甘肃省临夏州2025-2026学年八年级上学期数学期中考试卷（解析版）

甘肃省临夏州2025-2026学年八年级上学期数学期中考试卷

一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里,每题3分，共30分.

1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、是轴对称图形，故C符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义：沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形叫做轴对称

图形，逐项进行判断，即可求解.

2.用一根小木棒马两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）

A.9cmB.7cmC.2cmD.\cm

【答案】B

【解析】【解答】解：•・•一根小木棒与两根长度分别为3cn、5cm的小木棒组成三角形，

・・・5-3V第三边V5+3,即2V第三边V8,

・•・这根小木棒的长度范围是2V第三边V8；

A、9不在2V第三边V8范围内，此选项不符合题意；

B、7在2〈第三边V8范围内，此选项符合题意；

C、2不在2〈第三边V8范围内，此选项不符合题意；

A、1不在2V第三边＜8范围内，此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据三角形三边关系定理“两边之差〈三角形的第三边〈两边之和“可得第三边的范围，然后结合各

选项即可判断求解.

3.如图，4c=90。，80平分乙48C,若CO=3,则点D至必8的距离为（）

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C

D

A.1B.2C.3D.6

【答案】C

【解析】【解答】解：过D作DE_LAB,DE就是D点到AB的距离，如图所示，

•••8。平分乙4BC,ZC=90°,

•••CO1C8,

DE=CD,

VCD=3,

所以点D到48的距离DE=3.

故选：C.

【分析】

过D作DE_LAB,DE就是D点到AB的距离，利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质，得到

DE=DC=3.

4.在C4BC中，AB=AC,LA=40%则的度数为()

A.80°B.70°C.60°D.40°

【答案】B

【解析】【解答】-：AB=ACf

乙B=Z.C,

♦:乙A=40°,

：.LB=(180°-40°)+2=70。

故选B

【分析】，由于AB=AC,根据等边对等角，得到2B=4C,而三角形内角和等于18()。，己知顶角

ZA=40°.求出底角々8=(180。-40。)+2=70。

5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，小明在池塘外取48的垂线8尸上的点C,D,使BC=

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CD,再画出8尸的垂线OE,使E与A,C在一条直线上，这时测得0E的长就是48的长，依据是（)

C.ASAD.HL

【答案】C

【解析】【解答】解：:ABJ.8尸,DELBF,

：.^ABC=Z.EDC=90°,

•・,E与A,C在一条直线上，

.\ZACB=ZECD,

在△ABC和△EOC中，

乙ABC=乙EDC

BC=DC，

/.ACB-乙ECD

:也ABCEDC(ASA),

：.AB=DE,

・•・依据是4s4,

故答案为：C.

【分析】根据题意写出两个三角形全等的判定条件，即可得到全等的判定依据•.

6.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集

贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A.三条高线的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

【答案】C

【解析】【解答】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的

交点.

故选：C.

【分析】根据角平分线的性质即可求出答案.

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7.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△48。的（)

A\

B（C）DC

图①图②图③

A.角平分线、高线、中线B.高线、中线、角平分线

C.角平分线、中线、高线D.中线、角平分线、高线

【答案】A

【解析】【解答】解：由图①得⑶在AC上,Z.BAD=Z.CADt

・・・力0是△48C的角平分线；

由图②得B，在BC上，^ADB=Z.ADC=180°^2=90°,AD±BC

工力。是A/IBC的高线；

由图③得。与B重合，BD=CD,D是BC的中点

是△A8C的中线：

・••综•上所述，AD依次是△ABC的角平分线、高线、中线.

故选:A.

【分析】

本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线的定义，三角形的一个角的平分线把这个角分成两个

相等的角；三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；在三角形

中，连接一个顶点和它所对的边的口点的线段叫做三角形的中线。

8.纪信祠位于甘肃天水市，乂名天水城隍庙，是省级文物保护单位.如图①是该建筑梁架示意图，其顶部

可以看作等腰△4BC（如图②），已知4B=AC,则下列不能说明8D=CD的是（）

图①图②

A.AD1BCB.Z.BAD=Z.CAD

C.Z.B=Z.CD.△ABD=△ACD

【答案】C

【解析】【解答】三角形ABC是等腰三角形选项A：若力。_LBC,根据等腰三角形“三线合一''的性质，可得

BD=CD.

选项B：若即40是角平分线，根据“三线合一”，可得=

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选项C：VAB=AC/.zF=乙C,无法直接推出80=CD.

选项D：若△ASO¥ZiAC。，根据全等二知形对应边相等，可得B0=CD.

综上，不能说明BD=C。的是选项C.

故选：C.

【分析】

考查等腰三角形“三线合一”、全等三角形性质.选项A、B：由等腰三角形“三线合一”，可推出80=C0；选

项C：〈AB二AC・••28=无法直接推出80=CD；选项D：由全等三角形对应边相等，可推出80=

CD.

9.如图，在中，AB=AC.AB>BC,点D在边上，CD=2BD,点E,F在线段4D上，Z1=

Z2,4BAD=xACF,若△4BC的面积为18,则△/1CF与△BOE的面积之和为（）

A.6B.9C.12D.16

【答案】A

【解析】【解答】解：VCD=2BD

_1_

S&ABD~3s△八BC=6

,Jz-BAD=ACFf41=42,

Z.AEB=180°-zl,£.AFC=180°-z.2,

Z.AEB=Z-AFC

在△489和4CA尸中，

NAEB=Z.AFC

AB=AC,

/-BAD=Z-ACb

:.&ABE=△CAF(AAS),

SA/18E=S^ACF»

S^BDE+S&ACF=S^ABE+S^BDE-

故选：A.

【分析】

本题考查了三角形外角的定义及性质、三角形全等的判定与性质、三角形面积计算等知识点，由十

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CD=2BD,503。=18,求出二50小)=45-夙；=6,根据AAS,证明△4BE三△。4F根据全等三角形面积相

等,得到SMBE=S"CF，推出SABD£+Suer=SMBE+S"DE=SUB。,即口J得到答案.

10.如图，4ABC中，AB=AC,分别以点B,C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D,作射线

乙

AD,连接8。，CD,根据以上过程及所作图形，下列结论：①40垂直平分BC；②/8A0="4。；

③S四边形ABDC=WAD.BC,其中正确的个数为()

B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【解析】【解答】解：由作法，/£)是®C的垂直平分线，①正确:

为等腰三角形,

・・・4。是BC的垂直平分线，根据等腰三角形“三线合一”②正确

•：AD1BC,AD、BC是四边形ABCD的对角线

'S四边形ABDC=qAD•BC,③正确.

・•・正确的有①②③

故选：D.

【分

本题考查尺规作图线段垂直平分线。等腰三角形三线合一、四边形面积。

由作图过程可知40是8c的垂直平分线；由是等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一，得到40平分

/BAC,得出；AD、BC是四边形ABCD的对角线且AD_LBC即得到S儆物办BDC=；4D・BC-

二、填空题：每题3分，共18分

11.在平面直角坐标系中，点(-4,5)关于x轴对称的点的坐标为.

【答案】(一4,一5)

【解析】【解答】解：点(-4,5)关于x轴对称，横坐标保持不变为-4,纵坐标取相反数为-5,

故对称点的坐标为(-4,-5).

故答案为：(—4,—5).

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【分析】

本题考查直角坐标系中对称的点的坐标特征.关于X轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于Y

轴对称的点，横坐标为互为相反数，纵坐标不变.关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数。

12.“直角三角形中的两个锐角互余”的逆命题是.

【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形

【解析】【解答】解：“直角三角形中的两个锐角互余''的条件是直角三角形，结论是两个锐角互补。交换原命

题的条件和结论，所以原命题的逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，

故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形.

【分析】

本题考杳r逆命题，找出原命题的条件和结论，交换原命题的条件和结论即可得逆命题。

13.某数学兴趣小组在实践课上观测教学楼A,B与食堂C的方位角，如图，在教学楼A处测得食堂C在南

偏东58。方向，在教学楼B处测得食堂C在南偏东36。方向，则在食堂C处观测两处教学楼的视角所成的夹

角乙C的度数为.

【答案】22。

ZDFC=^A=58°,（两直线平行同位角相等）

ZBFC=180°-ZDFC=180°-58°=122°

Z.C=180°-Z-B-乙BFC=180°-36°-122°=22°.

故答案为：22。.

【分析】

本题主要考查了方位角有关的计算，两直线平行，同位角相等，三角形外角的性质，如图，AE〃BD,先求

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出4DFC=^A=58°,再根据平角定理求出/BFC=122。，最后在△BFC中根据三角形的内角和是180。求出

NC度数。

14.如图，在RtZkABC和RtZkDCB中，^ABC=^DCB=90°,AB=DC,若4c=10,则8。=.

【答案】10

【解析】【解答】V乙ABC=乙DCB=90°

・•.AB//CD

又VABuCD

AABCD是平行四边形

.\BD=AC=10

故答案为：10.

【分析】

本题考查平行四边形的判断与性质。根据一组对边平行旦相等的四边是是平行四边形，可知ABCD是平行四

边形，再根据平行四边形的对边相等得到BD二AC=10

15.如图，是一副叠放在一起的三角板，若AC=24,则阴影部分的面积为.

【答案】72

【解析】【解答】解：•••4C=24,zC=30°,^ABC=90°,

1

:.AB=yAC=12»

•••BCIIED,

乙AFB=Z.E=450

Z-BAE=90°-Z.AFB=45°,

AB=BF=12,

・•・阴影部分的面积为：

SAABF=^BFXAB=^x12x12=72.

故答案为：72.

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【分析】

此题主要考查了含30。角的直角二角形的性质，等腰直角二角形的性质，因为/C=30。，二角形ABC足直知

三角形，得到」“8=*4。=12,・.・448。=405=90。，.•・/8C||ED,因而求出三角形ABF是等腰直角三

角形，AB=BF二⑵阴影部分的面积SA®==£x12X12=72

16.如图，在Rt/kABC中，乙4c8=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AO平分NCA8交8c于D点，E,F分

别是AD,AC上的动点，则CE+1的最小值为.

【解析】【解答】解：加图，在上取一点“'，使/P=/r，连接EP,作CH_L/8,

•••平分4B4C,

:.Z.DAC=Z-DAB>

AE=AE,

：.LAEF三△AE^^SAS),

:.EF=EF\

CE^EF=CE+EF,

・•・当点C,E,F'在同一条线上，且CE_L/1B时，CE+EF最小，即CE+EF最小，其值为CH,

11

vS^=^AC-BC=^AB-CH,

ABC乙乙

zACBC3x412

^CH=^B-=—=Ti

即CE+EF的最小值为目

故答案为：圣

【分析】在48匕取一点尸'，使连接E"',作CH148,根据角平分线定义可得ND4C=/D4B,

根据全等三角形判定定理可得^AEF山AEF\SAS),则E"=E『,根据边之间的关系可得CE+EF=CE+

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EF\当点C,E,-在同一条线上，且CE+EV最小，即CE+EF最小，其值为CH,再根据三

先形面积即可求出答案.

三、解答题：本大题6小题，共32分

17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为4(一3,4),5(-4,2),C(-2,3).画出△

力8c关于y轴对称的^481Q,并写出点Q的坐标.

【答案】解：如图，就是所求,

由图可得,52,3).

【解析】【分析】本题考查了作轴对称图形，画出关于Y轴对称的三角形，根据关于y轴对称的点的坐标特

点，横坐标为互为相反数，纵坐标相同，找出A、B、C的对称点，然后顺次连接各点，并写出C的对称点

坐标即可。

18.如图，已知L48=OE,AC=DC,CE=CB.求证：Z1=z2.

A

【答案】证明：在△48C和AOEC中,

第10页

AB=DE

AC=OC,

CB=CE

A&?三△DEC（SSS）,

Z-ACB=Z-DCE,

•••Z.ACB-Z-ACE=Z.DCE-Z-ACEy

•••zl=z2.

【解析】【分析】根据全等三角形判定定理可得ZiABC三△0EC(5SS),则乙4c8=4DCE,再根据角之间的关

系即可求出答案.

19.如图，△ABC中，EF垂直平分4C,交4c于点F,交BC于点、E,AD1BC,垂足为0,且BD=0E,连接

AE.求证：AB=EC

【答案】解：*：AD±BC,KUD=DE,

・・・40垂直平分BE,

：.AB=AEt

EF垂直平分AC,

•••EA=EC,

：.AB=EC.

【解析】【分析】根据垂直平分线判定定理可得40垂直平分BE，贝必8=4E,再根据垂直平分线性质即可求

出答案.

20.阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由.

如图，已知4E=0E,EB=EC,AB=DC,乙4cB=30。，求/DBC的度数.

解：・.3E=DE,EC=EB（已知）,

：.AE+EC=DE+（等式的性质），即G4=8D.

'48=_（已知）

在△48C和中，，_=BD（己证），

BC=CB（公共边）

/•△=△_______（SSS）,

：.WBC=^ACB=30°（）.

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【答案】EB,DC,CA,ABC,DCB,全等三角形的对应角相等.

【解析】【解答】

解:9：AE=DE,EC=EB（已知）,

：.AE-^-EC=DE+EB（等式的性质），即C4=BZ）.

4B=DC（已知）

CA=BD（已证）,

{8C=CB（公共边）

.,.△ABC=ADCB（SSS）,

工（DBC=^ACB=30°（全等三角形对应角相等）.

故答案为：EB,DC,CA,ABC,DCB,全等三角形的对应角相等.

【分析】

考查知识点：等式的性质、三角形全等的SSS判定定理、全等三角形的性质.

首先根据已知的4E=OE,EC=EB,利用等式的性质，得出AE+EC=OE+EB,即。4=BO.然后在△

和中，找到=CC（已知）、CA=BD（已证）、BC=CB（公共边）这三组相等的边，根据SSS

判定定理证明△/WC三aDCB.最后根据全等三角形的对应角相等，得出乙。8。=乙4cB=30。

21.在△力8C中，AB=14,BC=8,AC=2m-2,求m的取值范围.

［答案］解：*：AB-BCVACCAB+BC.Q.AB=14,BC=8,AC=2m-2,14-82m_2®

14+8>2?n-2@

解不等式①得m>4

解不等式②得V12

・・・m的取值范围是：4<m<12

【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第

三边即可解题.根据三角形的三边关系列出关于m的不等式组，求出不等式组的公共解，就是m的取值范

围。

22.如图，在△ABC中，ZB=30°.ZC=40°.

（1）尺视作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；

②连接AD,作NCAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求NDAE的度数.

【答案】解：（1）如图，点D,射线AE即为所求.

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（2）：DF垂直平分线段AB

・・・DB=DA

/.ZDAB=ZB=30°

VZC=40°

ZBAC=180°-30°-40°=110°

/.ZCAD=110°-30°=80°

TAE平分NDAC

.\ZDAE=1ZDAC=4O°.

【解析】【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解；

（2）根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到DB=DA,由等边对等角得NDAB=NB=3O。，

由三角形的内角和定理算出/BAC的度数，然后根据角的和差求出NCAD=80。，再利用角平分线的定义即可

求解.

四、解答题二本大题5个小题，共40分

23.如图，在△A8C中，D、E分别是AC、上的点，连接DE,并延长至点F,连接8凡使得乙A8F=

已知DEIIBC,AC=BC,求证：是等腰三角形.

【答案】证明：・・FC=8C,・••乙4=（等边对等角）

VDE||BC,（已知）

=乙48。（两直线平行，同位角相等）

•・・〃=N4ED,（等量代换）

：.^ABF=（已知）

NFEB二NAED,（对顶角相等）

・•・NFEB=NABF（等量代换

:,BF=EF,

.・.八/?/??是等腰二角形.

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【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定、平行线的性质.首先由AC=8C得出乙4=接着

因为。EII3C,根据两直线平行同位角相等，得到乙4£。=乙40C,等量代换得乙1E0=乙4,再利川对顶角

相等得到=又因为已知乙1命=乙1,所以"EB="BF,最后根据”等角对等边”得出=

EF,从而证明△BEF是等腰三角形

24.如图，△48C的外角乙4C。的平分线CE交8A的延长线于点E.若45平分々BAC,Z.ECD=60°,Z.E=

24°,求乙4/C的度数.

平分，AC。，

：./,ACE=乙ECD=60°,乙E=24°,

・•・ZB=ZECD-ZE=60°-24°=36°

：.^BAC=/.ACE+=84°,

TA广平分484C,

:•乙BAF=]NBFC=42。，

：.^AFC=48+^BAF=78°.

【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义。

CE平分乙4CD,/-ACE=Z-ECD=60。.利用三角形外角的性质求出48=Z-ECD一乙E=36°,Z-BAC=^ACE+

乙E=84。根据AF平分NBAC,得出4BA/=义4⑶力。=42°,从而得到=78。，

25.如图，△ABC与△4/)£1关于直线MN对称，与DE的交点F在直线MN上.若DE=5,C尸=1,々B4C=

(2)求NC力。的度数.

【答案】(1)解：•・•△A8C与△AOE关于直线MN对物;,

DE=5,CF=1,

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:.BC=DE=5,

BF=BC-CF=5-1=4.

(2)解：

与△/WE关于直线MN对称，/.BAC=75°,

Z-EAC=60°,

•••/LDAE=Z-BAC=75°,

匕CAD=/-DAE-/,EAC=75°-60°=15°

【解析】【分析】(l)根据△A8C与AAOE夫于直线MN对称，确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称

的性质即DE=BC=5,而BF=BC-CF=1

(2)根据△ABC与△/1/)£关于直线MN对称，确定对称角，利用轴对称的性质即NBAC二NDAE=75。而

Z-CAD=/-DAE-Z-EAC=75°-60’=15°

(1)解：与△4DE关于直线MN对称,

DE=5,CF=1,

BC=DE=5,

.--BF=BC-CF=5-1=4.

(2)•.△ABC与△40E关于直线MN对称，Z.BAC=75°,

/-EAC=60°,

...Z.DAE=乙BAC=75°,

Z.CAD=Z-DAE-乙EAC=75°-60°=15°.

26.鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清宫相互辉映.广场中央热

立着地标性建筑老子雕像，总高27米，A、8两点分别为雕像底座的两端(其中4、8两点均在地面上).因

为4、B两点间的实际距离无法直接则量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图1,在平地上取一个可以直接到达点48的点。，连接力。并延长到点C,连接8。并延长到点D,使

CO=AOfDO=B0,连接DC,测出DC的长即可.

乙：如图2,先确定直线A8,过点8作直线BE,在直线8E上找可以直接到达点4的一点D,连接ZM,作DC=

DA,交直线4B于点C,最后测量BC的长即可.

(1)甲、乙两同学的方案哪个可行？(填“甲”或“乙D,并说明方案可行的理由；

(2)对于(1)中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：.

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【答案】(1)甲同学的方案可行.

理由：由题意得，

在△力B。与△CD。中，

0A=0C

Z.AOB=乙COD,

0B=OD

:山ABO=△CDO(SAS)，

：.AB=CD,

故甲同学的方案可行.

(2)DBLAC

【解析】【解答】(2)DB1AC；

理由：

VDB1AC,

乙ABD=(CBD=90°

在与RSDBC中，

(DB=DB

lDA=DCf

/.Rt△DBA三Rt△DBC(HL),

：.AB=CB.

故答案为：DBLAC.

【分析】(1)根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.

(2)根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.

(1)甲同学的方案可行.

理由：由题意得，

在△力BO与ACOO中，

OA=OC

Z.AOB=Z.COD,

OB=OD

：・〉ABO三△CDO(SAS)，

：.AB=CD,

故甲同学的方案可行.

(2)DB1AC；

理由：

'：DB1AC,

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乙ABD=XBD=90°

itRt△OZM与Rt△03C中，

(DB=DB

IDA=DC"

ARt△DBA三Rt△DBC(HL)，

：.AB=CB.

故答案为：DBLAC.

27.【问题探究】如图①，在中，乙4cB=90。,〃）;=30。，为探究Rt△ABC中30。角所对的直角

边4c与斜边48的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线.

（I）请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；

【探究应用1】如图②，在RCZkABC中，NC==30。，点O在线段C8上，以4。为边作等边三

角形4DE,连接8E,为探究线段8E与OE之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取A8的中点F,连接

EF.

（2）线段BE与DE之间的数量关系为,并说明理由：

【探究应用2】如图③，在中，zC=90°,z/15C=30o,点0在线段CB的延长线上，以力。为边

作等边三角形40E,连接BE.

图①图②图③

【答案】解：（I）作8的垂直平分线分别交AB,8C于点P,D,连接PC,

图①

•••PC=PB,

•••乙PCB=乙8=30°.

•••LAC