甘肃省陇南市康县2025-2026学年八年级上学期周期学业能力评鉴数学试卷（含答案）

甘肃省陇南市康县2025-2026学年八年级上学期周期学业能力评鉴数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.

1.一人三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的()

A.150°、15。、15°B.50°、58。、62°

C.90°、36。、54°D.51。、58°、71°

C.长方形D.正方形

3.平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（)

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.F列交通标志图形中不是轴对称图形的是（)

A.B.A

①D.A

5.在立面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为（3,-4），则B的坐标为（）

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-4,3)D.(-3,4)

6.如图，在△ABC中，Z-C=90°,乙4=30。，CDLAB,若AB=12cm,则BD的长为（）

C.4cmD.5cm

7.两人完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与AABC的边48、4c重合，它们的顶点重

合于点M,则点M一定在（）

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B

A.2力的平分线上B.4c边的高上

C.8c的中垂线上D.AB的中线上

8.下列条件：①N8=4C；@AB=ACx③N8+乙C=90。；④8C边上的高线和中线重合：⑤48和AC

边上的面相等.能确定△A8C为等腰三角形的是()

A.②③⑤B.①②③④C.①②⑤D.①②④⑤

9.如图，已知△4BC,0A=OB=OCf则点O是△/1)?()

A.三条边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条高的交点

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

10.如图，ZMBC与△4DC关于AC所在直线对称，若48=80。，Z.BAD=140°,则44c8的度数为

11.”有两个角相等的三角形是等腰三角形''的逆命题是.

12.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,边AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为点O,连接

BD,则NDBC的度数为

13.如图，在A/IBC中，AB=AC,BD=BC,乙BDC=2乙ABD,则NC的度数为

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A

14.如图，△48。是等边三角形，D、M分别是48、8C中点，连接4M且AM=6,在AM上找一点P，则当

PB+PD最短时，PM=.

三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在△4BC中，AB=AC,=30。，求该三角形4B和ZC的度数.

16.如图，在△48C中，ZC=90°,过4B上的点E作£尸||BC,且EF=作FD148.求证：DE=

BC.

求作一点P，使点P到43、4c的距离相等，且P4=PB.（尺规作图，不写作法，保

18.如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，△力的顶点都在格点上.

（1）画出△48C关于直线［对称的图形A4&C1（A和公为对称点）;

（2）如果以图中的O为原点建立直角坐标系，写出点为,为，G的坐标.

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19.如图，CE平分/AC。，且CEII48,则△A8C是怎样的特殊三角形，并说明理由,

2

20.如图，在△ABC中，4。是它的角平分线，若AC=4cm,AB=5cm,S^ABD=6cm,求SfBJ

四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21.如图，等边△DEF的三个顶点分别在等边△4BC的三条边上，求证：BD=AF=CE.

A

22.如图，在等边△A8C中，点D在8c边的延长线上，CE平分，ACO,^DAE■=60°,求证：AD=AE.

"CD

23.如图，在△力8c中，ZC=90°,乙8=30。，48的垂直平分线交48于点D、交BC于点、E,若8E=12,

求CE的长.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、150。+15,+15。=180。，符合条件；

B、50。+58。+62。=170。，不等于180。，不符合条件；

C、90。+36。+54。=180。，符合条件；

D、51。+58。+71。=180。，符合条件.

・•・选项B的三个角之和不为180。，不可能构成三角形.

故答案为：B.

【分析】利用三角形的内角和为180。逐项分析判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4

条对称轴，

・•・对称轴最多的是正方形，

故答案为：D.

【分析】先求出每个图形的对称轴的数量，再比较大小即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：设四个点分别为4B,C,D,

当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为△ABCAABDAACD,ABCD,共4个；

故选：B.

【分析】

从4个点中任选3个点，就能确定一个三角形。组合数公式是Q4,3)=4,所以最多有4个不同的三角形。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、该交通标志图形沿着过圆心且垂直于图形所在平面的直线对折后，直线两侧的部分

能够完全重合，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、此交通标志图形沿着其竖直方向的中线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，是轴对称图形，故此选

项不符合题意；

C、该交通标志图形沿着其竖直方向的中线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，是轴对称图形，故此选

项不符合题意：

D、无论沿着哪一条直线对折，对犷后的两部分都不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项符合题意。

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故选：D.

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个帮形叫做轴对称

图形，这条直线叫做对称轴，尝试找出能使图形沿着其对折后两部分完全重合的直线。若能找到这样的直线，

则该图形是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形。对每个选项逐一进行这样的分析判断，从而得出正确

答案。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：:在平面直角坐标系中，点A和点B大于X轴对称，且A的坐标为(3,-4),

・・・B的坐标为(3,4),

故答案为：A.

【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征(横坐标不变，纵坐标变为相反数)分析求解即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：•：4AC8=90°,。=30。,48=12cm,

BC==6cm,=90°一44=60。，

CD1AB,

乙CDB=90°,

:.乙BCD=90°-z/?=30°,

...RD=yRC=3cm,

故选：B.

【分析】

首先在大直角三角形△ABC中，利用NA=30。求出BC的长度，然后通过角度关系求出NBCD=30。，再在小

直角三角形△BCD中，利用NBCD=30。求出BD的长度。

7.【答案】A

【解析】【解答】

解：如图：

B

AFC

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VMELAB,MFLAC,ME=MF,

.•.M在41的角平•分线上，

故选：A.

【分析】

根据角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，即可得出答案。

8.【答案】D

【解析】【解答】解:①・.28=”,

：.AB=AC,故△ABC为等腰三角形，符合题意：

②力B=4。能确定△A6C为等腰三角形，符合题意；

③4B+“=90。只能说明NB和〃互余，无法得出NB和NC相等，不能确定△力8C为等腰三角形，不符合题

忌；

④BC边上的高线和中线重合，根据线段垂直平分线的性质，得出能确定△48C为等腰三角形，符合题意；

⑤4B和AC边上的高相等，设4B边上的高九1，4c边上的高为电，则电二九2，结合5双南=鼻台•后=鼻。•

乙乙

电，AB=AC,能确定△4BC为等腰三角形，符合题意；

综上所述，能确定△48C为等腰三角形的是①②④⑤，

故选：D.

【分析】

对于条件①，利用等腰三角形“等角对等边''的性质进行判断；条件②直接依据等腰三角形的定义判断；条

件③通过三角形内角和求出NA的度数，判断出是直角三角形，但无法确定两底角是否相等，所以不能判定

是等腰三角形；条件④根据等腰三角形“三线合一''的逆用，根据线段垂直平分线的性质，得到两边相等，从

而判定是等腰三角形；条件⑤借助三角形面积公式，由两条高相等推出对应的两条边相等，进而判定是等腰

三角形。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・。4=OB=OC

・••点。在的垂直平分线上.即为三条边垂直平分线的交点.

故选：A.

【分析】

通过已知条件OA=OB=OC,根据“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上''这一性

质，分别得出点O在三边的垂直平分线上，从而确定点O是三角形三条边垂直平分线的交点。

10.【答案】30

【解析】【解答】解：•「△ABC与△AOC关于4C所在直线对称，Z.BAD=140°,

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^Z-BAC=/-DAC=^/-BAD=70%

*：LB=80°,

：.^ACB=180°-70°-80°=30°.

故答案为：30.

【分析】

首先根据轴对称图形的性质，得出全等三角形以及对应角相等的关系，进而求出/BAC的度数。然后在

△ABC中，依据三角形内角和定理，结合已知的NB和求出的/BAC的度数，计算出NACB的度数。

11.【答案】等腰三角形的两个底角相等

【解析】【解答】解：因为原命题的题设是：“有两个角相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，

所以命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形''的逆命题是“等腰三角形的两个底角相等

故答案为：等腰三角形的两个底角相等.

【分析】

根据逆命题的定义：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。先找到原命题的题设和结论，再将题

设和结论互换，即可得到原命题的逆命题.

12.【答案】30

【解析】【解答】解：,・・AB=AC,

Z.ZABC=ZC=1(180°-NA)=lx(180°-40°)=70°,

・・・OD垂直平分AB,

・・・DA=DB,

/.ZDBA=ZA=40°,

・•・ZDBC=ZABC-ZDBA=70°-40°=30°.

故答案为30.

【分析】

首先根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求出/ABC的度数；然后根据线段垂直平分线的性质得

到等腰三角形^ABD,进而求出NDBA的度数；最后通过NABC与NDBA的差求出NDBC的度数。

13.【答案】72°

【解析】【解答】解：设乙4=，

*：AB=AC,BD=BC,

."DC=Z-C=乙ABC=夕180。一4/)二90。一＞，

■:乙BDC=2乙ABD,Z.BDC=Z-A+Z-ABD,

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/.Z-A=乙ABD=x,

乙BDC=2x,

A2x=90。-异

解得：x=36°,

・•・"=90°=72°.

故答案为:72°

【分析】

设/ABD=x,根据已知条件/BDC=2/ABD,得出NBDC=2x。根据“等边对等角”的性质，得到

ZC=ZBDC=2x；ZABC=ZC=2x,,根据NDBC=NABC—/ABD=x,在△BDC中，根据三角形内角和为

18()。这一定理，可得NDBC+NBDC+NC=I8O,把NDBC二x、ZBDC=2x>NC=2x代入方程，求解该方程,

即可得出答案。

14.【答案】2

【解析】【解答】解：..•△ABC是等边三角形，D、M分别是48、BC中点,

,AM是△A8C的对称轴，AC=AB=BC,AD=^AB,BM=』BC,

・•・如图：点D关于71M的对称点E在4C上，连接DE,

・・・AM是OE的垂直平分线，

-*-AE=AD=鼻8=鼻。，

••・点E是4c的中点，

如图：连接BE,PE，贝U8EJ.4C,PD-PE

•；PB+PD=PB+PE>BE,

，当氏P、E三点共线时，P8+PD有最小值BE,

•・•点E是4c的中点，MBC中点,

・••点P为△4BC的重心，

，PM=，M=2.

故答案为：2.

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【分析】点D关于4例的对称点E在4c上，连接DE,连接BE,PE，WELAC,PD=PE,先证出当

B、P、E三点共线时，尸B+P。有最小值BE,求出点P为A/IBC的重心，最后利用重心的性质求出PM的长

即可.

15.【答案】解：・・•力8=AC,

/.Z.C=乙B,

•・2A=30°,

c

,n0180°—〃180°-30港。

・•乙B=ZL=-----------=------2-----=75.

【解析】【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出/B和NC的度数即可.

16.【答案】证明：••・EF||BC,

•••乙FED="BA,

vZC=90°,DFLAB,

Z.FDE=ZC=90°,

在△口)£1和△AC8中，

(Z.FDE=々C=90°

Z.FED=ACBA,

EF=AB

FDE三△4CB(/L4S),

•••DE=CB.

【解析】【分析】先利用平行线的性质可得乙FEO=ZC84再利用“AAS”证出△/OE三AACB,最后利用全

等三角形的性质可得OE=BC.

17.【答案】解：如图，48的垂直平分线和，8AC的角平分线相交于点P,点P即为所求；

【解析】【分析】

先根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。所以要使点P到AB、AC的距离相等，则点

P应在NBAC的平分线匕线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线.上的点到这条线段两个端点的距离相

等八所以要使PA=PR,则点P应在线段AR的垂直平分线上.然后通过尺规作图作出这两条线，它们的交点

就是满足条件的点P。

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18.【答案】(1)解：如图,△公/&即为所求;

81(2,2)、Ci(3,-1).

【解析】【分析】过点A作直线1的垂线，垂足为D,延长AD到Ai,使AQ=AD,则点Ai就是点A关于

直线1的对称点；同理，作出点B、C关于直线1的对称点8、。，再首尾顺次连接这三个点，即可得到;

(2)在平面直角坐标系求解即可。

(2)解:由平面直角坐标系得,4式4,3)、々(2,2)、的(3,—1).

19.【答案】解：△A8C是等腰三角形,

理由如下：•1£1平分4CD,

：.Z.ACE=乙ECD,

*：CEIMB,

:,乙ECD=乙B,乙ACE=

Z.B=ZJ4,

：.AC=BC,

•••△ABC是等腰三角形.

【解析】【分析】利用角平分线的定义可得，力CE=乙ECD,再利用平行线的性质可得"CD=

乙4再利用等量代换可得48=最后利用等角对等边的性质可得4C=BC,从而得证.

20.【答案】解：作OE148,。9JL4C,垂足分别为E,F,

••.AD是△4BC的角平分线,

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：.DE=DF,

〈SMBO=鼻8-DE=|X5DE=6,

♦・.D八厂E=-1g2-cm»

12

:・DF=DE=^cm,

•_1_112_242

•*c^^ACD=2A4rc*n°rF=2x4x号=-^-cm»

,•SgBC=S&ABD+S"CD=6+管=^cm2.

【解析】【分析】

作DE14&OF14C,垂足分别为£,F,首先根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，

得到DE=DF,然后通过已知的ABD的面积和AB的长度根据三角形的面积公式求出DE的长度，进而得到

DF的长度，接着根据三角形面积公式求出△ACD的面积，最后将△ABD和^ACD的面积相加得到^ABC

的面积。

21.【答案】证明：•：AABC.△£)£•「是等边三角形，

：.^A==/C=60°,DE=EF=DF,/.DEF=乙DFE=乙EDF=60°,

,：/.DEC=乙DEF+“EF,Z.EFA=乙DFE+4DF4,

又.：乙DEC=+乙BDE,Z-EFA=Z.C+Z.CEF,

：.Z-BDE=乙CEF=Z.DFA,

・•・△OBEECF凡4