15.1.2 线段的垂直平分线（第2课时）

5/13第十五章轴对称15.1图形的轴对称15.1.2线段的垂直平分线第2课时一、教学目标【知识与技能】1.能用尺规作已知线段的垂直平分线，经过直线外一点作这条直线的垂线．2.能够作出轴对称图形以及轴对称的对称轴,明确对称轴是直线.【过程与方法】1.经历探索、猜测、动手操作的过程,进一步发展学生的动手操作能力;2.体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神.【情感、态度与价值观】通过积极参与数学学习活动,在数学活动中获得成功的体验,建立学习的自信心.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】 线段的垂直平分线的作法.【教学难点】探索轴对称图形对称轴的作法.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。学生：三角尺、直尺、圆规。六、教学过程（一）导入新课如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？（出示课件2）

（二）探索新知1.师生互动，探究作线段的垂直平分线教师问1：什么是线段的垂直平分线？学生回答：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.教师问2：线段的垂直平分线有哪些性质？学生回答：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.教师问3：如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？（出示课件4）学生讨论后，教师讲解：如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线.师生共同分析得到：由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所作的垂直平分线上的两个点.根据与A,B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的点.师生共同解答如下：（出示课件5）作法：(1)分别以点A，B为圆心，大于12(2)作直线CD.CD就是线段AB的垂直平分线.教师问4：在上述作法中，为什么要以“大于12AB的长”为半径作弧？学生以小于或等于12AB的长为半径作弧，然后回答：如果以小于12AB的长为半径作弧没有交点，如果以等于12AB的长为半径作弧，两弧相切，只有一个交点，并且实际作图时用圆规取12AB的长容易有偏差..教师问5：根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流.学生讨论并回答.老师进行小结:.连接AC、BC、AD、BD，由作图可得AC=BC，AD=BD.所以得到：CD是AB的垂直平分线.教师问6：如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？（出示课件6）师生共同分析得到：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.师生共同解答如下：例1：如图，已知点A、点B以及直线l.（出示课件7）

(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.

(保留作图痕迹，不要求写出作法)；

(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.师生共同解答如下：（出示课件8）(1)解：如图所示：(2)证明：在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS).∴∠MAP＝∠NPB.

出示课件9，学生独立思考后解答，教师给出答案.例2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（出示课件10）师生共同解答如下：（出示课件11）解：如图所示：总结点拨：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求.出示课件12，由学生讨论，并解答，教师给出答案.2.作成轴对称的两个图形和轴对称图形的对称轴教师问7：轴对称的性质是什么？学生回答：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分..教师问8：那怎样作出成轴对称的两个图形的对称轴呢？学生回答：我们只要找到任意一对对称点，作出这对对称点连线的垂直平分线，就可以得到它们的对称轴.教师问9：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请作出它们的对称轴.（出示课件13）师生共同解答如下：作法：（1）找出一对对称点A和A′，连接AA′．（2）作出线段AA′的垂直平分线l．则l就是它们的对称轴．教师总结点拨：（出示课件14）对于成轴对称的两个图形，只要找到任意一对对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得到它们的对称轴.出示课件15，学生独立思考后解答，教师给出答案.教师问10：轴对称图形的性质是什么？学生回答：轴对称图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线.教师问11：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？（出示课件16）师生共同解答如下：作法：

（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．

（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．教师总结点拨：（出示课件17）对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.出示课件18，由学生讨论，并解答，教师给出答案.3.探究过直线外一点作已知直线的垂线教师问12：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（出示课件19）师生共同探究后解答如下：作法：（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.教师问13：为什么要以大于的长为半径作弧？（出示课件20）学生回答：如果以小于12DE的长为半径作弧没有交点，如果以等于12DE的长为半径作弧，两弧相切，有一个交点，但实际作图时用圆规取12教师问14：为什么直线CF就是所求作的垂线？学生回答：由作图可知，点C,F在线段DE的垂直平分线上，所以CF⊥AB.出示课件21，学生独立思考后解答，教师给出答案.（三）课堂练习（出示课件23-28）1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）

A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ

B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ

D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；

乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．

下列说法正确的是（）

A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

3.如图，两个正六边形关于直线l成轴对称，画出它们的对称轴．4.尺规作图:如图，已知∠AOB，请作出它的对称轴OC(不写作图步骤，保留作图痕迹)5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.

6.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．

参考答案：1.D2.D3.解：如图所示：4.解：如下图所示：角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.5.解：如下图所示：6.解：如下图所示：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.线段垂直平分线的作图2.作成轴对称的两个图形和轴对称图形的对称轴3.过直线外一点作已知直线的垂线（五）课前预习预习下节课（15.2）教材72-73页的相关内容。知道画轴对称的图形的方法七、课后作业1、教材第69页练习13，教材第70-71页习题15.1第7，9，10，12题.2、如图,校园内有两条路OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮忙画出灯柱的位置P,并说明理由.八、板书设计：九、教学反思：1.本节课从复习线段的垂直平分线的定义切入，学习了线段的垂直平分线的作图，并利用线段的垂直平分线的作图解决生活中的位置的确定问题，同时，学习了过直线外一点作已知直线的垂线，通过这两种尺规作图的集中讲解和学生的亲自动手作图，使学生对尺规作图的要求有了进一步的认识.2本节的内容是画成轴对称的两个图形和轴对称图形的对称轴,在设计上可以通过给出图形,让学生通过小组合作交流,探究、讨论,归纳出画对称轴的方法,体现学生自主学习和合作交流的学习方式,空间想象能力得到加强,创新意识得到培养,并且体验到成功的快乐.综合训练一、选择题1.下列说法正确的是()A.如果两个三角形全等,那么它们必是关于某条直线成轴对称B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于腰上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形2.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)为轴对称图形的是()3.如图,把等腰直角三角形ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是()A.AB=BE B.AD=DCC.AD=DE D.AD=EC4.如图,△AOD与△BOC关于直线l成轴对称,则下列说法不正确的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.l垂直平分AB,CDD.AC,BD互相平分5.在平面直角坐标系中,若点P关于x轴的对称点在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为()A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,AB与ED相交于点F,有下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长是()A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)二、填空题9.若等腰三角形有一个角是50°,则另两个角分别是.

10.如图,由镜子中的号码得出实际号码是.

11.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE的度数是.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点.若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.

三、解答题13.由边长为1的小正方形组成的方格图如图所示,AB=5.(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(-1,0);(2)在x轴上画点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,并写出所有满足条件的点C的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上的一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于点F,求证:点E在AF的垂直平分线上.15.如图,△ABC和△BDE均为等边三角形,点E在线段AD上,求证:BD+CD=AD.16.如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,∠B=60°,将纸片沿AE折叠,点B恰好与点D重合,求CE的长.综合训练一、选择题1.B全等的三角形不一定成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.2.B3.B4.D因为成轴对称的两个图形全等,对应点的连线被对称轴垂直平分,所以选项A,B,C是正确的.5.A因为点P关于x轴的对称点在第二象限,所以点P在第三象限,由点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,得P(-3,-2).6.D7.C8.B如图,点A的对应点A2的坐标是(2,-3).故选B.二、填空题9.50°,80°或65°,65°①当50°的角为顶角时,底角为(180°-50°)÷2=65°;②当50°的角为底角时,另一个底角是50°,顶角为180°-2×50°=80°.10.326511.50°12.6三、解答题13.解(1)所作图形如图所示.(2)以AB为腰的等腰三角形有△ABC1,△ABC2,△ABC3,其中点C的坐标分别为C1(-6,0),C2(4,0),C3(7,0).14.证明如图,∵点E在BD的垂直平分线EG上,∴EB=ED,∴∠1=∠B.又∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∠B+∠2=90°,∴∠3=∠2.又∠3=∠4,∴∠2=∠4,