小学苏教版六年级数学上册第五单元《圆》教案

第五单元圆

本单元是在学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等直线图形基础上，首次系统

学习曲线图形一一圆。教材从生活中的圆入手，引导学生通过操作、观察、实验等活动，认识圆

的基本特征、扇形，探究圆的周长和面积公式，并运用所学知识解决生活中的实际问题。本单元

内容具有较强的生活性和实践性，是学生空间观念形成的重要载体。

【教材分析】

本单元共编排了“认识圆和扇形”、“圆的周长”、“圆的面积”、“整理与练习”四个部分。“认

识圆和扇形”是学习圆的周长和面积的基础；“圆的周长”和“圆的面积”是教学重点，通过“绕

线法”、“滚动法”及“割补法”等渗透“化曲为直”和“化圆为方”的转化思想；最后的“整理

与练习”旨在帮助学生构建知识体系，提升解决问题的能力。

【学情分析】

六年级学生已经具备了一定的动手操作能力和初步的空间想象力。他们在生活中接触过大量

的圆形物体（如车轮、盘子、伊表等），但对圆的本质特征（如圆心决定位置、半径决定大小）缺

乏理性认识。学生在之前的学习中已掌握了长方形、正方形的面积计算，为本单元将圆转化为近

似长方形推导面积公式提供了迁移基础。但对于圆周率式的理解及组合图形的面积计算，仍是学

生学习的难点。

【教学目标】

知识与技能：

认识圆和扇形的特征，知道圆心、半径、直径的概念及关系；掌握圆的画法。

理解圆周率的意义，掌握圆的周长公式并能正确计算。

理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式并能正确计算。

数学思考：

在观察、操作、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，渗透“转化”、“极限”等数学思

想。

进•步发展空间观念和初步的几何直观。

问题解决：

能运用圆的相关知识解决生活中简单的实际问题（如车轮滚动距离、圆形花坛面积等）。

经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

情感态度：

感受数学与生活的密切联系，体验圆在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。

在探究圆周率的过程中，感受数学文化的魅力，培养严谨的科学态度。

【教学重点】

圆的特征及半径、直径的关系；扇形的初步认识。

圆的周长和面积公式的推导及应用。

【教学难点】

圆的半径与直径关系的抽象概括；理解“圆上任意一点到圆心的距离都相等”。

圆的面积公式的推导过程（极限思想的渗透）；解决与圆有关的组合图形问题。

【教学准备】

多媒体课件、圆规、直尺、圆形纸片、绳子、剪刀、方格纸、不同大小的圆片、硬币、钟面

模型等。

【教学课时】共6课时

1

第1课时：认识圆（1）

第2课时：认识圆（2）及扇形

第3课时：圆的周长（1）

第4课时：圆的周长（2）

第5课时：圆的面积（1）

第6课时：圆的面积（2）及整理与练习

1.认识圆和扇形

第1课时认识圆（1）

【课时目标】

结合生活情境，感知圆的特征，认识圆心、半径，理解并掌握“圆上各点到定点的距离都相

等”这一本质属性。

会用圆规按要求画圆，知道圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

在画圆和探究的活动中，体验数学的乐趣，初步培养空间观念。

【教学重点】

认识圆心、半径，掌握用圆规画圆的方法，理解圆的特征。

【教学难点】

理解“圆上有无数个点，且这些点到圆心的距离都相等”。

【教学过程】

导入新课

教师活动：出示图片（太阳、车轮、盘子、奥运五环）。提问：“同学们，这些物体是什么形

状的？圆和我们以前学过的长方形、正方形有什么不一样？”

学生活动：观察图片，自由发言。（预设：圆没有角，边是弯的；长方形和正方形有角，边是

直的。）

［设计意图］:从生活情境引入，激发学生兴趣，通过对比引出曲线图形一一圆。

环节一：感知圆的特征一一定点

教师活动：

课件演示：一个小球系在绳子上，甩动绳子形成圆。提问：“这个圆是怎么形成的？固定不动

的点在哪里？”

引导学生在纸上扎一个点，把直尺的一端固定在这一点上，另一端旋转一周，看看画出了什

么。

学生活动：

观察动画，思考并回答。（预设：小球绕着固定的点转一圈；那个固定的点就是中心。）

动手操作，发现旋转后画出了一个圆，固定的那个点就是圆的中心点。

［设计意图］:通过动态演示和静态操作，让学生直观感知“定点”的存在，为引入“圆心”

概念做铺垫。

环节二：认识圆心和半径

教师活动：

讲解：我们把圆中心的这一点叫做圆心，一般用字母0表示。

提问：刚才我们用直尺画圆时，从圆心到圆上任意一点的线段叫什么？它有什么特点？

介绍：半径，连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。

2

学生活动：

在自己的圆上标出圆心0。

动手画一条从圆心到圆上的线段，同桌互相指认。

思考并猜测半径的特点。（预设：所有半径的长度都相等。）

［设计意图］:通过讲解和操作，明确圆心和半径的定义，引导学生思考半径的性质。

环节三：探究半径的特征

教师活动：

布置任务：请你在自己的圆里画出几条半径，量一量它们的长度，比一比，你发现了什么？

追问：圆上有多少个这样的点？所以半径有多少条？

再问：如果我把圆心固定，只改变半径的长度，圆会怎样变化？（课件演示）

学生活动：

动手画半径、测量、比较。汇报发现：在同一个圆里，所有的半径都相等。

想象并回答：圆上有无数个点，所以有无数条半径。

观察课件，总结：半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。即半径决定圆的大小。

［设计意图］:通过“画一量一比”的探究活动，让学生自主发现半径的数量特征和长度特征,

并通过动态演示理解半径与圆大小的关系。

环节四：学习用圆规画圆

教师活动：

示范：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（圆心）

±;把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

强调：画圆时要将圆心固定，半径不能变。

布置任务：请你用圆规在纸上画一个半径为3cm的圆，并用字母标出圆心和一条半径。

学生活动：

认真观看教师示范，倾听要点。

按照步骤独立画圆，同桌互相检查。

［设计意图］:教师的规范示范能帮助学生掌握正确的画圆方法，动手实践巩固技能。

环节五：认识直径

教师活动：

提问：除了半径，圆里还有另一种重要的线段。请看老师画的这条线段（通过圆心，两端都

在圆上），它叫什么？有什么特点？

介绍：直径，通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。

引导学生在自己画的圆里画出几条直径，量一量，折一折，探究直径的特征及其与半径的美

系。

学生活动：

观察教师的演示，认识直径。

动手画直径、测量、对折圆片。汇报发现：在同一个圆里，直径有无数条，所有直径都相等;

直径是半径的2倍，即d=2r或r=d/2o

［设计意图］:类比半径的学习方法，让学生自主探究直径的特征及与半径的关系，培养迁移

能力。

环节六：巩固练习与小结

教师活动：

3

判断：（1）所有的半径都相等。（X）（2）两端都在圆上的线段叫做直径。（X）（3）半径3

厘米的圆比直径5厘米的圆小。（4）

提问：这节课你学到了什么？圆有什么特征？

学生活动：

独立思考，举手判断并说明理由。

回顾本节课知识点，自由发言总结。

［设计意图］:通过辨析题加深对易混概念的理解，通过小结梳理知识脉络。

【板书设计】

认识圆（1）

圆心（0）：圆中心的一点。决定圆的位置。

半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段。

在同一个圆里，有无数条半径，长度都相等。

半径决定圆的大小。

直径（d）：通过圆心，并且两端都在圆上的线段。

在同一个圆里，有无数条直径，长度都相等。

关系：d=2r或r二d/2

（画圆示意图）

【课堂练习】

填空题：

（1）圆中心的一点叫做（），用字母（）表示。

（2）连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），用字母（）表示。

（3）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（）,用字母（）表示。

（4）在一个半径是4厘米的圆里，它的直径是（）厘米。

（答案：（1）圆心，0：（2）半径，r：（3）直径，d：（4）8）

判断题：

（1）所有的圆的直径都相等。（）

（2）半径2厘米的圆比半径3厘米的圆小。（）

（3）画圆时，圆规两脚间的距圈是半径。（）

（答案：（1）X；（2）J；（3）J）

选择题：

（1）从圆心到（）任意一点的线段，叫半径。

A.圆心B.圆外C,圆上（2）在一个圆里，有（）条直径。

A.1B.2C.无数（答案：（1）C；（2）C）

解决问题：

一张圆形纸片的半径是5厘米，它的直径是多少厘米？如果把它对折一次，折成的图形的直

径是多少厘米？

（答案：直径10厘米；对折后直径仍为10厘米，但半径变为5厘米，此时图形是半圆。）

【课后作业】

基础练习：

画一个半径是2.5厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。量一量它的直径是多少。

4

变式练习：

在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，直径是（）

厘米。

（答案：2,4）

生活情境题：

为什么车轮要做成圆形的，而车轴要装在圆心位置？（提示：从半径处处相等的角度思考）

（答案：因为圆的半径都相等，车轴在圆心，车轮滚动时车轴到地面的距离始终等于半径，车子

行驶平稳。）

思维拓展题：

在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里，能回出一个直径最大是多少厘米的圆？为什么？（答

案：最大直径是6厘米，因为长方形的宽是6厘米，圆的直径不能超过长方形的宽。）

第2课时认识圆（2）及扇形

【课时目标】

进一步巩固圆的特征，熟练运用圆心、半径、直径的关系解决问题。

认识弧、圆心角以及扇形的特征，知道扇形是由两条半径和一段曲线围成的图形。

能识别扇形，理解同一个圆中扇形的大小与圆心角大小的关系。

【教学重点】

认识扇形，理解扇形的各部分名称及特征。

【教学难点】

理解圆心角的大小与扇形大小的关系。

【教学过程】

导入新课

教师活动：复习提问：“什么是圆心？什么是半径？什么是直径？它们之间有什么关系？”出

示一个圆形纸片，将其对折两次，展开后提问：“我们看到了圆被分成了几部分？其中的一部分像

什么？”

学生活动：回忆并回答问题。观察对折后的圆片，想象扇形的形状。（预设：像一把扇子，像

月饼的一块。）

［设计意图］:复习旧知，为新知学习搭桥，通过实物演示自然引入“扇形”。

环节一：认识弧

教师活动：

在黑板上画一个圆，标出圆心0,并在圆上任取两点A和B。提问：“圆上A、B两点之间的部

分叫什么？”

讲解：弧，圆上任意两点之间的部分。读作“弧AB”，记作

让学生在自备的圆上画出一条弧，并试着读一读、记一记。

学生活动：

观察教师的演示，认识弧的符号和读法。

动手在自己的圆上画弧，同桌互查。

［设计意图］:明确“弧”的概念，通过读写练习加深印象。

环节二：认识圆心角

教师活动：

5

提问：刚才我们画了弧AB,如果连接0A和OB,会形成一个什么图形？（三角形）这个角的

顶点在哪里？（圆心）

讲解：圆心角，顶点在圆心的角。NA0B就是圆心角。

引导学生在自己的圆上画一个圆心角，并指出它所对的弧。

学生活动：

观察、思考，认识圆心角。

动手画圆心角，指出对应的弧。

［设计意图］:通过“画弧一连半径一得角”的过程，帮助学生理解圆心角的含义及其与弧的

对应关系。

环节三：认识扇形

教师活动：

指着黑板上的图形（由弧AB和两条半径OA、0B围成的图形）提问：“这个由一条弧和经过这

条弧两端的两条半径所围成的图形叫什么？”

讲解：扇形。

课件展示不同的扇形（大小不同、开口方向不同），让学生辨认。

学生活动：

观察图形，理解扇形的定义。

辨认课件中的扇形，感受扇形的多样性。

［设计意图］:归纳扇形的定义，通过多例展示，丰富学生对扇形的感性认识。

环节四：探究扇形大小与圆心角的关系

教师活动：

出示两个同样大的圆，一个圆中的扇形圆心角是90°,另一个是180°。提问：“这两个扇形

哪个大？为什么？”

再出示一个圆，里面有两个圆心角分别是60°和120°的扇形。提问：“现在呢？你发现了什

么规律？”

总结：在同一个圆中，圆心角越大，对应的扇形就越大。

学生活动：

观察比较，思考回答。（预设：180°的扇形大，因为它占整个圆的一半，90°的只占四分之

一o）

再次观察比较，小组讨论，总结规律。（预设：圆心角大的扇形就大。）

［设计意图］:通过对比观察，引导学生自主发现扇形大小的决定因素，突破教学难点。

环节五：扇形的应用与辨析

教师活动：

出示生活中的扇形物体图片（扇子、扇形贝壳、披萨切片等）。

判断：下面图形中，哪些是扇形？（出示几个含圆弧的图形，有的顶点不在圆心，有的不是

由两条半径围成）

学生活动：

欣赏生活中的扇形，感受数学美。

仔细辨别，说明理由。（预设：只有顶点在圆心，且由两条半径和一段弧围成的才是扇形。）

［设计意图］:联系生活实际，加深对扇形本质特征的理解，通过册析澄清错误概念。

环节六：巩固练习与全课小结

6

教师活动：

完成教材对应“练一练”。

提问：“今天我们学习了什么新知识？扇形和圆有什么关系？”

学生活动：

独立完成练习，集体订正。

回顾本节课内容，总结扇形特征及与圆心角的关系。

［设计意图］:及时巩固，梳理知识，形成知识网络。

【板书设计】

认识圆（2）及扇形

弧：圆上A、B两点之间的部分。记作：4AB

圆心角：顶点在圆心的角。如NAOB。

扇形：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形。

关系：在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。

（图示：圆、弧、圆心角、扇形）

【课堂练习】

填空题：

（1）圆上两点间的部分叫做（）。

（2）顶点在（）的角叫做圆心角。

（3）由一条（）和经过这条弧两端的两条（）所围成的图形叫做扇形。

（4）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（）的大小有关。

（答案：（1）弧；（2）圆心；（3）弧，半径；（4）圆心角）

判断题：

（1）扇形是一条曲线围成的图形。（）

（2）圆心角越大，扇形的面积就越大°（）（注：同圆或等圆中）（3）半圆也是一个扇形口

（）

（答案：（1）X；（2）X（缺少前提）；（3）V）

选择题：

（1）下面（）图形是扇形。

A.B.C.（选项为图形，A是圆上一段弧，B是顶点在圆心的扇形，C是顶点在圆外的类似图

形）（2）一个圆的圆心角平均分成4份，每份所对的扇形是整个圆的（）。

L12

A.2B.4C.8

（答案：（1）B；（2）B）

解决问题：

一个钟面上的分针长10厘米，时针从数字“2”走到数字“5”，分针针尖走过的一段弧是什

么图形的一部分？这个过程中，分针扫过的区域是什么图形？（答案：圆的一部分；扇形。）

【课后作业】

基础练习：在下面的圆中，画出两个不同的扇形，并标出圆心、半径、弧和圆心角。

变式练习：一个圆的周长是18.84厘米，这个圆中一个圆心角是90°的扇形，它的弧长是（）

厘米。（提小：先求半径，再想90°圆心角对应的弧长占圆周长的几分之几）（答案：4.71厘米。

7

解析：半径=18.84+3.W2=3cm,圆周长18.84cm,90°是360°的4,所以弧长=18.84X

4=4.71cm）

对比练习：比较两个半径相等的圆中的扇形，一个圆心角是30°,另一个圆心角是60°,哪

个扇形大？为什么？如果两个扇形的圆心角都是60°,但一个圆的半径是3厘米，另一个圆的半

径是5厘米，哪个扇形大？为什么？（答案：同圆中，60。的大；等圆心角时，半径5厘米的大。

因为扇形大小既与圆心角有关，也与半径有关。）

生活情境题：

妈妈买了一个圆形的披萨，平均分成了8块。每块披萨的形状是什么图形？每块披萨的圆心

角的度数是多少？（答案：扇形；360°4-8=45°<,）

思维拓展题：

一个圆内有三个扇形，它们的圆心角之比是1:2:3,其中最小的扇形的面积是6平方厘米，

求这个圆的面积。

11

（答案：最小扇形圆心角日360°的1工2+3=所以圆面积二6X6二36平方厘米。）

2.圆的周长和面积

第1课时圆的周长（1）

【课时目标】

理解圆的周长的含义，经历圆周率的形成过程，掌握圆周率的近似值。

推导出圆的周长计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。

在探究圆周率的过程中，体会“化曲为直”的转化思想，感受数学文化的魅力。

【教学重点】

理解圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式（Ond或C=2nr）o

【教学难点】

理解圆周率兀的含义，探究圆的周长与直径的关系。

【教学过程】

导入新课

教师活动：创设情境：“同学们，动物王国要举行自行车比赛，老鼠的车轮半径是20厘米，

兔子的车轮直径是40厘米。它们同时从起点出发，谁的车轮转一圈的距离远？谁会赢呢？”引

出“圆的周长”的概念。

学生活动：观察情境图，思考讨论。（预设：需要算一下它们车轮的一圈有多长。）

［设计意图］:通过生动的动物赛跑情境，激发学生的好奇心和求知欲，自然引入“圆的周长”

的学习。

环节一：认识圆的周长

教师活动：

拿出圆形教具，用手摸一摸它的边缘。提问：“围成圆的这条曲线的长，叫做什么？”

讲解：圆的周长，围成圆的曲线的长。

让学生拿出自己的圆形学具，摸一摸，说一说什么是圆的周长。

学生活动：

8

观察教师动作，理解“围成圆的曲线的长”就是圆的周长。

动手摸自己的圆片，同桌互相描述。

［设计意图］:通过触摸和描述，直观感知圆的周长的含义。

环节二：探究圆的周长与直径的关系一一“化曲为宜”

教师活动：

提问引导：“我们学过长方形和正方形的周长，它们都能用尺子直接测量。圆的周长是一条曲

线，怎么测量呢？”（引导学生思考“化曲为直”的方法）

介绍两种方法：“绕线法”：用绳子绕圆一周，测量绳长）和“滚动法”（在圆上作记号，沿直

尺滚动一周）。

分组活动：每组发放不同大小的圆片（直径分别为2cm、3cm、4cm、5cm）,要求学生用喜欢

的方法测量出每个圆的周长和直径，并计算出周长除以直径的商（结果保留两位小数），填入表格。

C+d（保留两位

圆片编号圆的周长（C）圆的直径（d）

小数）

1

2

••♦

学生活动：

思考测量曲线长度的方法，提出“绕线法”、“滚动法”等。

小组合作，动手测量、记录数据、计算比值。

［设计意图］:通过动手操作，让学生经历“化曲为直”的测量过程，为发现规律积累数据，

培养合作能力。

环节三：发现规律，认识圆周率

教师活动：

组织各小组汇报测量结果和计算的C：d的值。

提问：“观察表格中的数据，你们发现了什么规律？”（引导学生发现：每个圆的周长总是它

直径的3倍多一些。）

讲解：其实，任意一个圆的周长与直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用希

腊字母IT（读Mi）表示。它是一个无限不循环小数，n=3.1415926535……但在实际应用中，我

们通常取它的近似值3.14。

介绍祖冲之与圆周率的故事，进行爱国主义教育。

学生活动：

各小组派代表汇报数据。

观察数据，小组讨论，发现“周长总是直径的3倍多一些”的规律。

了解圆周率的意义、符号、近似值，聆听祖冲之的故事，感受民族自豪感。

［设计意图］:通过分析实验数据，让学生自主发现圆的周长与直径的固定倍数关系，从而理

解圆周率的意义，渗透数学文化。

环节四：推导圆的周长公式

教师活动：

提问：“根据圆周率的定义，C+d等于多少？”（五）

引导变形：“那么，圆的周长C可以怎样用直径d来表示？"（C=Jid）

9

追问：“如果已知半径r,怎么求周长呢？"（因为d=2r,所以C=2nr）

板书公式：C=nd或C=2兀ro

学生活动：

根据C+d二九，推导出C二五d。

结合直径与半径的关系，推导出C=2nr。

［设计意图］:引导学生从圆周率的定义出发，逆向推导出圆的周长公式，培养逻辑推理能力。

环节五：运用公式解决问题

教师活动：

出示例题1：一个圆形花坛的直径是10米，它的周长是多少米？（n取3.14）

引导分析：已知什么？求什么？用什么公式？

示范解题过程。

变式：如果这个花坛的半径是5米，周长又是多少米？

学生活动：

审题，明确已知条件和所求问题。

尝试列式计算：C=nd=3.14X10=31.4（米）。

独立完成变式题：

02nr=2X3.14X5=31.4（米）。

［设计意图］:通过例题示范和变式练习，使学生掌握运用公式解决实际问题的能力。

环节六：回归导入，解决问题

教师活动:“现在我们能解决动物王国自行车比赛的问题了吗？算一算老鼠和兔子的车轮周长

各是多少？”（老鼠：r二20cm,C=2X3.14X20=125.6cm；兔子：d=40cm,C=3.14X40=125.6cm）

学生活动：运用公式计算，发现两者周长相等，所以一样快。

（预设答案：一样快，因为它们的车轮周长都是125.6厘米。）

I'设计意图1：首尾呼应，运用新知解决实际问题，让学生体验成功的喜悦。

【板书设计】

圆的周长（1）

圆的周长（C）：围成圆的曲线的长。

测量方法：绕线法、滚动法。

圆周率（Ji）：圆的周长和它直径的比值。兀23.14（无限不循环小数）

圆的周长公式：C=nd或C=2nr

例题1：d=10m,求C。O■例3.14X10=31.4（m）答：它的周长是31.4米。

变式：r=5m,求C。02nr=2X3.14X5=31.4（m）

【课堂练习】

填空题：

（1）圆的周长总是它的直径的（）倍多一些，这个固定的倍数叫做（），用字母（）表示,

通常取近似值（）。

（2）一个圆的直径是6厘米，它的周长是（）厘米。（几取3.14）（3）一个圆的半径是4

分米，它的周长是（）分米。（兀取3.14）（答案：（1）3,圆周率，n,3.14；（2）18.84；（3）

25.12）

判断题：

（1）n=3.14o（）

io

（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）

（3）半圆的周长就是圆周长的一半。（）

（答案：（1）X；（2）X；（3）X（半圆的周长二圆周长的一半+直径））

选择题：

（1）一个圆的周长是25.12座米，它的半径是（）厘米。（n取3.14）A.2B.4C.8（2）

车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）。

A.半径B.直径C.周长（答案：（1）B；（2）C）

解决问题：

一个时钟的分针长15厘米，这根分针的尖端每小时走多少厘米？（元取3.14）（答案：C=2

nr=2X3.14X15=94.2（厘米））（答:这根分针的尖端每小时走94.2厘米。）

【课后作业】

基础练习：填表。（冗取3.14）

半径（r）直径（d）圆的周长（C）

2cm

5dm

18.84m

（答案：d=4cm,012.56cm;r=2.5dm,015.7dm;r=3m,d=6m）

变式练习：一辆自行车的车轮半径是35厘米，如果车轮平均每分钟转100周，这辆自行车每

小时能行驶多少米？（兀取3.14,结果保留整数）（答案：C=2X3.14X35=219.8cm=2.198m；2.198

X100X60213188米）

对比练习：一个圆形花坛的直径是8米，小明骑一辆车轮直径为40厘米的自行车绕花坛一周，

车轮大约要转动多少周?（五取3.14）（答案：花坛周长03.14X8=25.12m；车轮周长c=3.14X

0.4=1.256m；25.12+1.256=20周）

生活情境题：

用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是多少米？（n取3.14）（答案：d=C+

n=12.564-3.14=4米）

思维拓展题：

一个半圆的直径是6厘米，它的周长是多少厘米？（兀取3.14）（答案：半圆周长=nr+d二

3.14X3+6=9.42+6=15.42厘米）

第2课时圆的周长（2）

【课时目标】

进一步巩固圆的周长公式，能熟练运用公式解决已知周长求直径或半径的实际问题。

能解决与圆周长相关的组合图形（如半圆、圆环跑道）的周长问题。

在解决问题的过程中，提高分析问题和灵活运用知识的能力。

【教学重点】

运用圆的周长公式解决逆运算问题及简单的组合图形周长问题。

【教学难点】

理解并解决“半圆周长”及“圆环跑道周长”等问题，区分“圆周长的一半”与“半圆周长”。

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【教学过程】

导入新课

教师活动：复习提问：“圆的周长公式是什么？如果己知圆的周长，如何求直径？如何求半

径？”口答：一个圆的周长是18.84厘米，它的直径和半径各是多少？（人取3.14）

学生活动：回忆公式，思考并口答。（预设：d=C4-n=18.84-r3.14=6cm,r=d4-2=3cmo）

［设计意图］:通过复习公式及其逆运算，为新课学习做好铺垫。

环节一：已知周长求直径和半径

教师活动：

出示例题2：一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（n

取3.14）

引导分析：已知C,求d,用哪个公式？如何变形？（d=C+”）

学生独立解答，教师巡视指导。

追问：如果要求这个圆柱的横截面的半径呢？

学生活动：

审题，明确已知C求d。

独立列式计算：d=3.7684-3.14=1.2（米）。

思考求半径的方法：r=d4-2=0.6（米）或r=C4-（2n）o

［设计意图］:通过例题教学，使学生掌握已知周长求直径和半径的方法，培养逆向思维能力。

环节二：解决“半圆周长”问题

教师活动：

提问：“同学们，我们知道了整圆的周长怎么求，那一个半圆的周长该怎么求呢？"（课件出

示半圆图形）

辨析：“半圆的周长就是圆周长的一半吗？"（引导学生观察半圆的周长是由哪儿部分组成的:

圆周长的一半+一条直径）

出小例题3：一个半圆形养鸡场的直径是6米，这个养鸡场的周长是多少米？（兀取3.14）

引导分析：半圆周长=nr+d或%nd+d。

学生活动：

观察半圆图形，思考其周长的组成。

讨论辨析，明确“半圆周长”不等于“圆周长的一半”。

尝试列式计算：C半圆=3.14X6+2+6=9.42+6=15.42（米）。

［设计意图］:通过辨析和图示，帮助学生正确理解“半圆周长”的含义，突破思维定势，掌

握正确的计算方法。

环节三：解决组合图形的周长问题（圆环跑道）

教师活动：

出示学校环形跑道的图片（由两个半圆和一个长方形组成）。提问：“这个跑道的周长是多少？

它由哪些部分组成？”

引导分析：跑道的周长=两条直道的长度+一个整圆的周长（两个半圆合成一个圆）。

出示例题4：一个运动场的形状如下图（长100米，直道宽60米，即圆的直径是60米），它

的周长是多少米？（人取3.14）

学生活动：

观察图片，讨论跑道的组成部分。

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明确：周长不包括两条宽（直道的宽），只包括两条长和两个半圆的弧长。

合作探究，列式计算：直道总长=100X2=200（米）；圆的周长=3.14X60=188.4（米）；跑道

周长=200+188.4=388.4（米）。

［设计意图］:结合生活实际，引导学生将复杂的组合图形分解为基本图形，培养分析问题和

解决问题的能力。

环节四：巩固练习一一辨析与应用

教师活动：

判断：（1）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）

（2）半圆形的周长是nr+2r0（）

选择：一个圆的周长是12.56分米,它的半圆的周长是（）分米」取3.14）A.6.28B.10.28

C.12.56

学生活动：

独立思考，判断对错并说明理由。（预设：（1）X,周长和面积单位不同，无法比较；（2）J）

计算：圆周长一半=12.564-2=6.28分米，直径=12.564-3.14=4分米，半圆周长=6.28+4=10.28

分米。选Bo

［设计意图］:通过辨析题和选择题，强化对易错点的理解和掌握。

环节五：解决实际问题

教师活动：

出示题目：一辆汽车的轮胎外直径是0.8米，如果车轮每分钟转500周，这辆汽车每小时能

行驶多少千米？（/取3.14,结果保留一位小数）

引导学生理清解题思路：先求车轮周长一再求每分钟行驶路程一最后求每小时行驶路程（注

意单位换算）。

学生活动：

审题，分析数量关系。

分步计算或综合列式:03.14X0.8=2.512（米）;每分钟：2.512X500=1256（米）；每小时:

1256X60=75360（米）=75.36（千米）比75.4（千米）。

［设计意图］:综合运用圆的周长知识解决较复杂的行程问题，培养学生规范解题的习惯和单

位换算的能力。

环节六：课堂小结与拓展

教师活动：

提问：“今天我们主要解决了哪几类圆的周长问题？计算半圆周长时要注意什么？”

拓展思考：一个圆的半径扩大2倍，它的周长会扩大几倍？为什么？

学生活动：

回顾本节课所学，总结解题方法和注意事项。

思考拓展题，运用公式推导：C=2nr,r扩大2倍，C也扩大2倍。

［设计意图］:梳理知识，提炼方法，通过拓展题培养学生的发散思维和推理能力。

【板书设计】

圆的周长（2）

已知C求d、r：

d=C4-JT

r=C4-n+2或一C：（2n）

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例题2：03.768m,求d。d=3.7684-3.14=1.2（m）

半圆的周长：

半圆周长=圆周长的一半+直径

C半圆二nr+d或%nd+d

例题3：d=6m,求C半圆。C半圆=3.14X6+2+6=15.42（m）

组合图形周长（跑道）：

跑道周长二2X直道长+圆周长

例题4：直道100m,直径60m。周长二2X100+3.14X60=388.4（m）

【课堂练习】

填空题：

（1）一个圆的周长是28.26分米，它的直径是（）分米，半径是（）分米。（兀取3.14）

（2）一个半圆的半径是4厘米，它的周长是（）厘米。（冗取3.14）（3）圆的半径扩大3倍，

周长扩大（）倍。

（答案：（1）9,4.5；（2）20.56；（3）3）

判断题：

（1）圆的周长比半圆的周长长。（）

（2）一个圆的周长是它直径的几倍。（）

（答案：（1）X（没说同圆）；（2）V）

选择题：

（1）一个半圆，半径是r,它的周长是（）o

A.nrB.nr+rC.nr+2r（2）一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午9时到

上午11时，分针针尖走过的路程是（）厘米。（二取3.14）A.50.24B.100.48C.25.12（答案：

（DC；（2）B（2小时，分针转2圈：2X2X3.14X8=100.48））

解决问题：

一个圆形花坛的周长是62.8米,它的半径是多少米？如果在花坛周围铺一条宽1米的石子路，

石子路的外圈周长是多少米？（兀取3.14）（答案：半径厂62.8+3.14+2=10叱外圈半径

=10+l=llm,外圈周长二2X3.14X11=69.08m。）

【课后作业】

基础练习：一个圆的周长是15.7厘米，它的直径是多少厘米？半径呢？（冗取3.14）（答案:

d=5cm,r=2.5cm）

变式练习：一张长方形纸，长20厘米，宽15厘米，在纸上剪一个最大的半圆。这个半圆的

周长是多少厘米？（几取3.14）（答案：以长为直径，d=20cm,r=10cm<15cm,可行。C半圆二3.M

X204-2120=51.4cm。）

对比练习：一个圆形水池的半径是10米,在它的周围修一条宽2米的石子路。石子路的outer

周长是多少米？（五取3.14）（与课堂练习第4题后半部分类似，强化）（答案：外圆半径=10+2=12m,

C=2X3.14X12=75.36m。）

生活情境题：

小明的妈妈在自家的墙根入建了一个半圆形花坛（墙为直径），花坛的直径是8米。篱笆的长

至少需要多少米？（兀取3.14）（答案：篱笆长就是半圆的弧长：C=3.14X84-2=12.56mo）

思维拓展题：

一个圆的周长增加12.56厘米，它的半径增加了多少厘米？（几取3.14）（答案：

rf12.56=2X3.14XAr-*Ar=2cn）o）

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第3课时圆的面积（1）

【课时目标】

理解圆的面积的含义，经历圆面积公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

能运用圆的面积公式解决简单的实际问题。

在探究面积公式的过程中，渗透“转化”、“极限”的数学思想，培养观察、比较、推理和概

括能力。

【教学重点】

理解和掌握圆的面积计算公式（S=nr2）,并能正确计算。

【教学难点】

理解圆面积公式的推导过程（将圆转化为近似长方形）。

【教学过程】

导入新课

教师活动：创设情境：“学校计划在操场上新建一个半径是5米的圆形花坛，需要铺上草皮。

你能帮忙算一算需要购买多少平方米的草皮吗？”引出“圆的面积”的概念。

学生活动：思考如何计算圆的大小，产生学习需求。

［设计意图］:结合校园建设的实际需求，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和解决问题的

欲望。

环节一：认识圆的面积

教师活动：

出示圆形纸片，提问：“我们已经学过长方形、正方形的面积，指的是什么？”（物体表面或

平面图形的大小）

讲解：圆的面积，圆所占平面的大小。

让学生摸一摸手中圆形学具的表面，感受圆的面积。

学生活动：

回忆面积的定义。

动手摸圆片的表面，理解“圆的面积”的含义。

［设计意图］:通过类比和触摸，帮助学生建立“圆的面积”的表象。

环节二：探究圆面积公式的推导一一“化圆为方”

教师活动：

启发思考：“我们以前学过哪些平面图形的面积公式？它们是怎样推导出来的？"（长方形、

平行四边形一一割补法；三角形、梯形一一拼摆法）“能不能把圆也转化成我们学过的图形来计算

面积呢？”

演示操作（或分组操作）：

将圆平均分成若干（偶数）等份（如16等份、32等分）。

把剪开的小扇形拼成一个近似的长方形。

引导观察：“拼成的图形近似一个什么图形？它与原来的圆有什么关系？”（长方形的长是圆

周长的一半，长方形的宽是圆的半径。）

课件动态演示：把圆等分成更多份（64份、128份……）,拼成的图形越来越接近长方形，渗

透极限思想。

学生活动：

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回忆旧知，思考转化的方法。

观察教师演示或动手拼接，发现拼成的图形近似长方形。

小组讨论，寻找拼成的近似长方形与圆的关系：

长方形的长心圆周长的一半=nr

长方形的宽七圆的半径=r

［设计意图］:通过“回忆旧知一动手操作一观察比较一课件演示”的过程，引导学生经历“化

圆为方”的转化过程，直观感知圆面积公式的由来，渗透极限思想。

环节三：推导圆面积公式

教师活动：

提问：“我们知道了长方形的面积二长X宽。那么，圆的面积可以怎样表示？”

引导板书：因为长方形的面积二长X宽，而长=nr,宽二r。所以圆的面积S=n

2

rXr=nr0

强调：产表示rXr,读作“r的平方”。

学生活动：

根据长方形的面积公式和拼摆后的对应关系，推导出圆的面积公式：S二冗产。

理解r2的含义。

［设计意图］:在学生充分感知的基础上，引导学生进行逻辑推理，得出圆面积的计算公式，

培养抽象概括能力。

环节四：运用公式解决问题

教师活动：

出示例题5：一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？（n取3.14）

引导分析：已知什么？求什么？用什么公式？

示范解题过程，强调先算平方，再算乘法。S=nr2=3.14X52=3.14X25=78.5（平方米）

回到导入情境，解决问题。

学生活动：

审题，明确已知半径求面积。

尝试独立计算，注意运算顺序。

规范书写解题过程。

［设计意图］:通过例题示范，使学生掌握运用公式解决实际问题的步骤和规范，解决课前提

出的实际问题。

环节五：已知直径求面积

教师活动：

变式：如果这个圆形花坛的直径是10米，它的面积是多少呢？

引导：要求面积，必须先求什么？（半径r=d+2）

学生独立完成，集体订正。

学生活动：

思考：已知直径，先求出半径，再用S二兀产计算。

独立解答：r=104-2=5（m）,S=3.14X52=78.5（m2）o

［设计意图］:通过变式练习，使学生掌握已知直径求面积的方法，加深对公式的理解。

环节六：巩固练习与小结

教师活动：

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口算：一个圆的半径是2厘米，它的面积是多少平方厘米？（3.14X4=12.56）

提问：“今天我们是如何推导出圆的面积公式的？计算圆的面积需要什么条件？”

学生活动：

快速口算。

回顾推导过程，总结：把圆转化为近似长方形；需要知道半径。

［设计意图］:及时巩固，梳理推导思路和计算方法，形成知识网络。

【板书设计】

圆的面积（1）

圆的面积（S）：圆所占平面的大小。

推导：把圆分成若干等份一拼成近似长方形

长方形的长二圆周长的一半二nr

长方形的宽=圆的半径=r

长方形面积二长X宽

圆的面积S=nrXr=nr2

222

例题5：r=5m,求S。S=nr=3.14X5=3.14X25=78.5（in）答：它的面积是78.5

平方米。

已知d求S：r=d-r2,再算S=nr?。

【课堂练习】

填空题：

（1）把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（）,

宽相当于圆的（）o

（2）一个圆的半径是3厘米，它的面积是（）平方厘米。（“取3.14）（3）一个圆的直径

是8分米，它的面积是（）平方分米。（n取3.14）（答案：（1）周长的一半（或nr）,半径（或

r）；（2）28.26；（3）50.24）

判断题:

（1）圆的半径越大，面积就越大。（）

（2）圆的周长公式是02nr,圆的面积公式是S=2五产。（）

（3）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）

（答案：（1）V；（2）X；（3）X）

选择题：

（1）一个圆的周长是18.84厘米，它的面积是（）平方厘米。（B取3.14）A.9.42B.18.84

C.28.26（2）一个圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（）倍。

2

八.2巳4（：.8（答案：（1）C（厂3cm,5=28.26）；（2）B（S=nr,r扩大2倍，S扩大4倍））

解决问题：

一个圆形桌面的直径是1.2米，它的面积是多少平方米？（兀取3.14）（答案:r=l.24-2=0.6m,

S=3.14X0.62=1.1304m2o）

【课后作业】

基础练习：根据条件，计算圆的面积。（1）r=4cm（2）d=10dm（3）C=25.12m（兀取3.14）

（答案:（1）50.24cm2；（2）78.5dm2；（3）r=4m,S=50.24m2）

变式练习：一个圆形花坛的周长是31J米，它的占地面积是多少平方米？（五取3.14）（答

案：r=31.44-3.14H-2=5m,S=3.14X52=78.5m2,＞）

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对比练习：一个圆的半径是3厘米，它的周长和面积各是多少？（兀取3.14）（答案：C=2X

22

3.14X3=18.84cm；S=3.14X3=28.26cmo强调单位不同,不能比较。）

生活情境题：

小明家有一张圆形的餐桌，桌面直径是1.2米。如果要给这张餐桌配一块同样大小的玻璃，

这块玻璃的面积是多少平方米？（n取3.14）（答案：同课堂练习