第24讲　电容器　带电粒子在电场中的运动

6/6第24讲电容器带电粒子在电场中的运动1.掌握电容的定义式和平行板电容器的决定式，会分析电容器动态变化问题。2.会分析带电粒子在电场中的直线运动和偏转问题。双基落实1.易错判断（1）电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和。（）（2）电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比。（）（3）放电后电容器的电荷量为零，电容为零。（）（4）带电粒子在匀强电场中可能做匀加速直线运动。（）（5）带电粒子以初速度v0进入匀强电场中一定做类平抛运动。（）2.〔多选〕〔粤教版必修第三册P44“练习”T5改编〕如图所示，从炽热金属丝射出的电子流，经电场加速后进入偏转电场，已知加速电极间的电压是25V，偏转极板间的电压是2.25V，偏转极板长60cm，相距20cm。电子的质量是9.1×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19C。则（）A.电子离开加速电场时的速度大小约为3×105m/sB.电子离开加速电场时的速度大小约为3×106m/sC.电子不能从偏转电场右侧飞出D.电子能从偏转电场右侧飞出，偏转位移约为4cm考点一平行板电容器的动态分析〔教科版必修第三册P49·T3改编〕如图，闭合开关S，稳定后断开，电容器所带电荷量Q保持不变，若增大电容器两板间的距离d，请完成以下分析：（1）根据电容的决定式分析电容C大小如何变化？（2）根据电容的定义式分析电容器两板间电压U大小如何变化？（3）根据匀强电场电势差与电场强度的关系E＝Ud，结合（1）（2）的分析，判断两板间电场强度E大小如何变化1.对电容定义式C＝QU（1）一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器的带电情况无关。（2）不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。2.平行板电容器两类动态变化的特点比较3.平行板电容器动态分析的思路〔多选〕如图所示，一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是（）A.若将A板向右平移一小段位移，电容器的电容C减小B.若断开S，将B板向下平移一小段位移，带电液滴的电势能减小C.在S仍闭合的情况下，增大两极板间距离的过程中，电阻R中有从b到a的电流D.若断开S，减小两极板间的距离，则带电液滴向下运动尝试解答（2024·吉林高考5题）某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图a所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图b所示的电路。闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（）A.电容器的电容减小B.电容器所带的电荷量增大C.电容器两极板之间的电势差增大D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N考点二带电粒子（体）在电场中的直线运动1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理基本粒子如电子、质子、α粒子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）带电体如带电液滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法（2026·山东临沂模拟）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v（要求分别用动力学方法、能量关系求解）；（3）若在带电粒子运动d2距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t尝试解答变式若将N板向右平移d2，求（1）带电粒子到达N板的速度大小v″；（2）粒子在板间运动的时间t'。〔多选〕如图所示，一水平放置的平行板电容器其间距为d，两极板分别与电池的两极相连，上极板中央有一小孔，小孔对电场的影响可以忽略不计。开关闭合时，小孔正上方d3处有一带正电的微粒，粒子由静止开始下落恰好能到达下极板但没有与下极板接触，下列说法正确的是（A.保持开关闭合，若将下极板上移d2，粒子将在距上极板dB.保持开关闭合，若将下极板上移d2，粒子将在距上极板dC.断开开关，若将下极板上移d5，D.断开开关，若将上极板上移d5，考点三带电粒子（体）在电场中的偏转〔人教版必修第三册P49·T4改编〕如图，电性相同的不同带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，则从偏转电场射出时，带电粒子的轨迹是重合的吗？1.带电粒子在电场中偏转问题的两个重要结论（1）粒子经电场偏转后，速度偏转角θ的正切值是位移偏转角α正切值的2倍，即tanθ＝2tanα。（2）粒子经电场偏转后射出时，合速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为l22.处理带电粒子的偏转问题的方法运动的分解法将带电粒子的运动分解为沿电场力方向的匀加速直线运动和垂直于电场力方向的匀速直线运动功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指运动过程初、末位置两点间的电势差（2025·甘肃高考7题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为U1的电场加速后，沿OO'方向射入电压为U2的电场（OO'为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，U2-t关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于O'点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内，电压U2可视为不变，当U2＝±Um时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（）A.U2的最大值Um＝d2lB.当U2＝±Um且L＝（a－dC.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U1D.在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在A和B点尝试解答〔多选〕（2026·黑龙江哈尔滨模拟）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球以不同初速度同时水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，两个小球可视为质点，下列判断正确的是（）A.如果A球带正电，则A球的初速度一定较小B.如果B球带正电，则A球的初速度一定较大C.如果A球带负电，则A球运动时间一定较长D.如果B球带负电，则A球运动时间一定较长尝试解答带电粒子（体）在电场中的类斜抛运动1.类斜抛运动如果带电粒子（体）的初速度方向与电场力（或“等效重力”）方向成某一锐角或钝角，则带电粒子（体）做类斜抛运动。2.处理方法：与斜抛运动的处理方法相同。（1）利用运动的合成与分解的方法分析解决。（2）利用动能定理等功能观点分析解决。（2025·江苏高考13题）如图所示，在电场