第6节　双曲线教学课件

第6节双曲线课标要求1.

了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.

了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.

通过双曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.目录/CONTENTS夯实必备知识01研透核心考点02课时跟踪检测0301PART夯实必备知识

知识梳理

1.

双曲线的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个

定点F1，F2M点的轨迹为双曲线

⁠为双曲线的焦

点；

⁠为双曲线的

焦距｜｜MF1｜－｜MF2｜｜＝2a0＜2a＜｜F1F2｜F1，F2

｜F1F2｜

提醒：（1）当2a＝｜F1F2｜时，M点的轨迹是两条射线；（2）当2a

＞｜F1F2｜时，M点不存在；（3）若2a＝0，M点的轨迹是线段F1F2的

垂直平分线.2.

双曲线的标准方程和简单几何性质标准方程图形

标准方程性质范围x≥a或x≤－a，

y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：

；对称中心：

⁠顶点A1（－a，0），A2

（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）渐近线离心率e＝

，e∈（1，＋∞）坐标轴

原点

标准方程性质实、虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长｜A1A2｜＝2a；

线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长｜B1B2｜＝2b；a

叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝

（c＞a＞0，c＞b＞0）a2＋b2

2.

双曲线中的常用结论

（2）若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，

则｜PF1｜min＝a＋c，｜PF2｜min＝c－a；

诊断自测

1.

判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）平面内到点F1（0，4），F2（0，－4）距离之差的绝对值等于8的点

的轨迹是双曲线.

（

×

）（2）双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a＞b.

（

×

）

（4）双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔.

（

√

）

×××√√

A.

－1＜k＜5B.

k＞5C.

k＜－1D.

k≠－1或5√

A.

虚轴长为4D.

渐近线方程为2x±3y＝0√

√

6

02PART研透核心考点双曲线的定义及应用（师生共研过关）

（1）（2026·浙江金华模拟）已知圆C1：（x＋3）2＋y2＝1，C2：

（x－3）2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1和圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹

方程为（

C

）C

双曲线定义应用的两个方面提醒：在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，搞清所求轨迹是双曲

线，还是双曲线的一支，若是双曲线的一支，则需要确定是哪一支.

A.

射线B.

直线C.

椭圆D.

双曲线的一支解析：

设F1（－2，0），F2（2，0），由题意知动点M满足｜MF1｜

－｜MF2｜＝4＝｜F1F2｜，故动点M的轨迹是射线.故选A.

A

A.3B.1C.

－3D.

－2

C

A.1D.2B

双曲线的标准方程（师生共研过关）

B

C

求双曲线的标准方程的方法（1）定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，确定2a，2b或2c，

从而求出a2，b2；

4x2－y2＝1

双曲线的几何性质（定向精析突破）考向1

渐近线

B

（2）（2026·河北邯郸质检）若双曲线x2－m2y2＝λ（λ≠0）的两条渐近线

互相垂直，则m＝（

B

）A.

－1B.

±1B

C.2D.

±2

求双曲线渐近线方程的方法（1）求双曲线中a，b的值，进而得出双曲线的渐近线方程；（2）求a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程；（3）令双曲线标准方程右侧为0，将所得代数式化为一次式即为渐近

线方程.提醒：两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数，且两条渐近线关于x

轴，y轴对称.考向2

离心率

A

求双曲线离心率的两种方法

B

D

最值（范围）问题（师生共研过关）

C

与双曲线有关的最值（范围）问题的解题方法（1）几何法：若题目中的待求量有明显的几何特征，则考虑利用双曲线

的定义、几何性质以及平面几何中的定理等知识确定极端位置后数形结合

求解；（2）代数法：①构建函数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的

函数关系，则可先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求这个函数

的最值；②构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为

元的不等式求解.

C.

（1，3）D.

（3，＋∞）

B

A.4B.8C.16D.32B

A.2D.3B

03PART课时跟踪检测（时间：60分钟，满分：96分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

C.3123456789101112131415√

B.2√

123456789101112131415

√

123456789101112131415

D.

y＝±5x√

123456789101112131415

A.

双曲线C的实轴长为2B.

若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m＝2C.

若（2，0）是双曲线C的一个焦点，则m＝2D.

若m＝2，则双曲线C上的点到焦点距离的最小值为2√√123456789101112131415

123456789101112131415

A.

∠PF2F1＝60°√√√123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

23

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

√123456789101112131415

123456789101112131415

C.2√123456789101112131415

123456789101112131415

B.

｜MA1｜＝2｜MA2｜√√√123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415解：

根据题意，道路MN段上的任意一点到

景点A的距离比到景点B的距离都多16

km，则道路MN所在的曲线是以定点A，B为左、右焦

点的双曲线的右支，其方程为x2－y2＝64（8≤x≤10，0≤y≤6）.又由道路NP段上的任意一点到O的距离都相等，则道路NP所在的曲线为以O为圆心，ON为半径的

圆，其方程为x2＋y2＝64（－8≤y≤0）.故道路M-N-P对应的曲线方程为MN段：x2－y2＝64（8≤x≤10，0≤y≤6），NP段：x2＋y2＝64

（－8≤y≤0）.123456789101112131415（2）现要在M-N