2026年浙江省苏教版初中二年级数学下册第7单元同步练习题

2026年浙江省苏教版初中二年级数学下册第7单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中二年级数学下册第7单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.二次函数的图像必与x轴有两个交点2.根据苏教版教材第7单元例题，已知二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1，-1），则该函数在x=3时的值为（）A.5B.9C.7D.113.在苏教版第7单元"二次函数与实际问题"章节中，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系式y=-10x²+500x，当销售单价x为何值时，日销售量达到最大？（）A.25元B.30元C.35元D.40元4.根据苏教版第7单元"二次函数图像变换"知识点，将函数y=x²的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式为（）A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=x²+2x+5D.y=x²-4x+65.在苏教版第7单元"二次函数与一元二次方程"联系中，若函数y=x²-5x+m的图像与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（）A.m=6B.m=-6C.m=6或m=-6D.m=06.根据苏教版第7单元"二次函数顶点式"内容，已知抛物线y=a(x-3)²+4经过点（1，2），则a的值为（）A.-1B.1C.2D.-27.在苏教版第7单元"二次函数对称性"章节中，函数y=-3(x+1)²+5的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=3D.y=-18.根据苏教版第7单元例题，若二次函数y=mx²-2x+1的图像开口向上且顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.1B.-1C.2D.-29.在苏教版第7单元"二次函数与三角形面积"综合应用中，已知抛物线y=-x²+4x与x轴交于A、B两点，若点C在抛物线上，则△ABC面积最大时，点C的坐标为（）A.(2,0)B.(1,3)C.(2,4)D.(0,0)10.根据苏教版第7单元"二次函数最值应用"内容，某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为20元，售价为x元时，日销售量为-5x²+200x，则工厂日获利最大的售价为（）A.20元B.30元C.40元D.50元二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版第7单元"二次函数图像特征"内容，若抛物线y=2(x-1)²+k的顶点在x轴上，则k=_________。2.在苏教版第7单元例题中，函数y=-x²+6x的图像顶点坐标为_________，对称轴方程为_________。3.根据苏教版第7单元"二次函数与一元二次方程根的关系"知识点，若函数y=x²-4x+m的图像与x轴有两个交点，则△=b²-4ac的值必须满足_________条件。4.在苏教版第7单元"二次函数平移变换"章节中，将函数y=3x²的图像先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数解析式为_________。5.根据苏教版第7单元"二次函数实际应用"内容，某小区计划修建一个矩形绿地，长为x米，宽为（20-x）米，当绿地面积最大时，长宽分别为_________米。6.在苏教版第7单元"二次函数顶点式"应用中，已知抛物线y=a(x+2)²-5经过点（0，1），则a的值为_________。7.根据苏教版第7单元"二次函数对称性"知识点，函数y=-2(x-3)²+8的对称轴左侧y随x增大而_________。8.在苏教版第7单元例题中，若二次函数y=mx²-3x+2的图像开口向上且顶点在y轴上，则m的取值范围是_________。9.根据苏教版第7单元"二次函数与三角形面积"综合应用，抛物线y=-x²+2x与x轴交于A、B两点，若点P在抛物线上，则△ABP面积最大时，点P的纵坐标为_________。10.在苏教版第7单元"二次函数最值应用"内容中，某企业生产某种产品，固定成本为5万元，每件产品成本为30元，售价为x元时，日销售量为-10x²+300x，则企业日获利最大的产品售价为_________元。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版第7单元"二次函数图像特征"内容，所有二次函数的图像都是抛物线。（）2.在苏教版第7单元例题中，函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为（2，-1）。（）3.根据苏教版第7单元"二次函数实际应用"知识点，若函数y=-10x²+500x表示销售量，则当x=25时，销售量取得最大值。（）4.在苏教版第7单元"二次函数图像变换"章节中，将函数y=x²的图像向左平移2个单位，相当于将解析式改为y=(x+2)²。（）5.根据苏教版第7单元"二次函数与一元二次方程根的关系"知识点，若函数y=x²-2x+k的图像与x轴有两个交点，则k必须大于0。（）6.在苏教版第7单元"二次函数顶点式"应用中，函数y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k）。（）7.根据苏教版第7单元"二次函数对称性"知识点，所有二次函数的图像都关于y轴对称。（）8.在苏教版第7单元例题中，若二次函数y=mx²-2x+1的图像开口向上，则m必须大于0。（）9.根据苏教版第7单元"二次函数与三角形面积"综合应用，抛物线y=-x²+4x与x轴交于A、B两点，若点C在抛物线上，则△ABC面积最大时，点C必在抛物线顶点上。（）10.在苏教版第7单元"二次函数最值应用"内容中，若函数y=-5x²+200x表示利润，则当x=20时，企业获利最大。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据苏教版第7单元"二次函数图像特征"内容，简述如何通过解析式判断二次函数图像的开口方向、对称轴位置和顶点坐标。2.在苏教版第7单元例题中，已知函数y=-x²+4x，求该函数的顶点坐标、对称轴方程，并说明该函数在哪些区间内单调递增或递减。3.根据苏教版第7单元"二次函数与一元二次方程根的关系"知识点，若函数y=x²-6x+m的图像与x轴有两个交点，且其中一个交点为（2，0），求m的值及另一个交点坐标。4.在苏教版第7单元"二次函数平移变换"章节中，将函数y=2x²的图像先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的函数解析式是什么？该函数的顶点坐标和对称轴方程是什么？5.根据苏教版第7单元"二次函数实际应用"内容，某农场计划用60米长的篱笆围成一个矩形羊圈，如何设计矩形的长宽才能使羊圈面积最大？最大面积是多少？6.在苏教版第7单元"二次函数顶点式"应用中，已知抛物线y=a(x-1)²+3经过点（-1，0），求a的值，并写出该抛物线的解析式。7.根据苏教版第7单元"二次函数对称性"知识点，函数y=-3(x+4)²+7的对称轴是什么？该函数在哪些区间内单调递增或递减？8.在苏教版第7单元例题中，若二次函数y=mx²-4x+1的图像开口向上且顶点在直线y=x上，求m的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.根据苏教版第7单元"二次函数与一元二次方程根的关系"内容，若函数y=x²-5x+k的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之差为3，求k的值。2.在苏教版第7单元"二次函数平移变换"章节中，将函数y=-x²的图像先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的函数解析式是什么？该函数的顶点坐标和对称轴方程是什么？3.根据苏教版第7单元"二次函数实际应用"内容，某商场销售某种商品，售价为x元时，日销售量为-10x²+500x件。若每件商品成本为25元，商场要获得最大利润，售价应定为多少元？最大利润是多少？4.在苏教版第7单元"二次函数顶点式"应用中，已知抛物线y=a(x-2)²+5经过点（1，-3），求a的值，并写出该抛物线的解析式。5.根据苏教版第7单元"二次函数对称性"知识点，函数y=-2(x+1)²+8的对称轴是什么？该函数在哪些区间内单调递增或递减？6.在苏教版第7单元例题中，若二次函数y=mx²-3x+2的图像开口向上且顶点在直线y=x上，求m的值。7.根据苏教版第7单元"二次函数与三角形面积"综合应用，抛物线y=-x²+6x与x轴交于A、B两点，若点C在抛物线上，求△ABC面积最大时，点C的坐标及最大面积。8.在苏教版第7单元"二次函数最值应用"内容中，某企业生产某种产品，固定成本为8万元，每件产品成本为40元，售价为x元时，日销售量为-5x²+200x件。企业要获得最大利润，售价应定为多少元？最大利润是多少？【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：当a>0时，抛物线开口向上，对称轴x=-b/2a为对称轴，在对称轴左侧（x<-b/2a），y随x增大而减小；在对称轴右侧（x>-b/2a），y随x增大而增大。故A正确。2.B解析：抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1，-1），当x=3时，y=2×3²-4×3+1=9。3.A解析：函数y=-10x²+500x的对称轴为x=-b/2a=-500/(-20)=25，即当x=25时，日销售量达到最大。4.B解析：将函数y=x²先向左平移2个单位，得到y=(x+2)²；再向上平移3个单位，得到y=(x+2)²+3。5.C解析：函数y=x²-5x+m的图像与x轴只有一个交点，说明对应的一元二次方程x²-5x+m=0有唯一解，即△=b²-4ac=25-4m=0，解得m=6。6.A解析：抛物线y=a(x-3)²+4经过点（1，2），代入得2=a(1-3)²+4，解得a=-1。7.B解析：函数y=-3(x+1)²+4的对称轴为x=-1。8.A解析：二次函数y=mx²-2x+1的图像开口向上，则m>0；顶点在直线y=x上，即-b/2a=x，代入得-(-2)/(2m)=m，解得m=1。9.B解析：抛物线y=-x²+4x与x轴交于A（0，0）、B（4，0）两点，AB=4。当点C在抛物线顶点（2，4）处时，△ABC为等腰直角三角形，面积最大，为8。10.B解析：日获利W=-5x²+200x-20(-5x²+200x)-100=-100x²+2000x-1000。对称轴为x=-b/2a=-2000/(2×(-100))=10，但售价x必须满足0<x<200/10=20，故取x=30时获利最大。二、填空题1.-1解析：抛物线y=2(x-1)²+k的顶点在x轴上，即顶点纵坐标为0，k=-2(1-1)²=-2×0²=-1。2.(3，9)；x=3解析：函数y=-x²+6x=-（x-3)²+9，顶点坐标为（3，9），对称轴方程为x=3。3.>0解析：函数y=x²-4x+m的图像与x轴有两个交点，说明对应的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不等实根，即△=b²-4ac=16-4m>0。4.y=3(x-4)²-2解析：将函数y=3x²先向右平移4个单位，得到y=3(x-4)²；再向下平移2个单位，得到y=3(x-4)²-2。5.10，10解析：矩形绿地面积S=x(20-x)=-x²+20x，对称轴为x=-b/2a=-20/(-2)=10，即当长宽均为10米时，面积最大。6.-1解析：抛物线y=a(x+2)²-5经过点（0，1），代入得1=a(0+2)²-5，解得a=-1。7.减小解析：函数y=-2(x-3)²+8的对称轴为x=3，在对称轴左侧（x<3），y随x增大而增大；在对称轴右侧（x>3），y随x增大而减小。8.>0解析：二次函数y=mx²-3x+2的图像开口向上，则m>0；顶点在y轴上，即-b/2a=0，代入得-(-3)/(2m)=0，解得m>0。9.2解析：抛物线y=-x²+2x与x轴交于A（0，0）、B（2，0）两点，AB=2。当点C在抛物线顶点（1，1）处时，△ABC为等腰直角三角形，面积最大，此时点C的纵坐标为2。10.30解析：日获利W=-10x²+300x-30(-10x²+300x)-50000=-200x²+3000x-50000。对称轴为x=-b/2a=-3000/(2×(-200))=7.5，但售价x必须满足0<x<300/10=30，故取x=30时获利最大。三、判断题1.×解析：二次函数的图像是抛物线，但不是所有抛物线都是二次函数的图像，如旋转抛物面。2.×解析：函数y=2x²-4x=2(x-1)²-2，顶点坐标为（1，-2）。3.√解析：函数y=-10x²+500x的对称轴为x=-b/2a=-500/(-20)=25，在对称轴左侧（x<25），y随x增大而增大；在对称轴右侧（x>25），y随x增大而减小。当x=25时，销售量取得最大值250件。4.×解析：将函数y=x²的图像向左平移2个单位，相当于将解析式改为y=(x+2)²+0。5.×解析：函数y=x²-2x+k的图像与x轴有两个交点，说明对应的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不等实根，即△=b²-4ac=4-4k>0，解得k<1。6.√解析：函数y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k）。7.×解析：函数y=-3(x+4)²+7的对称轴为x=-4，关于直线x=-4对称。8.√解析：二次函数y=mx²-4x+1的图像开口向上，则m>0；顶点在直线y=x上，即-b/2a=x，代入得-(-4)/(2m)=m，解得m>0。9.×解析：抛物线y=-x²+4x与x轴交于A（0，0）、B（4，0）两点，AB=4。当点C在抛物线顶点（2，4）处时，△ABC为等腰直角三角形，面积最大，此时点C不在抛物线顶点上。10.√解析：函数y=-5x²+200x的对称轴为x=-b/2a=-200/(-10)=20，在对称轴左侧（x<20），y随x增大而增大；在对称轴右侧（x>20），y随x增大而减小。当x=20时，企业获利最大。四、简答题1.解答：（1）开口方向：若a>0，抛物线开口向上；若a<0，抛物线开口向下。（2）对称轴：方程为x=-b/2a。（3）顶点坐标：为（-b/2a，c-b²/4a）。2.解答：函数y=-x²+4x=-（x-2)²+4，顶点坐标为（2，4），对称轴方程为x=2，在区间（-∞，2）内单调递增，在区间（2，+∞）内单调递减。3.解答：函数y=x²-6x+m的图像与x轴有两个交点，且其中一个交点为（2，0），代入得4-12+m=0，解得m=8，另一个交点为（4，0）。4.解答：将函数y=2x²先向左平移3个单位，得到y=2(x+3)²；再向上平移5个单位，得到y=2(x+3)²+5，顶点坐标为（-3，5），对称轴方程为x=-3。5.解答：设矩形长为x米，宽为（60-x）/2米，面积S=x(60-x)/2=-x²/2+30x，对称轴为x=-b/2a=-30/(-1)=30，但x必须满足0<x<60，故取x=30时面积最大，最大面积为450平方米。6.解答：抛物线y=a(x-1)²+3经过点（-1，0），代入得0=a(-1-1)²+3，解得a=-1/2，解析式为y=-1/2(x-1)²+3。7.解答：函数y=-3(x+4)²+7的对称轴为x=-4，在区间（-∞，-4）内单调递增，在区间（-4，+∞）内单调递减。8.解答：二次函数y=mx²-4x+1的图像开口向上，则m>0；顶点在直线y=x上，即-b/2a=x，代入得-(-4)/(2m)=m，解得m=2。五、应用题1.解答：函数y=x²-5x+k的图像与x轴有两个交点，说明对应的一元二次方程x²-5x+k=0有两个不等实根，即△=b²-4ac=25-4k>0，解得k<6.25。又因为