2026-2027学年人教版八年级数学上册期中测试卷

期中测试卷

[范围：第十二至十五章时间：90分钟分值：10()分]

・一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共3()分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)

1下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是

△□OO

(A)[B](Q[D]

S1-J-1

2.若直角三角形的一个锐角的度数为65。，则该直角三角形的另一个锐角的度数为

(AJ250[B]350[CJ450[D]650

3.关于命题“同旁内角互补，两直线平行，下列说法不正确的是

[A]逆命题为一两直线平行,同旁内角互补”

[B|原命题是真命题

[C]逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补”

[D]逆命题是真命题

4.如图1-J-2,为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条

长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且点B,E,C在同一直线上时,电线杆DE

±BC.工程人员这种操作方法的依据是

[A]等角对等边[B]等腰三角形“三线合一”

[C]两点之间，线段最短[D]垂线段最短

5.如图I-J-3,一艘轮船在海上从西向东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60。方向，在B处测得灯塔C

位于北偏东25。方向，则NACB的度数为

[A|45。[5]350[C]25[Z)]30:

6.如图1-J-4,用一根长14厘米的吸管弯折两次做一个等腰三角形，第一次弯折5厘米处，则第二次弯折的位

置可以是

网④[Bl@[C]®[D]®

望一上

01234567891011121314

图1-J-4

7.如图l-J-5J£aABC中.D是BC的中点AB=8,AC=6,则AD的取值范围是

fA]2<AD<4[B]1<AD<4

[CJ1<AD<7JD]1<AD<8

8.如图1-J-6所示，若在A,B,C三地之间建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等,则中转仓的位置应

选在

[A]三边垂直平分线的交点处

[B|三条中线的交点处

[C]三条角平分线的交点处

[D]三条高所在直线的交点处

9.将第一象限的小旗”各点的横坐标分别乘-1,纵坐标保持不变，则下列各图形，符合上述要求的是

图I-J-7

10如图1-J-8,在四边形ABCD中，点E在边AD上,NBCE=ZACD,ZBAC=ZD=40°,AB=DE,AC=AE,

则/B的度数为

[Al100°[B]110°[C]120°[D]130°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图1-J-9,AABC为直角三角形、NACB=90\CDJ_AB于点D,则与N1相等的角是______

12.如图1-J-10,已知NABC=/DCB,添加下列条件:①NA=ND;②AC;DB;③AB=DC中的一个，不能判定△AB

C^ADCR的是______（填序号）.

图“9

13.如图1-J-11,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分NBAC.已知NB=38o,NCAD=20。,则NEAD二

14如图l-J-12,已知OC=CD=DE,且NBDE=75。,贝UNCDE的度数是.

15.如图1-J-13,一架梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，梯子底部B到墙AC的距离BC=lm.若梯子底部B沿水

平方向向右滑动至点D处，梯子J页部A竖直下滑至点E处，此时梯子与水平地面的夹角/EDC=32。,点E到墙脚

C的距离CE=lmJIJZAOE的度数为.

DBD£\/G

图1-J-12图1-J-13图1-J-14

16如图1->14,在^ABC中,AB=AC,NA=l20o,DE.GF分别是AB,AC的垂直平分线,BC=18cm,则EG=

三、解答题(本大题共7个小题，共52分)

17.（6分）如图17-15,点D在AB上，点E在AC上,AB二AC,NB=NC.求证:BD=CE.

18.(6分)如图1J16①②③都是3x3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A,B两点均为格点.按下列

要求画图：

(1)(2分)在图①中画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称，且M,N均为格点；

(2)(2分)在图②中画一个以AB为底边的等腰三角形ABC,且C为格点；

(3)(2分)在图③中画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D,E均为格点.

/{・•・,•・・、・・・・■

4e•IA•»•\•

B

②

图1-H6

19.(6分)如图1-J-17,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(4,3).

(1)(2分)在图中作与△ABC关于y轴对称的图形.小为G；

(2)(2分)请直接写出点40，G的坐标；

⑶（2分）直线m〃x轴在直线m上求作一点P,使得□相用J周长最小，请在图中画出点P.

III

•II

图1-J-17

20（8分）【定义】若一个三角形的三边长均为偶数，则称这个三角形是'•好运三角形”.例如：三边长分别为6,8,

10的三角形是''好运三角形”.

（1）（3分）【概念运用】在^ABC+.AB=2.BC=4.gAABC是“好运三角彩、求AC的长；

（2）（5分）【变式运用】已知△ABC的周长为16,AC=4,若AB的长为偶数,试判断△ABC是不是“好运三角形”.

21（8分）如图1-J/8,在等边三角形ABC中点D,E分别在边BC,AC上.且AE=CD,AD和BE相交于点P,BQ

±AD于点Q,PE=1,PQ=3.

⑴（3分）求NAPB的度数;

（2）（5分）求AD的长.

22.（8分）如图7-19,在八ABC中,AB=AC=2/B=4（r,D是线段BCJ_一动点（不与B,C两点重合）口/ADE=40。.

（1）（2分）若NBDA=115。,则NCDE=,ZAED=

（2）（3分）当DC的长为多少时.△ABDgADCE?请说明理由.

（3）（3分）在点D运动的过程中，是否存在某一时刻，使4ADE是等腰三角形?若存在，请求出此时NADB的

度数；若不存在，请说明理由.

23.（10分）【问题提出】

如图I-J-20①，在口力比、中,AD平分匚BAC、交BC于点D,且□力8=2口8,,则AB,CD,AC之间存在怎样

的数量关系?请说明理由.

【方法运用】

（1）（3分）我们可以通过作辅助线构造全等三角形来解题.如图②，延长AC至点E,使得.AE=AB,连接DE……请

判断AB,CD,AC之间的数量关系,并补充完整解题过程.

（2）（3分）以上方法叫作“补短法”.我们还可以采用“截长法"即通过在AB上截取线段构造全等三角形来解题.

如图③，在线段AB上截取AF,使4F=_，连接______请补全空格，并在图③中画出辅助线.

【延伸探究】

⑶（4分）小明发现补短法“或截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题.如图④，在五边形ABCDE中,

EA=ED,48+OC=8C,□力+匚Z>I8O,CBCD=\20，求口4(7?的度数.

B1-J-20

1.D2.A3.C4.B5.B6.B

7.C8.A9.C10.B11.ZB

12.②13.3614.80°15.26°16.6

17.证明:在△ABE和△ACD中{AB=AC,.*.△ABE^AACD(ASA).

□8=「C,

；・AE=AD.JAB-AD=AC-AE,gPBD=CE.

18解:⑴如图①,MN即为所求.（答案不唯一）

（2）如图②。ABC即为所求.

⑶如图③,四边形ABDE即为所求.（答案不唯一）

19解：(1)如图所示,△A】BICi即为所求⑵A1(-1,2),B[(・3,1)G(-4,3).

(3)如图所示,点P即为所求.

20.(1)4(2)AABC是“好运三角形”

21.(1)120°(2)7