《风险模型》课件7 鞍点近似

EDF的鞍点近似孟生旺EDF的鞍点近似将方差函数修正为，可以提高精度，且适用于y=0的情形。（鞍点近似）饱和模型的密度

例：鞍点近似对正态分布是精确的。在正态分布中，V(μ)=1,故V(y)=1练习：鞍点近似对于逆高斯是精确的。定理：如果鞍点近似成立，尺度化单位偏差近似服从自由度为1的卡方分布，即需要证明：尺度化单位偏差的矩母函数为只需证明：单位偏差的矩母函数为单位偏差的矩母函数（如何消除积分？）例：鞍点近似对正态分布是精确的，故其尺度化单位偏差服从自由度为1的卡方分布。讨论题：鞍点近似对逆高斯分布是精确的，故尺度化单位偏差服从自由度为1的卡方分布。鞍点近似成立的经验准则（Smyth&Verbyle，1999）：

例：对于泊松分布，

=1，V(y)=y，例：对于伽马分布，V(y)=y2形状参数

=1/

3例：假设泊松分布的参数为1.2，伽马分布的参数为（μ=100，

=0.5），分别用鞍点近似计算它们的概率，并绘图比较鞍点近似的精度。

lam=

c(0.0001,0.001,0.01,seq(0.1,10,by=0.1))

fED=

function(mu){

y=

seq(0,100,1)

#对于给定的lambda，计算单位偏差的均值

sum(dpois(y,lambda=mu)*

poisson()$dev.resids(y,mu,wt=1))

}

ED=

Vectorize(fED)(lam)#对于不同的lambda，计算单位偏差的均值

plot(ED~

lam,type="n",main=

'泊松分布的单位偏差',xlab=

expression(lambda),ylab=

expression(E(d(y,mu))))

polygon(x=c(-1,-1,12,12),y=c(0.95,1.05,1.05,0.95),col="gray",border=NA)

lines(ED~

lam,col=2,type="l",lty=2,lwd=2)

abline(h=1)phi=

seq(0.01,0.5,by=0.01)

fED=

function(phi){

y=

seq(0,2000,1)

mu=

100

shape=

1/phi;scale=

phi*mu

#对于给定的phi，计算单位偏差的均值

sum(dgamma(y,shape=shape,scale=scale)*

Gamma()$dev.resids(y,mu=mu,wt=1))

}

ED=

Vectorize(fED)(phi)#对于不同的phi，计算单位偏差的均值

plot(ED~

phi,type="n",main=

'伽马分布的单位偏差',xlab=

expression(phi),ylab=

expression(E(d(y,mu))))

polygon(x=c(0,0,0.5,0.5),y=c(0,0,1.05*0.5,0.95*0.5),col="gray",border=NA)

lines(ED~

phi,col=2,type="l",lty=2,lwd=2)

lines(phi,phi,lty=1,lwd=2)R中计算单位偏差：poisson()$dev.resids(y,mu,wt=1)Gamma()$dev.resids(y,mu=mu,wt=1)从单位偏差到偏差（

μ

已知）偏差：尺度化偏差：（假设鞍