有理数的加法与减法 课前预习-2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1有理数的加法与减法课前预习2026-2027学年人教版

七年级数学上册

一、单选题

i.两个有理数的和是正数.则(

A.必须是两个正数

B.可以是两个负数

C.可以是一个正数一个负数,且正数的绝对值较大

D.可以是一个正数一个负数,且负数的绝对值较大

2.下列各式运算正确的是()

A.(-3)+(+7)=-4B.(-2)+(+2)=-4

C.(+6)+(-11)=-5D.(-5)+(+3)=-8

3.从-4。(：上升了9P后的温度，在温度计上显示正确的是()

4.计算6+(-2)+(-9)+5=(6+5)+[(-2)+(-9)]的依据是()

A.加法交换律B.加法结合律

C.符号化简D.加法交换律和结合律

5.春节假期期间某一天早晨的气温是-3汽，中午上升了11。&则中午的气温是()

A.11℃B.4℃C.14℃D.8℃

6.将(一2)-(+1)-(—5)+(-4)统一为加法运算，正确的是()

A.(-2)+(+1)+(-5)+(-4)B.(-2)+(-1)+(+5)+(-4)

C.(—2)+(+1)+(+5)+(+4)D.(—2)+(―1)+(—5)+(+4)

7.我国古代用算筹(小根形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，图①可

列式计算为(+2)+(-1)=1,由此可推算图②可列的算式为()

11/IIW

图①图②

A.(+3)4-(+4)=7B.(+3)-(-4)=7

C.(+3)+(-4)=-1D.(+3)+(-4)=1

8.从1、2、3、…、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和.则符合条件的取

法有（）.

A.6种B.7种C.8种D.9种

9.若|a|=3,\b\=2,且Q>b,则a+匕等于()

A.5或一1B.一5或1C.5或1D.一5或一1

10.杂货商有12种不同整数重量的祛码，从1kg到12kg.她将它们分成三组，每组四个祛

码.第一组的总重量是41kg,第二组的总重量是26kg.以下哪个重量的祛码和9kg重的祛码

在同一组？（）

①。I囱

A.3kgB.5kgC.7kgD.8kgE.10kg

二、填空题

11.小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付

款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元.则当天结束后,

小王微信钱包剩余零钱为7G.

12.小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图，将0,-4,-2,2,4这五个数分别填在五个小

正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可

.（写出一个符合题意的数即可）

13.-7与-9的和的相反数是.

14.分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫做“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将

一个分数拆分成几个单位分数之和，如：|="*将捻拆分成两个单位分数相加的形式为

试卷第2页，共4页

15.某工厂需要加工4种零部件，每个零部件需要先经过冲压工序，再经过组装工序.两道

工序分别在两条生产线上完成，各零部件在两道工序上的所需时间(分钟)如下表：

零部件甲乙丙T

冲压时间8375

组装时间6492

若按零部件顺序甲-乙—丙-丁依次进行冲压，则全部零部件完成加工至少需要分钟;

若要使全部零部件完成加工的时间最短，则冲压工序应按的先后顺序加工零部件.

三、解答题

16.计算:

(1)—13+5；

(2)10+(-15)-(-17)；

(3)0.5+(一；)一(一2.75)+：.

17.学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从

。点出发依次取得A,B,C,D,E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全

程比赛.约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录(单位：米)如下：

—5,+4,-10,+14,-2.

(I)请准确描述出卡片B的具体位置；

(2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？

18.列式并计算：

(1)-2减去一9与一;和，求所得的差；

8o

(2)求的绝对值的相反数与［相反数的和.

56

19.某仓库周一到周五的货物进出记录如下(+表示进库，-表示出库，单位：吨)：

+8,—3,+5,-6,+4

⑴周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多(少)多少吨？

⑵周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数.

20.定义：若在数轴上存在一点P,使得点P分别到另外两点的距离之和等于几，则称点P为

另外两点的“n格距点”.

如图，数轴上点力表示的数是-2,点8表示的数是3.

APB

―।——।——।—i~h—।——।——।—«—।——

-5-4-3-2-1012345

例如I：若点尸表示的数是-1,点尸到点4的距离与点P到点8的距离之和为1+4=5,贝!称点

P为点4、8的“5格距点”.

(1)若点P表示的数是一3,贝加的值为；

(2)已知数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点4、8的“5格距点”，则这样的整点P有

___________个；

(3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1,求点P表示的数及日的值；

(4)若点P在数轴上点A左侧运动，满足点P到点8的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此

时点P为点4、B的F格距点”,直接写出力的值.

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参考答案

题号12345678910

答案CCCDDBCBCC

1.C

【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断.通过理解正数

和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合

情况，进而选出正确答案.在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键.

【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误；

B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误；

C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确；

D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误.

故选：C.

2.C

【详解】解：选项A：•••(—3)+(+7)=4,一4,

•••A错误；

选项B：(-2)+(+2)=0工-4,

••.B错误;

选项C：•••(+6)+(-11)二-5,

,C正确；

选项D：•:(-5)+(+3)=-2H-8,

D错误.

3.C

【分析】根据“变化后的温度等于初始温度加上上升的温度”，据此列式求出上升后的温度,

再结合各选项即可解答.

【详解】解：-4℃+9℃=5℃,即选项C符合题意.

4.D

【分析】本题考查了有理数的加法，等式左边到右边的变形涉及加数顺序的调整和分组的改

变，因此同时运用了加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键.

【详解】解：原式6+(-2)+(-9)+5先通过加法交换律改变顺序为6+5+(-2)+(-9),

再通过加法结合律分组为[6+5)4-[(-2)+(-9)],故依据是加法交换律和结合律.

答案第1页，共7页

故选：D.

5.D

【详解】解:•••早晨气温为一3。(2,中午上升了11汽，

・•・中午的气温为-3+11=8%.

6.B

【分析】根据有理数的加戒法法则，即可求解.

【详解】解：把(-2)-(+1)-(-5)+(-4)统一为加法运算为(-2)+(-1)+(+5)+(-4).

7.C

【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表

示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数.

先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果.

【详解】解：根据题竟，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数：

图1中，正放的算筹有3根，表示+3；

图2中，斜放的算筹有4根，表示-4；

因此算式为(+3)+(-4)=-1.

故选C.

8.B

【分析】本题主要考查了有理数加法运算，通过枚举所有可能组合，使得所选数字中偶数之

和等于奇数之和，共得到7种符合条件的取法.

【详解】解：从1、2、3、…、7中选择若干个数，其中奇数为I、3、5、7,偶数为2、4、

6,满足偶数之和等于奇数之和的组合有：

1+3=4,

1+5=6,

14-5=2+4,

14-7=2+6,

3+5=24-6,

3+7=4+6,

54-7=2+4+6.

综上，共有7种.

故选：B.

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9.C

【分析】本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出。，〃的值，再

根据a>b,得出所有符合条件的。的值，再列出算式进行求解即可.

【详解】解：・・・|a|=3,|b|=2,

：,a=±3,b=±2,

•・・Q>b,

・•・当a=3时，b可取2或一2,均满足Q>b：当Q=-3时，b可取2或一2,均不满足Q>b,

a=3,b=2或a=3,b=-2,

，a+b=3+2=5或Q+b=3—2=l,

故选：C.

10.c

【分析】先求出第三组的尊重最为11kg,根据最轻的四个秩码的重最是10kg判断出第三组

的跌码；根据最重的四个跌码的重量是41kg判断出第一处的碳码，从而判断出第二组的祛

码，即可求解.

【详解】解：所有祛码的重量为1+2+3+…+11+12=78(kg),

又第一组的总重量是41kg,第二组的总重量是26kg,

,第三组的总重量为78-41-26=11(kg),

•.•最轻的四个祛码的重量是1+2+3+4=10(kg),

・•・第三组四个祛码为lkg,2kg,3kg,5kg,总重量为l+2+3+5=ll(kg),

•••最重的四个破码的重量是9+10+11+12=42(kg),

・•・第一组四个祛码为12kg,11kg,10kg,8kg,总重量为12+11+10+8=41(kg),

,第二组四个祛码为4kg,6kg,7kg»9kg,总重量为4+6+74-9=26(kg),

，各选项中与9kg重的祛码在同一组是7kg.

11.1024

【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关

键.

根据有理数的加减运算规则，将收入视为正数，支出视为负数，计算所有收支后的净变化,

再与原始金额相加.

【详解】原始金额为1000元，收入80元和30元，支出45元、23元和18元，

因此剩余零钱为：1000+80-45-23+3。-18

答案第3页，共7页

=1000+(804-30)-(45+23+18)

=1000+110-86

=1024(元。

故答案为1024.

12.0(答案不唯一)

【分析】根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果.

【详解】解：根据题意可知，

2+0+(-2)=0,4+0+(-4)=0,满足题意.

13.16

【详解】解：-[(-7)+(-9)]=-(-16)=16.

..31,1

14.——=-H--

11444

【分析】利用分数的基本性质变形原分数，拆分分子后得到两个分子为1的单位分数.

【详解】解:：力贵我+小江三

15.29乙-丙-甲-丁

【分析】第一问需按给定顺序梳理冲压与组装生产线的时间线，考虑组装需同时满足零件完

成冲压和组装线空闲两个条件，计算全部完成的最晚时间；第二问通过分析各零件两道工序

的时间关系，优化排序以戒少组装线等待时间，从而得到最短总时间的冲压顺序.

【详解】解：第一空计算：

按甲-乙-丙-丁的顺序进行冲压：

冲压生产线总耗时：8+3+7+5=23(分钟)

组装生产线作业时间线分析：

甲在第8分钟完成冲压，随即开始组装，至8+6=14分钟完成组装

乙在第8+3=11分钟完成冲压，需等待组装线空闲(14分钟)后启动，至14+4=18分

钟完成组装

丙在第11+7=18分钟完成冲压，此时组装线刚好空闲，至18+9=27分钟完成组装

丁在第18+5=23分钟完成冲压，需等待组装线空闲(27分钟)后启动，至27+2=29分

钟完成组装，

・•・全部零部件完成加工的最晚时间为29分钟.

第二空最优排序推导：

答案第4页，共7页

为缩短总加工时间，需减少组装生产线的等待时间，按以下逻辑排序：

冲压时间小于组装时间的零件(乙、丙)，按冲压时间从小到大排序，即乙在前、丙在后，

冲压时间大于组装时间的零件(甲、丁)，按组装时间从大到小排序，印甲在前、丁在后，

将两类零件组合，冲压时间小于组装时间的零件组排在前，大于组装时间的零件组的排在后,

得到最优冲压顺序为乙-西-甲-

故答案为：29,乙-丙-甲-丁.

16.(1)-8

⑵12

熊

【详解】(1)解：-13+5

=-(13-5)

=­8：

(2)解：10+(-15)—(-17)

=10-15+17

=-5+17

=12；

(3)解：0.5+(-；)-(-2.75)+：

11111

----I---T-

2442

=1+2

7

=

2

17.(1)卜片6在出发点。点西侧1米处

(2)36米

【分析】本题考查了止负数的应用，有理数加减混合运算的实际应用.

(1)计算一5,+4的和，根据结果的符号计算即可；

(2)先求出从E点返回。点的路程，再将求得的返P1路程与各次移动记录数据的绝对值相加

即可.

【详解】(1)解：-5+4=-1,

答案第5页，共7页

v-l<0,

・•・卡片B在出发点O点西侧1米处；

(2)解：机器人最终位置的坐标为：-5+4-10+14-2=1(米)处，从该点返回0点

的路程为|1|=1(米)，

机器人完成一次全程比赛共移动的路程为：

|1|+|-5|+|+4|+|-10|+|+14|+|-2|

=1+5+4+10+14+2

=36(米).

18.(0-2

(2)-|-2|+(-1),W

【分析】正确的翻译句子，列出算式，进行计算即可.

［详解］(1)解：一2-［一：+(-，)］=-2+：=-*

(2)解._|_*|+f_^=_i_5=_24_25=_49

册，Isl\6756303030

19.⑴多了,多8吨

⑵12吨

【详解】(1)解：由题意得：

+8+(—3)+(+5)+(-6；+(+4)=8(吨)；

答：仓库货物比原来多了，多了8吨.

(2)解：由题意得：20-8=12(吨)；

答：仓库原有的货物为12吨.

20.(1)7

(2)6

⑶点。表示的数为2或4,〃的值为5或7

(4)15

【分析】本题考查定义新运算，数轴上两点间的距离，有理数的运算，掌握相关知识是解决

问题的关键.

(1)当点P表示的数是-3,求出点P到点4的距离与点P到点B的距离之和即可；

(2)整点P为力、B的“5格距点”，由数轴可求出这样的整点P所表示的数即可；

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(3)由点P到点B的距离为I,可得