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文档简介

微专题利用射影定理解三角形的边角问题设△ABC的三边是a，b，c，它们所对的角分别是A，B，C，则有

a＝b

cos

C＋c

cos

B；b＝c

cos

A＋a

cos

C；c＝a

cos

B＋b

cos

A.

以“a

＝b

cos

C＋c

cos

B”为例，b，c在a上的射影分别为b

cos

C，c

cos

B，故

名射影定理.

2

1.

〔一题多解〕设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

b

cos

C＋c

cos

B＝a

sin

A，则△ABC的形状为（

）A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

钝角三角形D.

不确定√

3.

（2026·河北名校联盟测试）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为

a，b，c，AD是△ABC的中线.若AD＝2，且b2＋c2＋bc＝（b

cos

C＋c

cos

B）2，则△ABC面积的最大值为

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