天津市2026年中考数学试题（解析版）

天津市2026年中考数学真题

1.计算5+（・2）的结果等于（）

A.-7B.7C.-3D.3

【答案】D

【解析】【解答】解：5+（-2）=5-2=3.

故答案为：3.

【分析】根据有理数的加法法则计算即可.

2.下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

【答案】B

【解析】【解答】解：它的主视图是,

【分析】根据从正面看到的图形是主视图解答即可.

3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

奋楫

争D先

【答案】A

【解析】【解答】解：A选项：汉字“奋”沿竖直中线折高.直线两旁的部分可以完全重合.是轴对称图形，故

A选项符合题意；

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B选项：汉字“楫”左右结构不同，不是轴对称图形，故B选项不符合题意：

C选项：汉字“争”笔画不对称，不足轴对称图形，故C选项不符合题意；

D选项：汉字“先”笔画不对称，不是轴对称图形，故D选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是

轴对称图形”逐项判断即叽

4.2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130000平方米，创历年之最.将

数据130000用科学记数法表示应为()

A.0.13x106B.1.3x105C.13x104D.130x103

【答案】B

【解析】【解答】解：130000=1.3x105.

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表现形式为QX10n的形式，其中1工同<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃

是正数，当原数绝对值小于1时.〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

5.估计1+41的值在()

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】C

【解析】【解答】v9<11<16

:.V9<711<代，即3<711<4

不等式两边同时加1,得3+lVl+jn〈4+l,B|J4<1+VTl<5

因此i+ar的值在4和5之间.

故答案为：C.

【分析】先根据估算出ar的取值范围，根据不等式的性质解答即可.

6.若点A(xi,-2),B(X2,4),C(X3,8)都在反比例函数y=学的图象匕则Xi,x2,X3的大小关系是

()

A.Xi<x2<x3B.x2<Xj<x3C.Xj<x2<x2D.x2<x3<

【答案】C

【解析】【解答】解：..•把A(xi,-2),B(X2,4),C(X3,8)代入反比例函数解析式，

解得x-4,X2=2,X3=l,

.*.Xi<x3<x2，

故答案为：C.

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【分析】把三点坐标代入反比例函数解析式求出XI,X2,X3的值，比较大小即可.

7.V^sin300-cus45°的值等于（）

A.1-V2B.0C.D.V2

【答案】B

【解析】【解答】解：V2sin30°—cos45°

方1姓

=^X2-T

/2/2

—

=0.

故答案为：B.

【分析】代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可.

8.《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足

三.问人数、羊价各几何?”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱.那么

人数、羊价各是多少?若设人数为X,则可以列出的方程为（）

A.5x+45=7x+3B.5x+3=7x+45C.5x+45=7x-3D.5x-45=7x+3

【答案】A

【解析】【解答】解：设人数为，列方程为5%+45=7%+3.

故答案为：A.

【分析】设人数为》,根据“每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱”列方程即可.

4b2

9.计算2_7+吊的结果等于（）

a-D

2

A.2a+2bD.

B・系c・言a-b

【答案】D

【解析】【解答】解：原式=诏法的+磊

4b2(a—b)

(a—b)(a+b)+(a—b)(a+b)

4b+2a—2b

(a—b)(a+b)

2a+2b

(a-b)(a+b)

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2(a+b)

(以一b)(a+b)

2

故答案为：D.

【分析】根据异分母分式的加法，先通分，然后分母不变，分子相加减计算，然后约分化简解答即可.

10.如图，在△ABC中，AB=AC,NBAC=100。，BD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点

D为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD相交于点E,F；②分别以点E,F为圆心，大于｝EF的长为半

径作弧，两弧(所在圆的半径相等)用交于点G；③作直线DG,与边BC相交于点H.则NCDH的大小为

()

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】B

【解析】【解答】解：*：AB=AC,LBAC=100°,

：.Z.ABC=1(180°-乙BAC)=40%

•••8。是448。的角平分线，

"ABD=^Z.ABC=20%

:•乙BDC=乙ABD+乙BAC=120°,

由作图知。G1BD,

，乙BDH=90°,

J.LCDH=乙BDC-乙BDH=120°-90°=30°.

故答案为：30°.

【分析】根据等边对等角可得44BC=40。，再根据角平分线的定义求出448。=20。，根据三角形的外角得

到乙8QC=120。，再根据作图kedeDG1BD,根据角的和差解答即可.

11.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E

落在边AB上，点B的对应点为D,连接CE并延长，与BD相交于点F,若BF=3,则△ABF的面积为

()

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ac

A.2\/55B.4>/10C.8A/2D.7A/2

【答案】C

【解析】【解答】解：由旋转的性质可知：/IC=/IE=6.AB=AD=8,^CAE=^BADf

••嗡=噂=率BE=AB-AE=2,

△ACEABD,

：./,AEC=4ADB,

V^AEC=4BEF,

:•乙BEF=乙BDA,

♦:乙FBE=乙ABD,

：.^BEF〜△804

.BF_EF

••丽F'

：.BF=EF=3,

过点尸作F”_L4B,如图所示：

:・BH=EH=^BE=1,

:・FH='BF?-BH2=2V2，

•9-S^ABF=^AB-FH=8V2.

故答案为：C.

【分析】根据旋转可得AC=AE=6,AB=AD==匕BAD,根据两边成比例且夹角相等得到△

ACE〜△ABD,即可得至IJ乙4EC=4408,然后根据两角相等得到△8EF8D4即可得道=EF=3,

过点F作F〃_L4B,根据勾股定理求出BH长，再根据三角形的面积公式计算即可.

12.矩形ABCD中，AB=5cm,AD=7cm.动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿边AD、边DC向终点C

运动；动点Q从点A同时出发，以lcm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动.设运动的时间为ts.当t=3s

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时，点P，Q的位置如图所示.给出下面三个结论:

①当t=6s时，四边形APCQ是平行四边形；

②△APQ的最大面积为苧cm?；

③当4APQ的面积为IOcm2时，t=2岔s或t=10s.上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】【解答】解：①当£=6s时，如图2,

BQ=6-5=1»AP=6,

・"Q=7—1=6,

：.CQ=AP=6,

•・,矩形A8CD,

：.AD||BC,即AP||QC,

・•・四边形4PCQ是平行四边形，①正确；

②当点P在4。上，点Q在力B上，此时0<£45时，如图I,

・,•当£=5时，△APQ的最大面积为竽cm2；

当点P在4。上，点Q在RC上，此时时，如图3.

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AP=t,BQ=t-5,S^PQ=；x5t=|t,

•••当£=7时,△/PQ的最大面积为竽cm2;

当点P在CD上，点Q在BC上，此时7<t<12时，如图4,

DP=t-7,BQ=t-5,CP=12-t,CQ=12-t,

:.SdAPQ-S矩形ABCD-S^ADP~S&CPQ-S&ABQ

11|x5(t-5)

=5x7-2乂7(亡-7)-]X(12—t)(12—t)—

=+6t=-；(£-6/+18>

V-1<0，当亡>6时，SMPQ随t的增大而减少,

・••不存在最大值，

综上，△4PQ的最大面积为苧cm?,②正确；

③当点。在4。上，点Q在48上，此时0V£45时,

又②可知：AP=AQ=t,S^APQ=

由题意得力=10，

•**t=2V5（负值已舍）；

当点P在力。上，点Q在8c上，此时5V£47时，

由②可知：ShAPQ=x5t=

由题意得,£=10，

At=4（小符合题意，舍去）；

当点、P在CD上，点、Q在BC上，此时7<£工12时，

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由题意得一^2+6t=10,

At=2（不符合题意，舍去）或t=10；

综.上，当△APQ的面积为lOcn?时，£=2>/§s或£=10s,③正确.

故答案为：D.

【分析】根据运动过程把1二6代入得到点P和Q的位置，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判

断①；分0VCW5,5<t<7,7<tW12三种情况画图，利用三角形面积公式列函数关系式，根据二次函

数的性质得到最值判断②；③同②分三种情况，利用三角形面积的公式列方程求出t的值判断③解答即

可.

13.不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球、7个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子

中随机取出1个球，则它是红球的概率为.

【答案】4

【解析】【解答】解：所有可能的结果数为15,取出红球的可能结果数为2,则取出红球的概率为亮.

故答案为：熹

【分析】根据概率公式计算即可.

14.计算x2y-3x2的结果为.

【答案】3x4y

【解析】【解答】解：x2y-3x2

=3-（x2-x2）-y

=3x2+2y

=3#4y.

故答案为：3x4y.

【分析】根据单项式乘以单项式法则”系数和相同字母分别相乘，再把幕相乘''解答即可.

is.计算（仙十佟的结果为.

【答案】7

【解析】【解答】解：（VTU+V5）（VIU—V5）

=10-3

=7.

故答案为：7.

【分析】根据半方差公式计算即可.

16.将直线y=-x+b（b为常数）向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则b的

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值可以是（写出一个即可）.

【答案】1（答案不唯一）

【解析】【解答】解：根据一次函数图象平移的“上加下减''规律，将直线y=-x+b向上平移2个单位长度

后，得到新直线的解析式为y=-工+匕+2,

•・•平移后的直线经过第一、二、四象限，

：•k=-1V0,b+2>0,

解得b>-2,

•••匕的值可以取1,符合题意（答案不唯一）.

故答案为：1（答案不唯一）.

【分析】先得到平移后直线的解析式，再根据一次函数的图象经过的象限得到b的取值范围，写出符合要求

的值即可.

17.如图，在菱形ABCD中，BC=5,ZB=60°,连接AC.

⑴线段AC的长为；

⑵点E在边AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC相交于点G,H为CD的中点.若AE=CF=I,

则线段GH的长为.

【答案】5：浮

【解析】【解答］解：（1）•.・菱形A8CD,

:.AB=BC=5.

又•••=60°,

••.△ABC是等边三角形，

AC=BC=5.

故答案为：5.

（2）过点E作EM〃8C,交4C于点过“作HN14C于点N,如图：

...^BAC=^ACB=60°,

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•••EM//BC,

乙AEM=乙3=60°,乙EMG=乙FCG,

••.△AEW是等边三角形，

:.AE=EM=AM=1.

•••CF=1,

•••EM=CF,

又乙EGM=乙FGC,

EMGFCG^AAS）,

MG=CG.

CM=AC-AM=5—1=4,

1

CG=^CM=2.

已知”是CO中点，CD=BC=5,

CH=蒜

由菱形性质得乙AC。=Z-ACB=60°.即tGCH=60°.

在Rt△CHN中,Z.HCN=60°,

CN—CH,cos60=7x7=HN-CH-sin60°=5x卓=

LLA224

53

；.GN=CG-CN=2-%=*.

在RtZiGNH中，由勾股定理：GH2=GN2+〃N2=（32+（¥）2=^^=生，

...GH=等（负值已舍去）.

故答案为：学.

【分析】（1）根据菱形的性质得到/,8=8C,即可得到△力BC是等边三角形，求出AC的长解答即可.

（2）过点E作EM〃8C,交AC于点M,过“作HN14C于点N,即可得到△AEM是等边三角形，再根据AAS

得到△EMG三△FCG,即可求出CG的长，在RtACHN中,解直角三角形求出HN,GN的长，再根据勾股定理

求出GH的长即可.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上，点C在网格线上，以AC为直径的

半圆经过点B.

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⑴线段AB的长为；

⑵点M在线段BC上，点N在线段AM上，满足NBNM=NCNM=NACB.请用无刻度的直尺，在如

图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证

明）______________________________________________________________________________________________

【答案】g；如图，取格点D,连接DC,与网格线相交于点E；连接AE,与BC相交于点M,与半圆相

交于点F；连接BF,与网格线相交于点G；取BC与网格线的交点H,连接GH并延长，与网格线相交于点

I：连接CI并延长，与AM相交于点N,则点M,N即为所求.

【解析】【解答】解：（1）由网格的特点和勾股定理可得48=百存=0区；

故答案为：V13;

（2）如图所示，连接BE,CE,BN,CN,AK,取格点P、Q,

可证明△AOP〜△人g2,得到第=焉=｝则点。为AC的中点，即点。为半圆的圆心,

同理可得点。为BC的中点，点。为0E的中点，点G为4B的中点，点G为F〃的中点，

・•・四边形0CE8是平行四边形，

又;OB=0C,

・•・四边形0CE8是菱形,

：.^ACB=/.BCE,BE=CE,

Z.CBE=乙BCE=Z.ACB：

同理可证明四边形是平行四边形,

:.BHIAF,

，乙GKB=乙GNA,乙GBK=乙GAN,

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又FG=BG,

：.△GBK=△GAN（AAS）,

：.BK=AN,

・•・四边形4KBN是平行四边形，

：.Z.AKB=乙ANB；

•・•四边形AC8K是圆内接四边形，

：.Z-AKB+LACB=180°,

又二乙ANB十乙BNM=180°,

;•乙BNM=Z.ACB.

:.乙BNM=乙BCE,

：・B、N、C、E四点共圆，

:•乙CNM=乙CBE=44CB,

:,乙BNM=Z.CNM=^ACB.

故答案为：取格点D,连接DC,与网格线相交于点E；连接AE,与BC相交于点M,与半圆相交于点F；

连接BF,与网格线相交于点G；取BC与网格线的交点H,连接GH并延长，与网格线相交于点I；连接C1

并延长，与AM相交于点N,则点M,N即为所求.

【分析】（1）根据勾股定理解答即可；

（2）得到点。为AC的中点，点。为BC、OE的中点，点G为HB、F”的中点，即可得到四边形。CEB是菱

形，进而可得4CBE=NBCE=44CB；然后得到尸是平行四边形，即可得到四边形力KBN是平行四边

形，进而可得乙1KB=乙ANB；根据圆内接四边形的性质得到24KB+^ACB=180°,即可得到MNM=

/-ACB,进而得到/BNM=4BCE,可得8、N、C、E四点共圆，即可得到々CNM=/BCE=乙化8,即

乙BNM=乙CNM=乙ACB.

19.解不等式组px>x-3,®

（3%-4<x（2）.

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

^4~^3~^2~6123-

（4）原不等式组的解集为.

【答案】(1)x>-3

(2)x<2

第12页

(3)解：・|・1,/

-4-3-2-10123

(4)-3<x<2

【解析】【解答】⑴解：2x>%-3,

移项，得2%—x>—3»

合并,得xN-3；

故答案为：x>—3；

(2)解：3%-4<X,

移项，得3x-x<4,

合并，得4,

系数化为1,得工42；

故答案为：x<2；

(4)解：由数轴可知，不等式组的解集为一3WxW2.

故答案为：—3<x<2.

【分析】(1)利用移项，合并同类项解不等式即可；

(2)利用移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可；

(3)在数轴上表示两个不等式的解集；

(4)根据数轴上表示的解集得到公共部分解答即可.

20.某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校a名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结

果，绘制出如下的统计图①和图②.

人

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填空：a的值为,图①中m的值为,统计的这组学生周末绿色出行的次数数据

的众数和中位数分别为和：

(2)求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；

(3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是6的人数约为多少？

【答案】(1)50；30；5；5

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（2）解：根据加权平均数公式：元=3x6+4x12+5*6x10+7x7=鬻=5（人）

JUO

答：这组数据的平均数为5.

（3）解：样本中绿色出行次数为6次的人数占比为20%,因此估计全校1200名学生中：1200x20%=

240（人）

答：估计该校周末绿色出行次数为6次的人数约为240人.

【解析】【解答】（1）解：因为出行3次共6人,占比12%,

所以Q=6+12%=50,

因为百分比总和为100%,

所以m=100-12-24-20-14=30,

因为出行次数为5次的人数最多（15人），因此众数是5.

因为总共有50个数据，中位数为排序后第25、26个数据的平均数，排序后第25、26个数据都是5,因此中

位数是5.

故答案为：50；30；5；5；

【分析】（1）根据3次的人数除以日比求出a的值；再根据5次的人数除以考查人数乘以100%求出m的

值，然后根据中位数和众数的定义解答即可；

（2）利用加权平均数公式解答即可；

（3）根据样本中出行6次的人数占比乘以总人数1200解答即可.

21.已知点A,B在。。上，NAOB=120。，点C在丽上，点D在以A,B为端点的优弧上.

E

（1）如图①，当C为通的中点时，若DB=DC,求/OBC和NOBD的大小；

（2）如图②，当NA0090。时，过点D作。O的切线EF,且EF〃OB,CD与OB相交于点G,若

OO的半径为3,求BD和DG的长.

【答案】（1）解：如图，连接OC.

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c

•・•c为第的中点，

BC=AC.XZAOB=120°,

・・・ZBOC=ZAOC=60°.又OB=OC,

・•・△BOC为等边三角形.得NOBC=60。.

由乙BDC=1zB0C,WZBDC=30o.

*/DB=DC,

JZDCB=ZDBC.得zDBC=1(180°-ZBDC)=75°.

:.ZOBD=ZDBC-ZOBC=15°.

(2)解：如图，连接OD.

・・・EF与。O相切于点D,

・•・OD1EF.即NEDO=90°.

丁EF//OB,

:.ZBOD=ZEDO=90°.又OB=OD=3,

・•・ZODB=ZOBD=45°.

在RtAOBD中，由BD2=OB2+OD?,得BD=3或.

ZAOC=90°,

・•・ZBOC=ZAOB-ZAOC=30°.得zBDC=izBOC=15°.

・•・ZODG=ZODB-ZBDC=30°.

在RtAODG中，由coszODG=得DG=

DG，cos30

DG=2V3.

第15页

【解析】【分析】（1）连接0C,根据等弧所对的圆心相等得到/BOC=NAOC=60。，即可得到△BOC为

等边二角形，即可求出/BDC的度数，再根据等边对等角和二角形的内角和定理求出NDBC的度数，然后

根据角的和差解答即可；

（2）连接OD,根据切线的性质得到NEDO=90。，再根据平行线的性质的等边对等角得到

ZODB=ZOBD=45°,然后求出BD长，再根据角的和差求出NODG的度数，利用余弦的定义解答即可.

22.综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度（如图①）.

某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A,B,C,D,E在同一平面内，AB1BC,BC〃DE,

AB的延长线与水平线DE相交于点O.从地面C处沿步道CD（看作斜坡）前行，至平台DE,CD=22m；在

平台D处测得纪念碑顶部A的仰角（NODA）为42°,斜坡CD的倾斜角（NODC）为12。；在平台E处测得

纪念碑顶部A的仰角（NOEA）为35。，DE=9m.根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑AB的高

度（结果取整数）.

参考数据：tan350=0.7,tan42°«0.9,sinl2°«0.2.

【答案】解：根据题意，有/AOE=90。.

在RtAAOD中，tan/ODA=黑,/ODA=42。居DO=r""产

DOtan42

在RlAAOE中，tanzOEA=纵/OEA=35°,得EO=-^-o.

匕Utan35

•IEO-DO=DE,DE=9,

•••___A_O________A__O___=9

tan35°tan42°

9Xtan35°tan42°9x0.7x0.9

•••AO=-------3--------x—777：—=28.35.

tan42—tan350.9—0.7

如图，过点C作CHJ_DE,垂足为H.

第16页

在RtACDH中,sinzCDH=器,/CDH=12°,CD=22,

Z.CH=CDsinZCDH=22xsin12。=22乂0.2=4.4.

'：ZCBO=ZBOH=ZOHC=90°,

・•・四边形BCHO是矩形.得BO=CH.

・•・AB;A0-BO28.35-4.g24.

答：引滦入津工程纪念碑AB的高度约为24m.

【解析】【分析】分别在和RtAAOE中，根据正切的定义求出DO和E0长，再根据DE长列方程求

出求出4。，过点C作CHIDE,垂足为〃，在R£ZkCOH中根据正切的定义求出CH,然后根据线段的和差

解答即可.

23.已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家1km,体育公园离家

2km.小杰从家出发，先匀速骑行了lOmin到体育公园，在体育公园停留了40min,之后匀速骑行了5min到

民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速蓊行了5n】in回到家.下面图中x表示时间，y表示离家的

距离.图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

(1)填表：

小杰离开家的时间/min6205065

小杰离家的距离/km2

(2)当50WXW80时，请直接写出小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(3)当小杰离开家40min时•，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min直接回到家.在50WX480

的时段内，对于同一个x的值，小杰离家的距离为y”小杰的爷爷离家的距离为yz,当丫1=丫2时，求x的

值(直接写出结果即可).

【答案】(1)1.2；2；1

[-0.2x4-12(50<x<55)

(2)>1=]1(55<x<75)；

[-0.2%+16(75<%<80)

(3)解：52.5,65,77.5

【解析】【解答】(1)解：小杰骑行到体育公园的速度为2・10=0.2(km/m讥)，

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・•・当小杰离开家6min时，离家的距嘀为0.2x6=1.2(•)；

由图象得，当小杰离开家50加讥时，离家的距离为2^71；

当小杰离开家657n出时，离家的距离为1km；

故答案为：1.2；2；1；

(2)解：当50WxW55时，小杰离家的距离y与时间、的满足一次函数关系，

设y=kxx+瓦，

代入(50,2)和(55,1)得，｛黑：:;二；

解得门,1

Ay=-0.2%+12(50<%<55)；

当55cx<75时，由图象得，y=1,

/.y=l(55<x<75)；

当75Wx480时，小杰离家的距离y与时间工的满足一次函数关系，

设y=k?x+b2f

代入(75,1)和(80,0)得，｛就此二；，

解得*;我

.*.y=-0.2%+16(75<x<80)：

[-0.2x112(50<x<55)

综上，小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式为y=j1(55<x<75)；

(-0.2x4-16(75<x<80)

f-0.2x+12(50<x<55)

故答案为：y=\1(55<x<75)；

｛-0.2%+16(75<x<80)

(3)解：当小杰的爷爷回到家时，小杰离开家时间为40+50=90(min),

由题意得，丫?与％满足一次函数关系，设为二上工+6

代入(40,2)和(90,0)得，｛嫌二余

解咻匚工，

/.y2=-0.04%+3.6(40<x<90)；

当50Wx455时，

•・・%=丫2，

-0.2%+12=-0.04%+3.6,

解得％=52.5；

当55Vx<75时，

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•••力=丫2，

1=­0.04x+3.6»

解得x=65：

当754x480时，

•・，i二丫2，

•••-0.2%+16=-0.04%+3.6,

解得％=77.5；

综上,当丫1=、2时，%的值为52.5或65或77.5.

故答案为：52.5或65或77.5.

【分析】（1）借助图象得到，先根据路程一时间=速度求出小杰骑行到体育公园的速度，进而求出小杰6m出时

离家的距离；再根据图象得到50min和65min时的速度即可；

（2）分三种情况讨论：50<x<55>55cx<75、75<x<80,利用待定系数法分别求出函数解析式即

可；

（3）根据利用待定系数法求出力=一。-。轨+3.6（40<%<90）,再分50<x<55>55Vx<75、75<x<

80三种情况，令为=为，求出工的值解答即可.

24.将一个四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，点A,C

分别在第一、第四象限，且关于x轴对称，OA=6,NA=90。，ZAOC=I20°.

（2）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l_Lx轴，沿直线I折叠该纸片，折叠后点O的对应点

0,落在x轴的正半轴上.设OP=t.

①如图②，若直线I分别与边AB,CB相交于点D,E,当折叠后重叠部分为五边形时，点A,C的

对应点分别为A',C,AXT与DB相交于点F,CO,与EB相交于点G.试用含有t的式子表示线段DF的

长，并直接写出t的取值范围；

（2）设折叠后重叠部分的面积为,，当2勺空时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.

【答案】(1)(12,0)；(3,-3V3)

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（2）解：①根据折叠可得△AOB会△COB.

1

zAOB=zCOB=^zAOC=60°.

在R3A0B中，ZABO=30°,0B=12,

由折叠知，A'O=AO=6,O'P=OP=t,ZA'=ZA=90°,ZA,O,P=ZAOP=60°.

.\O'B=OB-OP-O'P=12-2t,ZO'FB=ZA^'P-ZABO=3()°.

・•・NO'BF=NO'FB.得O'F=O'B=12-2t.

・•・A'F=A'O,-O'F=6-(12-2t)=2t-6.

由/AFD=/O'FB,得/AFD=30。.

在RSA'DF中，cos/A'FD="得DF=上

ruDF，COS30

:.DF=隼t-4百，其中l的取值范围是3<t<6.

c7273

②4百r<S<—.

【解析】【解答］解：(1)连接4C交x轴于点R，

图①

\'OA=6,Z.A=90°,/-AOC=120°.

・•・由对称可得，Z.AOB=乙COB=^AOC=60%AC1OB,

HA_

:・OB=―=12，OR=OAxcos^AOB=3,AR=OAxsin^AOB=3百，

cosz.AOB

・・・B(12,0),4(3,3同

•・•点4,C关于x轴对称，

・・・C(3,-3g);

故答案为：(12,0)；(3,-3V3):

(2)②当2W£W3时，如图，记直线1与。4OC交于点D,E,重叠部分为△OO'E,

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此时S=SADO'E，

在RtZkDOP中，DP=OPxtanz.AOB=V3t,

，由对称可得，DE=2DP=2百£，OP=O'P=3

••S=S&DO，E=2DExO'P=2x2y/3txt=V3t2>

VV3>0,对称轴为直线£=0

・••当2WCW3时，S随着£的增大而增大

••・£=2时，S=4V3;t=3时，S=9V5,

A2<t<3时，4百<S<9x/3：

当3VCW6,重叠部分为五边形DEGO'F,延长。'F交直线，于点K,

在RtZiKP。'中，Z.KOrP=60°,

・"K=30°=44FD

：•DK=DFtAD=3DF=~26

'：Z-DA'F=90°

：.KAr=ArF=2t-6

:.KF=4t-12,

。，SAKFD=^KFxAD=^(4t—12)(^^t—2A/3)=—3)2i

在/^△KPO'中，KP=O'PxtanZ-A'O^=V3t

•••S"M="PXKP=*2

•"△KP0'—S&KFD=竽产一―3)2=-^^t2+8V3t-12V3

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=2s四边形DP6广2区心。一S“FD）=2x（-手亡2+8V3C-12V3）=-竽£?+一低一

S五边形DEG6F

24晶,

即5=一军产+16百亡-2475

r/o,167324

・・,一羊<0,3<t<6,对称轴为直线1=—_2x（—通）=丁"，

・・・当3g时，S取得最大值为S=-苧x（第2+xg_24V3=军，

16A/3

当£=3时，可求5=9臼：当£=6时，可求5=126，

・••当3<《工6时，9V3<S<

当6VCW8时，重叠部分为△80E,

此时BP=08-OP=12-t,

在R£ZiDP8中，乙ABO=30°,

••DP=BPxtan^ABO=辱（12—t），

；・由对称可得，DE=2DP=学（12-t）,

:•S=SABDE=QEXBP=2X竽（12-t）x（12-t）=与（12—t）2>

即5=§产一8百£+48百，

••哮>0,对称轴为直线"一言"=12,

J2XT

・•・当6<tW8时，S随着£的增大而减小，

・••当£=6时，可求S=1275;t=8时，可求s=岑1

••・当6<1工8时，率WSV12百

综上：475MsM绮住.

故答案为：48WSW誓.

【分析】（1）连接4C交汇轴于点R,根据对称得到NAOB=NCOB=60。，然后解直角三角形求出OR,AR,

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OB长，即可得到点B和C的坐标；

(2)①根据30。的直角二角形的性质和折叠的性质得到A'O'=AO=6,OP=OP=t,即可得到OF=OD=12-

2t,进而得到了尸=2£-6,然后在Rt/kAF。中根据余弦的定义