幂函数 同步练习-2026-2027学年高一数学上册苏教版必修第一册

6.1基函数

1.在函数y=x、），=3/，y=/+2x,y=1中，寤函数的个数为（）

A.OB.1

C.2D.3

2.若/J）=x-t则函数/（41-3）的定义域为（）

A.RB.（一8,3）

C.r+s）D.C，+8）

3.函数/（x）=d+6不论。为何值，/（幻的图象均过点（〃?，0）,则实数。的值为（）

A.-1B.1

C.2D.3

4.如图所示，曲线C和C2分别是函数尸产和尸？在第一象限内的图象，则下列结论正确的是（）

A.n</n<0B./n<fi<0

C.n>/n>0D.rn>n>0

5.(2025秋宝码期末)已知辕函数f(x)=(m-l)xm+1,则/'(2)=()

A.8B.4

C.V2D.V2

6.(多选)已知哥函数/(x)=/,〃£{-2,-1,1,3}的图象关于)，轴对称，则下列说法正确的是()

A./(-2)>/(1)

B./(-2)</(1)

C./(-2)=/(-1)

D.若IaI>I>0,则f(a)<f(b)

7.（2025高一上•上海月考）塞函数/（%）的图像过点（企，2）,则幕函数的解析式为.

8.函数），=/3在区间［一%—2］上的最小值是.

9.己知幕函数/（x）=1-2,若/（1-2々）＜/（d+l）,则。的取值范围是.

10.比较下列各组数的大小：

（1）34和3.2或

⑵（一子和（一#;

（3）4,』和3.8一1

11.在同一坐标系内，函数）=入"（"0）和产⑪一：的图象可能是（）

12.（多选）已知实数小〃满足等式则下列关系式中可能成立的是（）

A.0</?<«<1B.-\<a<b<0

C.\<a<bD.-l<Z?<67<0

13.（2025高一上•南宁期末）已知函数/（x）=（血2+7九一i）Xm是幕函数，且该函数是奇函数，则m的值

是

14.已知鼎函数/（X）=X（m2+m）（m£N*）.

（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

（2）若函数/（x）经过点（2,或），试确定制的值，并求满足条件/（2—。）＞/（«-1）的实数。的取值范围.

15.已知函数/（x）=?—5且/（4）=3.

（I）判断/J）的奇偶性并说明理住;

（2）判断了（%）在区间（0,+8）上的单调性，并证明你的结论;

（3）若在区间［1,3］上，不等式/（幻＞"+2机+1恒成立，试确定实数〃?的取值范围.

6.1鬲函数

2

IB函数y=/4为零函数；函数1y=3『中x的系数不是I,所以它不是零函数；函数)=不十〃不是)，=/(。

是常数)的形式，所以它不是募函数；函数)，=1与y=』=l(xWO)不相等，所以)，=1不是暴函数.

2.D易知/(x)=%"的定义域为(0,+8),则标一3£(0,+2,即+oo),故选D.

3.A;嘉函数y=f过定点(1,1),：.f(x)=./+/)过定点(1,1+b),结合已知条件可知1+6=0,则力=

-1.

4A由题中图象可知，两函数在第一象限内单调递减,故〃7V0,〃V0.由某函数图象的特点知〃〈江故〃V,〃V

0.

5.A由题意，m-1=1,解得?n=2,所以/(无)=/，/(2)=8.故选：A.

6.BD嘉函数f(x){—2,—1,1,3}的图象关于y轴对称，则〃=—2,则f(x)=。/'(—x)=f

(x),且f(x)在(0，+=)上单调递减，于是有/(-2)=/(2)</(1)=/(-1),则A错误，B正确，

C错误；若IaI>IbI>0,则/(IaI)V/(I力I),即/(a)<fCb)成立，故D正确.故选B、D.

7.f{x}=x2解析：设函数f(x)=x。，由题意可得(企尸=2,解得a=2,则故答案为：/(x)=

8.一；解析：易知函数y=”=或在［―4,—2］上单调递减，所以当x=-2时，口加=(-2)-3=(；)3=W

9.(-8,—1)u(—1,0)u⑵+8)

解析：因为/(x)=/2awo),f(x)为偶函数,易知/a)在(0,+8)上单调递减，又/II-2a)<f(a

+1),所以/(I1—2a|)</(Ia+1I),所以11—2aI>1a-\~\I>0,解得a>2或aV。且aW—1,所

以。的取值范围是(一8,-1)U(-1,0)U(2,+8).

10.解：(1)函数在(0,+8)上单调递减，又3V3.2,所以34>3.2杉.

⑵(一丁=(界(一*=值尸函数尸薪在(0,+8)上单调递增，而:吗所以(一丁>(一犷

(3)4,15>11=1,0<3.8-3<1-3=1,

所以4.15>3.8~3.

11.C选项A中，早函数的指数。<0,则函数)，=»一：应为减函数，A错误；选项B中，黑函数的指数。>1,

则函数)，=»一：应为增函数，B错误；选项D中，糯函数的指数aVO,则一3>0,函数丁="-3与)，轴交点的纵

坐标应为正，D错误.

12.AC画出与)，=如的图象(如图),设点=历="，，作直线y=〃?.从图象知，若〃?=0或1,则“=/?：若

则0V〃VaVl；若〃?>1,则1VaO.故其中可能成立的是A、C.

13.I解析：因为函数/'(%)=(机？+由一1)%也是累函数，所以加2+瓶一1=1,解得m=1或m=—2,

当m=l时，/(x)=x,是奇函数，即m=l符合题意;

当m=-2时,fM=%一2二点,“一切二点=或，满足/(幻=/(一外，是偶函数,不符合题意,

综上，m的值是1.

故答案为：1..

14.解:(1)Vnr+in=m(wi+1)(/〃WN"),而与/〃+1中必有一个为偶数，；.而+旭为偶数,

・•・函数f(X)=X(冠十m)一】(,〃WN*)的定义域为［0,+8),并且该函数在［0,+8)上是增函数.

(2)•・•函数f(x)经过点(2,企)，

1

.*.V2=2m24ff,,即"尸+/〃=2,

解得m=1或〃?=—2,

又•.•"zEN”,.*.w=1,f(x)=X2.

又；f(2—a)>f(a~l),

2—a>0,

a-1>0,解得IWaV去

(2-a>a-l,

故函数/(x)经过点(2,V2)时，犷=1,满足条件/(2-a)>f(.a-\)的实数〃的取值范围为［1,|).

15.解：(1)由/(4)=3得〃=1,所以f(x)=A—p其定义域为(一8,())u(0,+«>).

又/(r)=一工一三=一(L£)=-/(A),

所以函数/(x)在(一为，0)U(0,+8)上为奇函数.

(2)函数/(外在(0,+=)上单调递增，证明如下:

任取X”X2，且0〈X]VX2，则X[—42<0，X|X2>0，

则/(T)—f5)=(为一土)-(X2—上)=ivo,

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