广西钦州市2025-2026学年高一年级下册期末教学质量监测数学试卷（含答案）

广西钦州市2025-2026学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

一、单选题

1.下列各角中，与2170。终边相同的是（）

A.10°B.110°C.-10°D.-110°

2.cos(Gf+/y)sin^-sin(a+/^)cos/?=()

A.-sin/7B.sin/7C.sintzD.-sina

3.已知向量2=(8,2),b=(6,A),若研"E),则实数2=()

33

A.-B.--C.1D.-1

22

4.已知一扇形的圆心角为:，面积为与，则该扇形的弧长为()

-3九-2兀n

A.2nB.—C.—D.—

232

5.已知lana=5,则sin2a+cos*a=()

6.如图，dM'OB'是水平放置的平面图形△力08按照斜二测画法得到的直观图，若OW=3,。8'=8,则

△498的周长为（）

C.22D.24

7.如图，正四棱锥尸-力88的所有棱长均为2及，M为棱PC的中点，N为棱力1上一动点，则三棱锥

N-4QM的体积为（）

8C.4

3D-i

8.己知△45。是锐角三角形，角A,B,。的对边分别为。，b,c,且&cosC+asinC—G=0，c=2,

点D在边BC上,且器=1,则力。的取值范围为（）

DCb

（2V34方、

D.

二、多选题

9.已知。e（0,兀），sin6+cos0=——,则下列结论正确的是（）

13

60

A.sinOcosO=B.sincos^=--

16913

‘冗A12

C.Oe-,nD.tan〃=—

12)5

10.已知函数/（x）=J^sinxcosx+扭cos:x—孝，则下列结论正确的是（）

A./（x）的最小正周期为兀B./（X）的图象关于点弓兀,0）对称

C/（x）在区间J-*。］上单调递增D.若/仁）=1则sin2a=-1

-2」1/39

11.如图，在直四棱柱力8CQ-44CQ中，AB1AD,ABHDC,AB=AD=DD]=2,DC=4点E为DQ

的中点，点M为线段上的动点，则（）

A.BDLBC

B.8E//平面力。〃4

C.4W+A/C的最小值为2后

D.三棱锥瓦-力"。外接球的表面积为44兀

三、填空题

12.已知函数/(x)=tan(@x+g（3>0）的最小正周期为2兀，则/皆=

13.如图，四边形力8C。是矩形，且48=2,4D=l,M,N分别为CO的中点，将四边形力沿

着折起，使得平面月6VM_L平面”CMU,则折起后直线。例和N8所成角的大小为

DN

14.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，上图是一个正八边形窗花隔断，该正八

边形ABCDEFGH的边长为1,尸是正八边形"CDMG”内的动点(含边界)，则"•(万-二)的最小值

为__________

四、解答题

15.如图，在四棱锥中，点〃是8E中点，O£_L平面力8CZ),底面力是正方形，DA=DE=2.

(1)求四棱锥E-力8CO的体积;

(2)求证：。£7/平面P4C.

16.已知函数/（x）=2cos2Ix——8,J+cosI2x---4--；--1

⑴求/("的最小正周期及对称中心坐标;

⑵求函数/(X)在区间去答上的最大值与最小值.

4

17.已知cosa=一一,且T，公

5

sin（2兀+a）-2cos（3兀-a）

⑴求sin"的值:

一sin（兀一a）+cos（-a）

12

⑵已知且sin(a+夕)=白，求sin/7的值.

18.已知△48C的三个内角力，8,。的对边分别为a,6,c,向量加=1：夜sin力-sinC,sin力-sin4),万=(〃+/),c),

且mlln.

(1)若"AC外接圆的半径为上,求岳

(2)若a-3\/6»6=6.

①求小

②若△Z8C是锐角三角形，点G为平面内一点，且+希+2沅=0，求△G48的面积.

19.如图，在四边形,48。。中，18=8,8。=4&，AD=CD=4,且力。_LQC.将△O4C沿着AC翻折成

三棱锥尸一4?。，且P8=4jL

(1)求证：4。_1平面。力。；

(2)求直线PB与平面HC所成角的正弦值;

(3)求二面角的余弦值.

参考答案

1.A

【详解】因为2170°=10°+6x360°=-350°+7x360°,

结合选项知与2170。终边相同的是10。.

2.D

[详解]cos(a+/?)sin/?-sin(a+/?)cos°=-[sin(a+/?)cos/?-cos(a+1)sin/7]=-sin[(a+/?)-/?]=-sina.

3.A

【详解】由题意得，G—B=(2,2—4,

则8(2_%)=2x2,得2=:

4.C

【详解】设扇形的半径为小弧长为/,

/,=—兀x/•

则4：1o，解得尸=2,

c1,1兀,2兀

S=—lr=—x—xr=—

2233

所以/Jx2号

5.B

【详解】因为tae黑=5,所以sina=5cosa,

联立小(sina…=5c。osa解,得|*五25,

所以sin2a+cos2a=2sinacosa+cos*a=lOcos2a+cos2a=11cos2a=1lx—=—

2626

6.D

【详解】由直观图可得，在△048中，OA=2O'A'=6,OB=O'B'=8,且04104,

所以ABZOT+OB。=10,

所以的周长为6+8+10=24.

7.D

【详解】连接4c交4。于点再连接如图所示:

则点£为力C的中点，得为，力。的中位线，得EM//P4,

而EA/u平面8DW,P/IU平面BDW,得夕力〃平面,

连接PE,因为在正四棱锥夕-力夕CQ中,所以PE_L平面力8CQ,

则PE=ylPB2-BE「一2!=2

11X—x2\/2x2\/2x2=—

则VN-BDM=VA-BDM=—M-ABD=]5X5

23

8.C

【详解】在“Be中，由正弦定理及GzcosC+asinC-J^uO111知

Gsin/8ZCcosC+sinZ5JCsinC-V3sin5=0，

又在“BC中，sinB=sin(Z5JC+C)=sinABACcosC+cosZBACsinC,

则石sinNBACcosC+sinNBACsin。一百(sinNBACcosC+cosZBACsinC)=0,

即sinNBACsinC-百cosABACsinC=0，

又为锐角三角形，ABAC,B,Cel(),yj,sinBwO,sinC/0,

即sinN胡C=GeosN4/1C，tanZ25/1C=V3»即N84C=。，

又在"BD中,由正弦定理中得.丝，,、=.二，、,AD

sinZ.BADsinZ.ADBsinB

CDb

在"8中，由正弦定理可得引

sinZ.ADC

又ZADR+Z.ADC=7r,即sinZADB=sinZ.ADC,且.

DCb

可得sinNB/iO=sinN。。，NBAD+NCAD」,

3

则==四，所以//O〃=乃一4一/840二2-4,

66

cAD

即.(5九)sinB,

sin------B

I6J

csin82sinB4

AD=一^—

A'

sin--B-cosZ?+—sinZ?

I622

0<B<-

2

又“BC为锐角三角形，C=MA-B,即《

2

解得BvAvg，贝Ijtan

62I3J

44®

则回-j—------e

+V3v33

tanB

9.AC

【详解】对于A,因为sine+cos9=V，所以

49

(sinO+cos。)-?=sin2+cos26,+2sin6>cos6)=1+Zsin^cos^=--

所以sin6cose=-d，A正确;

169

对于B,C,因为。£(0,兀)，所以sin0>O,因为sin0cos0<0,所以cosO<0,sinO-cosO>0

17

所以兀，C正确；sin6-cose=J(sin6-cos6)~=\/l-25in^cos^=Jl-2x----B错误:

I//VI169J13

sine+cos〃=N八12

sin”=—

:;,所以，屋，所以tan8=sin。12

对于D,因为y，D错误.

cos。

sin。一cos0=—cosO=---

1313

10.ABD

【详解】函数/(x)=\/2sinA-cosA+\/2cos?x~~^~

=—sin2x+cos2x+l)-^y-=sin|2x+—],

24；

所以/(x)最小正周期为T=g=兀，A正确;

/(y)=sin,+：)=sin兀=0,

故J(x)的图象关于点《国(/|对称，B正确;

当、t,叫一I5兀'°八।'则ml2x+寸[-3彳3兀717必Z兀-y

444

由于正弦函数在［-岁，-g］单调递减，故/（幻在-£，-即上单调递减,

正弦函数在T百单调递增，故/⑴在［-当,。］上单调递增，

24L8

即“X）在区间-"上不单调，C错误；

由即"2吟+：卜中+小？

i«c,2(冗7

则sin2a=-cos2a+-=-l-2sina+-,,D正确.

<2,II4J

II.ABD

【详解】对于A,取CO中点为尸，连接8尸，

因为44_1,4。，ABHDC,AB-AD-DF=2=—DC,

2

所以四边形48自。是正方形，

所以8尸J.OC,

所以BC=BD=7AB2+AD?=2正，

所以=co?,BDJ.BC,A正确;

对于B,取中点为P,连接包,P/1,

因为点E为。C的中点，

所以PE〃DC,且PE=L1）C=2,

2

所以PE//AB、PE—/IB,

所以四边形48所是平行四边形，

所以BE"AP,

又,4Pu平面力8石0平面力。。4,

所以4£7/平面力。仅4,B正确;

对于C,因为力。=J/Q2+DC2=122+4-=2石，

所以当M在力C上时，满足4M+MC=2石，

而点M为线段。乃上的动点，且.4C与。8异面，

所以/A/+MC不能为2、s>C错；

对于D,如图，三棱锥4-48。中，a为“8C外接圆圆心，厂为其半径,

AB?+BC!-AC?4+8-20y/2

在JBC中,coszL48c=

2ABBC2x2x2&-2

所以48c=135。,

"C-2r-2%-2X/TO

由正弦定理得，sin48C及一"，

所以厂二加，记球心O到平面48。的距离为〃，球O半径为R,

则OO\=h,OB】=OA=OB=OC=R,

在RtZkOQ/中，火=/+后，

在Rt^0Q4中，R2=r2+(2-h)2,

上式联立即可得到，//=1,

22

所以宠2=r+〃2=(710)+1=11,

所以三棱锥4-力8C外接球的表面积为4"11=44兀，D正确.

12.Y

【详解】因为函数/（x）=tan{"x+］J（。〉0）的最小正周期为2兀,

所以「=工=2兀，解得。=：,

32

即，'(x)=tan(gx+g),

13.60°（或工）

3

【详解】根据题意，折起后4H="8=8C=4O=r>N=MN=l,

且平面4DMW_L平面8CMW,所有条件都符合棱长为1的正方体的局部结构,

我们可以直接将折起后的几何体补形为棱长为1的正方体，

所有功长、面面垂直关系都和正方体性质一致，

连接8P,NP,则由正方体的性质可知，

因此DM与NB所成的角等于BP与NB的夹角/PBN,

在△?N8中：NP=NB=BP=』3C=五'

因此.PM?是等边三角形，NPNB=6J,

7T

结合异面直线所成角的范围（0,90］，可得直线。.”和NB所成角为60。（即可）.

故答案为：60°.

14.一亚/一:加

22

［详解］AP（CB-CA^=APABt

根据向量数量枳的几何意义可知方.刀等于刀在刀上的投影的数量与方的模的乘积,

所以当点尸在G“上时，万万的值最小，为-Ixcos"。xl=-cos45°=-

E

D

6(1)-

(2)如图，连接8。交力。于点。，再连接。尸,

「.O是“。的中点,

又•：P是EB的中点、，：.OP//DE,

又•.•。七匚平面加C,OPu平面刃C,

/.DE〃平面P4c.

【详解】(1)•.•OE_L平面45CQ,底面45co是正方形，且以=。石=2,

।,8

2

VF-ARE=-S正方形“WQ,DE=-X2X2=-；

(2)略.

16.(i)r=7c,"。…z

(2)最小值为-2,最大值为夜

斗COS®」7=2c伞」Jt］,

【详解】(1)/(x)=2cos2

8.JI4J)I4j

/⑴的最小正周期7=竽=n.

令：解得k37r反，〜

2x-=E+^,kwZ,----1----,kGA,

82

3花kit

一十一,0,kcZ：

82

⑵当:笥时，有2、手n57r

4,T

当Tn时，/")单调递减；当2工-：57r

e4,7t€OT,T时，/(x)单调递增,

・••当2x—：=：,即x时，/(》)取得最大值，为/

当2x-：=%即x=£时，/(x)取得最小值，为了

-2,

综上,/(')在%等

上的最小值为-2,最大值为收.

5

17.(D-

磷

4且冗J,所以sina

【详解】(1)因为cosaVl-cos2a=-

5

sin(2^+«)-2cos(3n-6Z)

所以.71

sin—+a-sin(n-fz)+cos(一。)

U

3_8

sina-2(-cosa)_sina+2ccsa_55_5

cosa-sina+uos(z2cosa-sina_£_2□

55

71371

(2)因为兀，P€0,—1,所以3<a+/J<?,

22

又sin(a+/?)=—,所以cos(<7+/?)=—Jl—siif(a+夕)=--

1313

,.34

由(1)知，sin«=-,cosa=--,

所以sinp=sin[(a+0-a]=sin(a+Q)cosa-cos(a+/?)sina

_5_123=26

石5>5-65,

18.⑴〃=2

(2)①力=日或力=4；②27+9#

334

【详解】(1)因为而〃万，所以(Gsin力一sinCjc=(sin/-sin8)(a+6),

由正弦定理得(及a-c)c=(。一b)(a+b),^42ac-c2=a2-b2,

a2+c2-b2y[lac41

所以“2+(;2_力2=应］。，所以COS4—-----I

2ac2ac2

因为0<8<兀，所以8=色，

4

b__b__2&

由正弦定理得万一退一,所以8=2；

2

ab3在.6

（2）①因为a=3而，b=6,所以由正弦定理：得而7—一

sinAsinBsin—

4

解得sinA=-x35/6x^-=—,

622

因为0〈力＜¥，所以4=三或4

433

当,4=g时，C=n-^-y=,符合题意；

当工号时，0=兀一：与哈，符合题意；

故,4=