第19讲　动量守恒定律

7/7第19讲动量守恒定律1.理解动量守恒定律，知道动量守恒的条件。2.会定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞。3.会用动量守恒的观点分析爆炸问题、反冲运动和人船模型。双基落实1.易错判断（1）只要系统所受外力做功的和为0，系统动量就守恒。（）（2）系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。（）（3）动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。（）（4）若物体相互作用时动量守恒，则机械能一定守恒。（）2.〔多选〕〔鲁科版选择性必修第一册P17·T1改编〕如图所示，在光滑水平面上有一辆平板车，一人手握大锤站在车上。开始时，人、锤和车均静止，此时大锤在头顶的正上方，人用力使锤落下敲打车的左端，然后锤反弹回到头顶正上方再落下，如此周而复始，使大锤连续地敲打车的左端，最后，人和锤都恢复至初始状态并停止敲打。在此过程中，下列说法中正确的是（）A.在大锤连续地敲打下，车会左右往复运动B.在任一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车的动量方向先向右再向左D.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向右的动量，车的动量减小至零考点一动量守恒定律的理解及简单应用1.动量守恒定律的适用条件（1）理想守恒条件：不受外力或所受外力矢量和为零。（2）近似守恒条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。（3）某一方向守恒条件：如果系统在某一方向上所受外力矢量和为零，则系统在这一方向上动量守恒。2.动量守恒定律的五个特性矢量性动量守恒定律的表达式为矢量式，解题时应先选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度（一般是相对于地面）同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…必须是系统中各物体在同一时刻的动量，p1'、p2'…必须是系统中各物体在另外同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于高速微观粒子组成的系统〔多选〕（2026·河北邢台阶段测试）速滑运动是一项在冰面上进行的竞速项目。现有两选手因赛事战术进行接力操作，选手A在未被推动前不得开始滑行，选手B从后面靠近并用力推动选手A，使选手A获得初速度。两选手间的相互作用时间极短，在接力前后瞬间，下列说法正确的是（）A.选手A和B组成的系统动量一定守恒B.选手A和B组成的系统机械能一定守恒C.选手B对选手A的冲量等于选手A的动量变化量D.选手B对选手A的冲量与选手A对选手B的冲量相同尝试解答（2026·重庆渝中期中）如图所示，质量M＝6kg的小车A以大小为v0＝5m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架光滑水平台面的边缘放置质量m＝10kg的小球B（可看作质点），小球距离车上表面的高度h＝1.25m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量m0＝4kg的物块C发生碰撞并粘连在一起（碰撞时间可忽略），此后，小球刚好落入小车右端固定的桶中，小球落入桶后不弹起（桶的尺寸可忽略），不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求：（1）初始时小球与桶的水平距离x；（2）小球落入桶中到与车共速的过程中合力对小球的冲量大小。尝试解答应用动量守恒定律的解题步骤（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。（3）规定正方向，确定初、末状态动量。（4）由动量守恒定律列出方程。（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。（2026·安徽蚌埠阶段测试）如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且均可视为质点。甲和他的装备总质量为M1＝90kg，乙和他的装备总质量为M2＝135kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。（设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度）（1）乙要以多大的速度v（相对于空间站）将物体A推出和此后甲的速度。（2）设甲与物体A作用时间为t＝0.5s，求甲与A的相互作用力F的大小。考点二碰撞问题碰撞的可能性碰撞问题遵守的三条原则（2026·江苏宿迁期中）“充气碰碰球”游戏简化为如图乙所示的模型：直径相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直线上运动，碰前A球的动量pA＝50kg·m/s，B球静止，碰后B球的动量变为pB＝30kg·m/s。则两球质量mA与mB间的关系可能是（）A.mA＝mBB.mA＝3mBC.mA＝4mB D.mA＝5mB尝试解答弹性碰撞1.弹性碰撞的特点：碰撞瞬间系统内无机械能损失。2.弹性碰撞的实例分析以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1'＋m2v2'12m1v12＝12m1v1'2＋12m联立解得v1'＝m1－m2m1＋m2v讨论：（1）若m1＝m2，则v1'＝0，v2'＝v1（速度交换，动量和动能全部转移）。（2）若m1＞m2，则v1'＞0，v2'＞0（碰后两物体沿同一方向运动）。（3）若m1≫m2，则v1'≈v1，v2'≈2v1。（4）若m1＜m2，则v1'＜0，v2'＞0（碰后两物体沿相反方向运动）。（5）若m1≪m2，则v1'≈－v1，v2'≈0。（2025·江苏高考14题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。（1）若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；（2）若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1；（3）若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。尝试解答非弹性碰撞1.非弹性碰撞碰撞结束后，动能有部分损失。有m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'12m1v12＋12m2v22＝12m1v1'2＋12m2v2.完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。有m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v12m1v12＋12m2v22＝12（m1＋m2）v结果：v＝m1v1＋m2v2m1＋m2，ΔEk3.静止物体被撞后的速度范围物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最大，物体B的速度最小，vB＝mAmA＋mBv0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝2mAmA＋mBv0。则碰后物体（2026·广东广州开学考）如图甲所示，木楔是由木材制作的楔形物，在我国传统木工榫卯结构中经常使用，多用于榫接时插入榫头，提高连接的牢固程度。钉入木楔的过程如图乙所示，质量为9m的锤头每次以相同大小的初速度竖直打击静止的木楔，两者发生完全非弹性碰撞后，一同减速直至速度为零，之后锤头再次被举起并下落，不断重复前述过程，直至木楔被完全敲进木料。已知木楔的高度为h，质量为m，锤头每次打击木楔的初速度都相当于由2h高处自由下落所获得的速度，木楔在木料中运动时受到的阻力f与木楔进入木料中的总长度x的关系为f＝200mghx，假设锤头与木楔碰撞时间极短，两者始终在竖直方向运动，忽略木料和木楔弹性势能的变化，重力加速度为g。求（1）锤头每次打击木楔前瞬间的速度大小v0；（2）锤头每次与木楔碰撞过程中损失的机械能ΔE；（3）木楔第一次被锤头敲打后，钻入木料的深度x1。（结果可用根式表示）尝试解答〔多选〕（2025·八省联考四川卷9题）如图所示，小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h后由静止释放，X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为h4，若X、Y质量分别为mX和mY，碰撞前后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则（A.mXmY＝1 B.C.Ek1Ek2＝2 考点三爆炸问题反冲运动爆炸问题爆炸现象应遵循的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒机械能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为机械能，所以系统的机械能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动（2026·天津南开一模）已知某花炮发射器能在t1＝0.2s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m＝1kg、射出的最大高度h＝180m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离s＝900m，且两物块落地的水平位移比为1∶4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g＝10m/s2。求：（1）求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小；（2）爆炸后两物块的质量m1、m2的大小；（3）若花炮在最高点爆炸时有80％的化学能转化成物块的动能，求花炮在空中释放的化学能E。尝试解答反冲运动反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加★（2025·重庆渝中三模）中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为Δm，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行n次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（）A.每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同B.每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同C.经过n次喷气后，飞行器速度为nD.由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速尝试解答人船模型1.模型图示2.模型特点（1）两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。（2）两物体的位移大小满足：mx人t－Mx船t＝0，x人＋x船＝L得x人＝MM＋mL，x船＝3.运动特点（1）人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。（2）人、船位移比等于它们质量的反比；人、船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即x人x船＝v（2026·山东济宁期中）杂技表演中，平板车静止在光滑的水平面上，可视为质点的杂技演员在车上的长方体笼子上，这名杂技演员从固定在平板车上右端的笼子左边缘水平向左跳出，恰好落在平板车左边缘上的P点（落在P点瞬间与平板车相对静止）。已知平板车长度l＝4m，笼子长度为1m，高度为h＝1.25m，杂技演员的质量为m，平板车连同笼子的质量为M＝5m，g＝10m/s2。则下列说法正确的是（）A.平板车最终的速度大小为0.5m