分/BAC,，NBAD=NCAD.

18.解:⑴设NA=a,则NACB=2a,

在△ABC中,a+2a+2a=180°,，a=36°,，NA=36。;

(2)VBD1AC,/.ZCDB=90°,

Z2=ZA=36°,

Lai=180D-903-36D=54n.

19证明:：ACP=ZAOB,CP〃OB,

XVOC=CP,.\ZCOP=ZCPO,

AZCPO=ZPOB,

AZAOP=ZBOP.

20.⑴易证△AHN^AAHC(ASA),

AAN=AC,.,.AANC为等月要三角形；

⑵连接DN.

易证△ADC^AADN(SAS),

AZACB=ZAND=2ZB,

AZB=ZNDB,

ANB=ND=CD.

21如图所示.

困1图2图3

22.⑴小号,

(2MG=,E理由如下

oo

VAB=CB,AZACB=ZBAC=45°,/.ZABC=180°-45-45=90°,VCD平分/ACB,

口力C民・・・EF〃CD,・・・/AEF=NACD=g14C民作ET〃CB,交AB于T,交AG延长线于点K,则N

AET=ZACB=45°,ZATE=ZABC=90°,ZAEF=ZKEF//EF1AK,

/.ZAGE=ZKGE=90°,.\ZEAG=ZEKG,AEA=EKQAG=KG=；AK；：ZAGE=ZATE=90°,ZAFG=ZEFT,A

ZKAT=ZFET,ffiAKAT和102212(X)0

AKAT^AFET(ASA),