湖北楚天协作体2026-2027学年高三上学期9月起点考试数学+答案

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A.-1B.1C.2026D.-20262.已知集合A={1,2,a²},B={1,a+2},若B≌A,则a的取值是()A.-1或0B.-2或0C.0或2D.-2或23.“m<0”是“关于x的方程x²+2x+m=0有一正一负根”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)=lg(√x²+1-x),若正实数a、b满足f(a)+f(b-1)=0,则的最小值为 A.2B.5C.8D.95.已知一元二次方程x²-x-1=0的两个根为α和β,若数列{a,}满足aₙ=a”+β”(n∈N'),则a₆=()A.11B.18C.29D.476.某中学举办生物知识竞赛，设置10道题目，比赛规则如下：每答对一道题目得10分，答错一道题目扣5分.已知甲答对每道题目的概率均,甲需要答满10道题，且每道题答对与否相互独立.设随机变量X表示甲最后的得分，则()A.E(X)=8B.E(X)=15C.D(X)=270D.D(X)=5407.某人工智能社团有6位同学(含甲、乙),计划对ChatGPT、Sora、GPT-4这3种人工智能模型展开学习调研.每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择一种模型.若甲、乙不能调研同一种模型，且ChatGPT模型恰由2人负责，共有()种不同的安排方案.A.160B.320C.480D.540INT(-0.1)=-1,INT(2.1)=2,若函(a>0,a≠1),则下列说法正确的有()第1页共4页·26-G3-09LC.f(x)在[-4,4]恰好有8个零点二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.下列结论正确的是()B.已知J关于x的回归方程为j=-0.7x+0.3,则样本数据点(3,-4)的残差为2.2为1,记第n个图形的边数为an,第n个图形的边长为bn,第n个图形的周长为L,第n个图形的面积为Sₙ,n∈N.则下列命题正确的是()①②C.f(1)+f(2)+…+f(20)=0D.g(1)+g(2)+…+g(20)=40第2页共4页·26-G3-09L三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.函数f(x+1)的定义域为(-2,2),则函数f(x)的定义域为13.已知,则P(B)=14.已知函数f(x)=ae×-x,.若关于x的不等式xf(x)+g(x)≤0有解，则a的取值范围为四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题13分)设函数f(x)=aˣ+ka×(k∈R,a>0,a≠1)且f(x)为奇函数.(2)在(1)的条件下，若函数h(x)=a²x+a-²×-f(x)≥λ在x∈[1,+∞]上恒成立，求实数λ的取值范围.16.(本小题15分)暑假期间，某景区的文创店在平台开启了直播销售，周一到周五的五个工作日内，直播时长x(小时)与直播时在线观看人数y(千人)如下表：星期一二三四五12345参考公式：相关系数,回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为(1)试根据样本相关系数r的值判断该直播的在线观看人数y(千人)与直播时长x(小时)的线性相关性的强弱(若0.75≤|r|≤1,则认为y与x的线性相关性较强；若|·<0.75,则认为y与x的线性相关性较弱);(2)利用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，并预测直播时长为9小时时的在线观看人数.17.(本小题15分)已知数列{a,}的前n项和为Sn,a₁=2,且满(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足对任意n∈N',2b1=b+bn+2,且b₁=3,b₃=a₃+1,设其前n项和为Sₙ.(i)设数列的前n项和为T,求证：(ii)若对任意n∈N,bn-5≤λa,恒成立，求实数λ的取值范围.18.(本小题17分)为践行五育并举，增强学生体质，某中学高三年级开展校园篮球比赛.经过小组赛的激烈对决后，A班和B班进入决赛.比赛采用2k+1局k+1胜制(即先赢得k+1局者获胜).假设每局比赛中，A班获胜的概率为0.6,B班获胜的概率为0.4,且每局胜负相互独立.(1)当k=1时，记结束比赛时的局数为X,求X的分布列和数学期望E(X);(2)设在该赛制下A班获胜的概率为P(k).②随着k的增大，A班获胜的可能性如何变化?证明你的结论.19.(本小题17分)(1)讨论f(x)的单调性；(2)讨论关于x的方程f(x)=f(a)的零点个数；(3)设函数g(x)=(3-a)x-f(x)有两个极值点x,x₂(x₁<x₂),证明：g(x₁)+g(x₂)<10-Ina.第1页共6页·26-G3-09L高三数学参考答案12345678CCADBDAD911.因为f(x)+g(x-3)=2,所以f(x+3)+g(x)=2,又f(1-x)+g(x)=2,则有对于选项A,因为f(-x+1)=-f(x+1),所以-f(-x)=f(x+2),则f(-x)=f(x且f(1-x)+g(x)=2,将x=0代入得g(0)=2,所以B错对于选项C,由g(0)=2,且f(x)+g(第2页共6页·26-G3-09Lg(1)+g(3)=[2-f(4)]+[2-f(6)]=4-[f(4)+f(2)]=4,,所以D选项正确.解析：若a>0,可知F(x)的定义域为(0,+),因为h(x+Inx+Ina)≤h(lnx²),15.【详解】(1)因为函数f(x)=a²+ka(a>0且a≠1)是R上的奇函数，则即f(-x)+f(x)=a*+ka⁸+a³+kaˣ=(1+k)(a²+a)=0,...3由,解得(舍)或a=2…6分(2)由(1)得f(x)=2ˣ-2×第3页共6页·26-G3-09Lh(x)=2ˣ+2²*-(2*-2*)≥λ,在x∈(1,+o)上恒成立.……8分h(x)=22ˣ+2²ˣ-(2*-2*)=(2*-2*)²-(2-2*)+2,…9分,...4分a=y-bx=2.3-0.55×3=0.65,..12所以V关于x的回归直线方程为=0.55x+0.65,……13分第4页共6页·26-G3-09L,..13分所以当1≤n≤2时Cn+1-c>0,当n≥3时Cn+-cn<0,所以,所以……15分P(X=2)=0.4²+0.6²=0.52,….2分X23PP(2)为5局3胜制时，A班获胜的概率，A班获胜P(2)=p³+CP³(1-p)+C²p³(1-p)²=p³