2026中考数学真题分类汇编（四川） 专题10中考压轴综合探究题（原卷版）

专题10中考压轴综合探究题

1年真题1年模拟

考点分类四川考情（2026）命题规律

考点01二次函数2026年内江、乐山、眉全地市必考解答压轴，分3小问梯度设问；基础

几何综合：线段最山、宜宾、广安、达州、问求解析式，中档考线段、面积最值，压轴探究

值、面积、角度、巴中、凉山、广元、成定点、特殊三角形/四边形存在性；结合轴对称、

特殊三角形/四边都、自贡、遂宁、甘孜平移转化线段，融合全等相似，数形结合是核心

形存在性中考真题解题思路。

2026年自贡、内江、南多为填空多选、几何解答压轴；以正方形、矩形、

考点02几何压轴：充、眉山、广安、巴中、三角形、圆为载体，搭配动点、折叠、旋转模型；

动点、旋转、折叠、凉山、广元、攀枝花、考查线段最值、角度等量、分类讨论等腰/直角

圆与相似综合探究乐山、达州、成都中考三角形，常结合相似、阴影面积计算，模型特征

真题鲜明。

以选择压轴、中档填空为主；围绕二次函数图像、

考点03代数综合2026年达州、眉山、南表格信息辨析结论，融合分式方程、不等式组参

压轴：含参问题、充、乐山、宜宾、成都、数范围；综合判别式、函数增减性、区间最值，

函数取值范围内江、泸州中考真题侧重逻辑推理与参数分类讨论，区分中高分段学

生。

选择、填空压轴高频；自定义运算、快乐数、倒

考点04新定义、材2026年内江、攀枝花、

数点、多边形数、陌生/友好函数、平面密铺为

料阅读类压轴探究泸州、乐山、成都、达

热门载体；要求现场阅读理解规则，结合方程、

题州中考真题

函数、图形规律推导，侧重自主学习与归纳能力。

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1

考点01二次函数几何综合：线段最值、面积、角度、特殊三角形/四边形

存在性

1．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(3−,0)、

B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点D是直线AC下方抛物线上一个动点，求四边形ABCD面积的最大值及此时点D的坐标；

(3)如图2，点N为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点M，直线yk=+xk−1（k为常数）交

抛物线于E、F两点（点E、F分别在抛物线对称轴的两侧），直线NF交x轴于点P，直线NE交x

轴于点Q．试探究MPMQ是否为定值？若为定值，求出MPMQ的值；若不是定值，请说明理由．

2．（2026·四川乐山·中考真题）已知抛物线C:y=−x22x−3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），

顶点为点P．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)直线l:0y=kx+b(k)与抛物线C交于D，E两点．

①若A、B两点到直线l距离相等，则直线l过定点，请求出这个定点，并说明理由；

②若DPE=90，试问直线l是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

3．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于

A，B两点，与y轴相交于点C，连接AC，已知点A(−1,0)，对称轴为直线x=1．

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1

(1)求二次函数的表达式；

(2)点P是直线BC上一个动点，连接PA，PO，当PAP+O的长度最小时，求点P的坐标；

(3)点Q是二次函数图象上一个动点，当B=CQACO时，请直接写出点Q的坐标．

4．（2026·四川宜宾·中考真题）抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A(−1,0)、B(2,0)两点，与y轴交

于点C(0,−2)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，连接BC，交抛物线的对称轴于点D，连接AD．试判定ABD的形状，并说明理由；

(3)如图2，点E、F是直线AC上两动点，且EBF=ABC．求△EBF面积的最小值．

5．（2026·四川广安·中考真题）如图，二次函数y=ax2+bx+4（a，b为常数，a0）的图象与x轴分别

OB1

交于点A，点B，与y轴交于点C，=，AB=6．

OA2

(1)求二次函数的解析式；

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1

(2)①连接AC，点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点P到AC的距离最大时，求点P的坐标；

②在①的条件下，点M，N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MNy⊥轴，连接BM，MN，NP，

求BM++MNNP的最小值；

(3)在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以点Q，A，P为顶点的三角形为等边三角形？若存在，请

直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6．（2026·四川达州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线ya=x+x−(13)()与x轴交于A，B两

点．与y轴交于点C．直线y=+xm经过点C、与x轴交于点D(−3,0)．

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；

(2)若线段EF在抛物线的对称轴上运动，且EF=2，求四边形DCEF周长最小时点E的坐标；

(3)将抛物线沿射线BC方向平移32个单位长度，点G为平移后的抛物线对称轴上一动点，请问是否存在

以A，C，G为顶点的直角三角形？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在．说明理由．

7．（2026·四川巴中·中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+2（a0）与x轴交于A(−2,0)、B(1,0)两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点D为抛物线在第二象限内的动点，求ACD面积的最大值；

(3)在第二象限内的抛物线上是否存在点Q，使得ACQ=2OCB？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说

明理由．

8．（2026·四川凉山·中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其

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中B(4,0)，C(0,4)，对称轴是直线x=1．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，

设运动时间为t（04t）秒，过点M作x轴的垂线交BC于点N，交抛物线于点P．

(1)求抛物线解析式；

(2)抛物线的对称轴交BC于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形DENP为平行四边形；

(3)动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为

何值时，四边形PCQB的面积最大，并求最大面积．

9．（2026·四川广元·中考真题）定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交

点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”．

1

在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx=+2的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．

2

(1)如图1，若点P为线段AB的中点，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的“顶点弦”为线段PB，且点P为顶点，

求该二次函数的解析式；

(2)在（1）的条件下，若直线AB上方抛物线上有一点E，使BPE+BAO=45，求点E的坐标；

22

(3)点G在线段AB上，若抛物线F1:0y=a1x+b1x+c1(a1)和抛物线F2:0y=a2x+b2x+c2(a2)的“顶点弦”

GA

分别为GA和GB，点G为F和F的顶点，且aa+=20，求的值．

1212GB

10．（2026·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=+kx2（k0）与抛物线yx=2相

交于A，B两点．C，D两点在抛物线上，且CD∥AB．

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1

(1)若点A的坐标为(−1,1)，求k的值和点B的坐标；

2

(2)在（1）的条件下，记C，D两点的横坐标分别为m，n（mn），当mxn时，函数yx=−h()总

在xn=处取得最大值，求h的取值范围；

(3)若ABC=D2，直线AC，BD的交点E恰好落在x轴正半轴上，求点E的坐标和k的值．

1

11．（2026·四川自贡·中考真题）平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+mx+n经过(0,6)和(2,4)两点．

2

(1)求m，n的值．

(2)如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A，B，C，D（点A在第三象限，点C在第二象限）．

①求线段OC长度的最小值；

②连接AC，BD分别交x轴于E，F两点，设OAE，△OBF的面积分别为S1，S2，是否存在直线AB使

SS12=2?若存在，求出直线AB的解析式；若不存在，请说明理由．

3

12．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c(a0)的图象与x

2

轴交于AB(−1,0)、两点，与y轴交于点C(0,2)．

(1)求二次函数的表达式；

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1

(2)连接BC，点P是第一象限内二次函数图象上的点，过点P作PHB⊥C于点H，求线段PH的最大值；

(3)连接AC，点D与点C关于原点成中心对称，在二次函数的图象上找一点E，作射线DE，使B=DEACO，

求点E的纵坐标．

13．（2026·四川甘孜·中考真题）如图1，抛物线ya=x+x−(126)()(a0)与x轴负半轴交于点A，与y轴

交于B(0,63)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)将原点O，点B关于抛物线对称轴对称的点分别记为点C，点D，连接CD，AD，作OAD的平分线交

CD于点E．

①求点E的坐标；

②如图2，点F为直线AD左侧抛物线上一点，连接FE并延长交x轴于点G，连接DG交抛物线于点H，

连接EH，当DEH=DEF时，求点H的横坐标．

考点02几何压轴：动点、旋转、折叠、圆与相似综合探究

1．（2026·四川自贡·中考真题）如图1，在四边形ABCD中，ABCD，B=90，点P从点D出发以每秒

2个单位长度的速度沿D→→→ABC匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1个

单位长度的速度沿DC→匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作PFC⊥D于点F．设

运动时间为x秒，PF+=DQy，y关于x的函数图象如图2所示，则CD的长为（）

A．8B．9C．10D．11

2．（2026·四川内江·中考真题）在边长为6的正方形ABCD中，点P、Q分别为对角线AC、边CD上的

动点，且DQ=2AP，则PQ的最小值为_________．

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1

3．（2026·四川南充·中考真题）如图，点P在正方形ABCD内，且APA==B1，将PB绕点B顺时针旋转90

得到PB，连接PC、PC、PP，PP交BC于点M．下列结论：①CP=1；②PC的最小值为22−；③

D，P，P三点共线；④当△MCP为等腰三角形时，BP的长为63−．其中正确结论为_________（填

写序号）

4．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，点E在AB边上，且BE=3，

点F是BC边上的一个动点，将BEF沿EF翻折，点B的对应点为点B，连接AB．点G在线段AB上，

2

若AG=AB，连接DG，则DG的最小值为_______．

3

5．（2026·四川广安·中考真题）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，点E是射线BC（不与点B

重合）上的一个动点，连接AE并延长交直线CD于点F，将ABE沿射线AE翻折，点B的对应点为点B，

延长AB交直线CD于点G．有下列结论：

5BE354

①AGG=F；②DGA=2BAE；③若点B恰好落在对角线AC上时，则CE=；④若=时，则S△ABD=

2CE241

18

或；⑤BD的取值范围为15BD．其中正确的结论有_____．（填序号）

5

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1

6．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D为BC边上的动点（不与端点

重合），过点D作DGA⊥B于点G．下列说法正确的有___________．（填写序号，错选不得分，少选得2

分，选全得4分）

①01DG；

②SS△ADGBDG△；

③设AG=x，则△ADG的面积S是关于x的二次函数；

④仅存在一点D，使得SS△ACDADG=△．

7．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米．动点E从点B出发以

2厘米/秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接AE，将ABE沿着直线AE

折叠，顶点B的对应点是点F，连接CF．当VEFC是直角三角形时，则t为_______秒．

8．（2026·四川广元·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D，E，F分别

在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF，若EDF=90，ADA=E，则EF的最小值为__________．

9．（2026·四川自贡·中考真题）如图，正方形ABCD中，点E为CD的中点，作EBF=45，交AD于点F．点

G，H分别在等腰RtDFQ的直角边DQ和斜边FQ上，且GQ=2FH，FG与DH交于点P．连接BP，若

AF=2，则BP的最小值为_____．

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10．（2026·四川攀枝花·中考真题）综合探究与应用

【阅读材料】

如图1，两定点A、B在直线l异侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段AB与直线l的交点时，PA+PB

的值最小，最小值为线段AB的长．理由：在直线l上另取一点P1，连结P11APB、，因为三角形的两边之和

大于第三边，所以PA11PB+AB，即PA+PB最小值为AB的长．

【类比应用】

(1)根据阅读材料中的相同道理，类比解决下面的问题：

如图2，两定点A、B在直线l同侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段AB延长线与直线l的交点时，

PAPB−的值最大，最大值为线段AB的长．请说明理由．

【拓展提升】

(2)如图3，在矩形ABCD中，AB==2,AD3，O为对角线AC的中点，点H在AD边上，且AH=1，点E

在BC边上，连结HE，OE，求HE−OE的最大值．

11．（2026·四川内江·中考真题）如图，在ABC中，ABA=C，以边AB为直径作O，交BC于点D，

交CA的延长线于点E，连接DE交AB于点F．

(1)如图1，过点D作DM⊥AC于点M．

①求证：DM是O的切线；

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1

②若C=ED30，AB=6，求阴影部分的面积；

EF1

(2)如图2，连接BE，若=，BE=215，求AE的值．

FD2

12．（2026·四川南充·中考真题）在菱形ABCD中，对角线ACBD,相交于点O，APA=B．

(1)【初步感知】如图1，点P在线段AC上，若OPC=P2，AC=6，求AB的长．

(2)【深入探究】如图2，点P在线段CD上，若CP=DP，设AB长为x，AC长为y，求y与x之间的函数

关系式．

DP

(3)【拓展运用】如图3，点P在线段CD上，将ADP沿直线AP折叠，若点D落在BC边上，求的值．

DC

13．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3、AD=1，点P在线段CD上（点P不

与点D重合），连结AP，将ADP沿AP翻折得到、点D的对应点为D．

(1)求AD的长度；

(2)求证：当DP=1时，四边形ADPD为正方形；

(3)若点Q在线段AB上，且BQ=DP=a(03a)，连接CQ、将BCQ沿CQ翻折得到BCQ、点B的对

应点为B，设点B与点D之间的距离为d，求d的取值范围．

14．（2026·四川眉山·中考真题）【问题背景】数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质．

已知，如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，BC=10，点D是BC边上的动点（不与点B，C

重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接DE，CE，DE与AC交于点F．

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(1)【初步探究】如图1，在点D的运动过程中，试探究CE与BD的数量关系，并说明理由．

(2)【深入探究】如图2，当点D运动到CD=4时，求EF的长．

BDMD

(3)【拓展延伸】如图3，点M为ED延长线上一点，且满足MCM=F，当=kk(1)时，求的值

DCDF

（用含k的式子表示）．

15．（2026·四川广安·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC（不与点B，点C重合）上

的一点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

(1)如图1，求证：AEE=F；

(2)如图2，M，E分别为AB，BC的中点，连接DM和AE相交于点G，连接ME，DF．试判断四边形DMEF

的形状，并说明理由；

(3)若点M是边AB（不与点A，点B重合）上的一点，直接写出BM，BE，CD三边满足什么数量关系时，

四边形DMEF是平行四边形．

16．（2026·四川达州·中考真题）综合与探究

【方法探究】

(1)如图1，直线ll12，A，B两点在直线l1上，C1，C2，C3三点在直线l2上，连接AC1，AC2，AC3，BC1，

BC2，BC3，我们发现ABC1，ABC2，△ABC3面积的数量关系是______，理由是______

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(2)如图2，AB是O的直径，C是O上的动点（C不与A重合）、D是AC的中点，用圆规和无刻度直尺

在图2中作出点D的运动路径（不写作法、保留作图痕迹），简要说明理由；

(3)【问题解决】如图3，直线AB∥CD，M是AB上一点，MN⊥CD，垂足为N，MN=4、E是射线NC

上的动点，连接EM，过点M在AB上方作射线MFM⊥E，G是MF上的一点，连接EG，S△EMG=12，

求线段NG的最大值．

17．（2026·四川巴中·中考真题）四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AEF=90．

(1)【教材重现·提出问题】

如图1，ABB=C，G、E分别是AB、BC的中点，EF交矩形外角的平分线于点F．求证：△AGE≌EC△F；

(2)【模型建构·应用意识】

如图2，AB==BC4，EF交矩形外角的平分线于点F，延长CF交AD的延长线于点H，求2BE+HF的

值；

(3)【拓展推广·实践能力】

CF

如图3，AB=mBC，AE=mEF（m为常数），求的值（用含m的代数式表示）．

BE

18．（2026·四川广元·中考真题）在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将

其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律．

在AOB与△COD中，ABO=CDO=90，AOB=COD=30，OA=6，OC=4，将△COD绕点O

顺时针旋转，旋转角为(0180)，直线BD与直线AC相交于点E．

【初步探究】

(1)如图2，AEB的度数为__________；

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【尝试应用】

(2)如图2，若BEO∥A，求CE的长；

【创新提升】

(3)若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长．

19．（2026·四川成都·中考真题）在综合与实践活动中，数学兴趣小组对等腰三角形的拼接和变换进行了探

究．

如图，△ABCE≌A△D，AB==ACnBC（n1），点D在AC边上，延长ED交AB于点F．

(1)【初步感知】求证：AFF2D=FE；

(2)【深入探究】如图1，当n=2，AD=1时，求BF的长；

(3)【拓展延伸】如图2，将EAD绕点E按逆时针方向旋转一定角度（小于90）得到△EAD，若F，A，

D三点共线，且点A的对应点A满足AA⊥AB，求n的值．

20．（2026·四川自贡·中考真题）如图1，等边ABC内接于O，D为BC中点，连接OD并延长交O于

点E，作EMBC．

(1)求证：EM是O的切线．

(2)如图2，点F为射线EM上的动点，连接FB并延长与O的优弧BAC交于点P（与点B，C不重合），

连接PA，PC．

①在点F运动过程中，请探究线段PA，PB，PC的数量关系并说明理由：

PA+BF

②连接CE，若AB=23，当点P到CE的距离最大时，请直接写出的值．

PB

21．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，在ABC中，AB=AC=58，BC=，点D是BC边上的一个动点，

连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转至线段AE，使得DAE=BAC，连接CE、DE．

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(1)当AD=BD时，求BD的长；

(2)当ACD是等腰三角形时，求CD的长；

(3)当AD⊥AC时，求DE的长（用图2）．

考点03代数综合压轴：含参问题、函数取值范围

1．（2026·四川达州·中考真题）二次函数ya=x+b+xc2（a0，c0）的自变量x与函数y的部分对应

值如下表：

x−202

y0cc

在下列结论中：①a0；②20ab+=；③当x1时，y的值随着x值的增大而增大；④x1=−2，x2=4是

关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根．正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．（2026·四川眉山·中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标(1,n)，与y

2

轴的交点在(0,2−)，(0,3−)之间（包含端点），下列结论：①30ab+；②a1；③对于任意实数m，

3

a+bm(am+b)总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数

为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

22

3．（2026·四川南充·中考真题）已知抛物线C11:y=mx与C22:2y=+(m)x，过原点O的直线l与抛物线C1，

C2的另一个交点分别为A1，A2，如果OA21=3OA，则m的值为（）

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1

3131

A．−3或−B．−3或1C．−或−D．−或1

2222

4．（2026·四川乐山·中考真题）已知二次函数yx=b+x+c2，有下列结论：

①二次函数图象与y轴的交点坐标是(0,c)；

bb2

②二次函数的顶点坐标是,c−；

24

③若二次函数图象经过Ay(−1,1)、By(3,2)两点，且yy12，则b−2；

④当12x时，二次函数的最大值为m，最小值为n，则mn−的值与c无关．

其中，正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（2026·四川宜宾·中考真题）点P是抛物线y=−x22+2(a−1)x−(a−1)的顶点，点Am(−1,)、Bt(m,)在抛

物线上（其中t−1）．下列结论：

①当点P在x轴上时，a=1；②点P在直线yx=2上；③mt+21；④当点P所在直线与线段AB没有交点

1

时，a的取值范围是a2；⑤当点P在原点时，过点C0,−的直线与抛物线交于M、N两点，则

4

11

+=4．

CMCN

其中正确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6．（2026·四川成都·中考真题）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常

55x−ab

见策略．已知=+（a，b为常数），则ab+=_____．

(x+2)(2x−1)x+22x−1

7．（2026·四川内江·中考真题）若关于x的方程2x−m=3(x+1)的解是负数，且一次函数y=(m−24)x−

中，函数值y随x的增大而减小，则所有满足条件的整数m的值之和是______．

31x+

−1x1xm−

8．（2026·四川眉山·中考真题）若关于x的不等式组2无解，且关于x的分式方程+=1

xx−−11

xm

的解为正数，则符合条件的所有整数m的值为_______．

9．（2026·四川泸州·中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+1．

(1)若该二次函数的图象经过点（3,4），且关于直线x=1对称，求二次函数的解析式；

2

(2)当a=时，该二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，且ABC是等腰三角形，

3

求ABC的面积；

16/25

1

(3)当b=1时，点Dy（1,1），Ey（2,2）在该二次函数的图象上，若yy12，求二次函数在01x上的最大值m

的取值范围．

10．（2026·四川南充·中考真题）已知抛物线yx=t−−(+)21．（t为常数）．

(1)若抛物线过点(−3,m)，(1,m)，求t的值．

(2)抛物线与x轴交于A、B两点，点Pt(21,0−)为线段AB上一点，过点P作x轴垂线，分别与抛物线和直

1

线yx=−−3交于点M，N，求MN最大值．

2

(3)点Cx(y11,)，Dx(y22,)都在抛物线上，当−2−t1x2t−1，24x2时，都有yy12，求t的取值范围．

考点04新定义、材料阅读类压轴探究题

1．（2026·四川内江·中考真题）对于实数a、b，定义运算“☆”如下：ab☆abab=2−，例如：

3☆2=322−32=6，则方程23☆x=的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

2．（2026·四川攀枝花·中考真题）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这

一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：

72+02=4942+92=9792+72=13012+32+02=1012+02=1，则下列数中不是“快乐数”的是（）

A．3B．7C．13D．31

3．（2026·四川泸州·中考真题）在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标互为倒数，则定义该点

11

为“倒数点”．如：A(2,)，B−3,−都是“倒数点”．给出下列结论：

23

①函数yx=3的图象上存在2个“倒数点”；

②函数yx=−1的图象上不存在“倒数点”；

③函数yx=+212的图象上存在1个“倒数点”；

④若函数y=+kx2的图象上存在“倒数点”，则k−1．

其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

4．（2026·四川乐山·中考真题）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据

沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，

17/25

1

4，9，16称为四边形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．

（1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有_________（填序号）：

①1；②25；③36．

11

（2）我们将k边形数中第n个数记为N(n,3k)(k)．已知Nn(nn,3)=+2，Nn(n,4)=2，则Nn(,5)=

22

_________．（用含有n的代数式表示）

5．（2026·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，设A(x1,y1),B(x2,y2)，记L(A,B)=x1−x2+y1−y2，

例如，若M(1,3)，则L(O,M)=0−1+0−3=4．若点N满足L(O,1N)=，则所有N点组成的图形面积为

_____；已知A是直线yk=x（k0）上一点且位于第一象限，OA=2，点P在OA上，点Q满足L(P,1Q)=，

26

当点P从点O运动到点A时，Q点运动所覆盖的区域面积为，则k=_____．

5

6．（2026·四川乐山·中考真题）在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和

方法．

【感知密铺】

(1)同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一

个周角时，就可以铺满地面．

正多边形的边数3456…

正多边形的内角和180360540720…

正多边形每个内角的大小6090108a…

上表中a=________，正六边形________（填“能”或“不能”）铺满地面．

【探寻密铺】

18/25

1

(2)同学们通过动手操作，探寻到了实现密铺的路径．

上图中，②号三角形可看成①号三角形通过________（填“平移”或“旋转”）得到；③号三角形可看成①号三

角形通过________（填“平移”或“旋转”）得到．

【创作密铺】

(3)最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形ABCD形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在

下面方格纸中画出点A位置的密铺设计图．

7．（2026·四川达州·中考真题）数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系

【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相

连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．

根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：

【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1．因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所

以它们是“陌生函数”

11

【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定yx=−21与y=的关系时，由函数表达式得21x−=，

xx

去分母得2xx2−−1=0，因为=90，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”

【问题解决】

19/25

1

2

(1)对于函数①y=−，②yx=2，③yx=+−31．其中①与②是“______函数”，①与③是“______函数”；

x

m

(2)若ym=(0)与ykx=b+k(0)是“友好函数”，如图2，当yy12时，x的取值范围是______；若

1x2

n

yn=(0)与yx=−26是“相连函数”，则n的值为______；

x

k1k2

(3)如图3，过点C(0,6)的直线l1、l对应的函数分别与y=（k10，x0），y=（k20，x0）

2xx

22

是“相连函数”，相连点分别为P，Q，l1、l2与x轴分别交于A，B两点，已知AB=6，kk12=−18，求kk12+

的值．

11

1．（2026·四川内江·二模）已知a0且a1，我们定义fa()=，记为a1；fa()1=，记为a2；……；

1−a1−a1

111

a==

以此类推．若将数组−1,中的各数分别作f的变换，得到的数组记为(ab11,)，即1，

2