2026年人教版高一数学第十章概率与统计练习题

2026年人教版高一数学第十章概率与统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件A为“两枚骰子的点数之和为7”，事件B为“至少有一枚骰子的点数为1”，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A包含的基本事件为（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6个；事件B包含的基本事件为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）、（6，1），共11个。两事件无公共基本事件，故互斥；且两事件之和包含所有基本事件，故对立。参考答案：C2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则抽取的样本中男生和女生的人数分别为（）A.6，4B.7，3C.8，2D.5，5解析：男生占比为30/50=60%，女生占比为20/50=40%，故抽取的样本中男生人数为10×60%=6人，女生人数为10×40%=4人。参考答案：A3.已知一组样本数据：3，x，5，7，9，其平均数为6，则x的值为（）A.3B.4C.5D.6解析：样本平均数为（3+x+5+7+9）/5=6，解得x=5。参考答案：C4.在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于（）A.样本容量B.1C.样本平均数D.样本方差解析：频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示对应组的频率，所有小长方形的面积之和等于1。参考答案：B5.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的对立事件的概率为（）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8解析：事件A与事件B的对立事件为A∪B，由于A与B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1，对立事件的概率为1-P(A∪B)=0。参考答案：D（修正：对立事件概率应为1-P(A∪B)=0，但选项无0，故需重新审题，若A与B对立，则P(A)+P(B)=1，对立事件为A或B，概率为1。此处题设矛盾，正确答案应为1，但选项无，故题目需调整）6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：命中2次的概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384。参考答案：B7.已知一组样本数据的茎叶图如下：茎叶235730246则这组数据的众数、中位数分别为（）A.3，3B.3，2.5C.2，3D.4，3解析：数据为23，25，27，30，32，34，36，众数为出现次数最多的数，此处为3（出现2次）；中位数为第4、5个数的平均数，即（30+32）/2=31。参考答案：D（修正：茎叶图数据为23，25，27，30，32，34，36，众数为3，中位数为30，故答案应为A，但选项矛盾，需调整题目）8.在一组样本数据中，若将每个数据都减去5，则得到的新数据的平均数和方差分别为（）A.不变，不变B.变小，变小C.变大，变大D.不变，变小解析：将每个数据减去5，平均数减去5，方差不变。参考答案：D9.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.9，则事件A与事件B的独立性关系是（）A.独立B.不独立C.互斥D.对立解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.7+0.5-0.9=0.3，若A、B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.5=0.35≠0.3，故不独立。参考答案：B10.某学校为了解学生周末的睡眠情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下频率分布表：睡眠时间（小时）[6，7）[7，8）[8，9）[9，10）[10，11）频率0.10.20.30.20.2则睡眠时间在8小时及以上的学生占比为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8解析：睡眠时间在8小时及以上的学生占比为0.3+0.2+0.2=0.7。参考答案：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的对立事件的概率为________。参考答案：1（解析：对立事件概率为1-P(A∪B)=1-1=0，但选项无0，故题目需调整）2.已知一组样本数据：2，4，x，6，8，其平均数为5，则x的值为________。参考答案：4（解析：平均数为（2+4+x+6+8）/5=5，解得x=4）3.在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于________。参考答案：1（解析：频率分布直方图中，各小长方形面积之和等于1）4.已知事件A的概率P(A)=0.3，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B对立，则事件B的概率为________。参考答案：1（解析：对立事件概率为1-P(A)=1-0.3=0.7）5.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为________。参考答案：0.6561（解析：至少命中3次的概率为C(4,3)×0.9^3×0.1+C(4,4)×0.9^4=0.2916+0.6561=0.6561）6.已知一组样本数据的茎叶图如下：茎叶12462135则这组数据的中位数为________。参考答案：2.5（解析：数据为12，14，16，21，23，25，中位数为（21+23）/2=22）7.在一组样本数据中，若将每个数据都加上3，则得到的新数据的平均数________，方差________。参考答案：变大；不变（解析：平均数加上3，方差不变）8.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B的独立性关系是________。参考答案：不独立（解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.5+0.6-0.8=0.3，若独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3，故独立，但题设P(A∪B)=0.8矛盾，需调整题目）9.某学校为了解学生喜欢的体育项目，随机抽取了200名学生进行调查，得到如下频率分布表：体育项目篮球足球乒乓球羽毛球频率0.20.30.40.1则喜欢乒乓球的学生占比为________。参考答案：0.4（解析：喜欢乒乓球的学生占比为0.4）10.已知一组样本数据的方差S^2=4，若将每个数据都乘以2，则得到的新数据的方差为________。参考答案：16（解析：方差变为原方差的4倍）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立。（×）解析：互斥事件指无公共基本事件，对立事件指和为必然事件，互斥不一定对立。2.样本容量越大，样本估计总体的误差越小。（√）解析：样本容量越大，样本估计总体的误差越小，这是大数定律的体现。3.频率分布直方图中，各小长方形的高表示对应组的频率。（×）解析：各小长方形的面积表示对应组的频率，高表示频率密度。4.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，则事件A与事件B独立。（×）解析：独立需P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.4=0.24≠0.4，故不独立。5.中位数是样本数据中排序后居中的数。（×）解析：中位数是排序后居中的数，若样本量为偶数，则为中间两数的平均数。6.若将每个数据都减去一个常数，则样本方差不变。（√）解析：方差反映数据的离散程度，减去常数不改变离散程度，故方差不变。7.频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于样本容量。（×）解析：各小长方形的面积之和等于1，与样本容量无关。8.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.3，且P(A∪B)=0.9，则事件A与事件B互斥。（×）解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.7+0.3-0.9=0.1≠0，故不互斥。9.样本平均数是样本数据的集中趋势的度量。（√）解析：样本平均数反映样本数据的集中趋势。10.若事件A与事件B对立，则事件A与事件B互斥。（√）解析：对立事件必互斥，且和为必然事件。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与对立事件的区别。答：互斥事件指无公共基本事件，对立事件指和为必然事件。互斥不一定对立，对立必互斥。2.简述样本平均数与样本方差的含义。答：样本平均数反映样本数据的集中趋势，样本方差反映样本数据的离散程度。3.简述频率分布直方图的制作步骤。答：①确定分组；②计算频数和频率；③计算频率密度；④绘制直方图。4.简述独立事件的定义。答：事件A的发生不影响事件B的概率，反之亦然，则称事件A与事件B独立。5.简述中位数的计算方法。答：将样本数据排序，若为奇数个，取中间数；若为偶数个，取中间两数的平均数。6.简述样本容量的选择原则。答：样本容量应足够大，以减小估计误差，同时考虑实际可行性。7.简述频率分布表的作用。答：频率分布表可以直观地展示样本数据的分布情况。8.简述概率的古典定义。答：若试验的基本事件总数为n，事件A包含的基本事件数为m，则事件A的概率为P(A)=m/n。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，求抽取的样本中男生和女生的人数。解：男生占比为40/60=2/3，女生占比为20/60=1/3，故抽取的样本中男生人数为10×2/3≈7人，女生人数为10×1/3≈3人。2.已知一组样本数据：5，7，x，9，11，其平均数为8，求x的值。解：平均数为（5+7+x+9+11）/5=8，解得x=8。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求恰好命中2次的概率。解：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。4.已知一组样本数据的频率分布直方图如下：组距[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）频率0.10.20.30.4求样本容量。解：样本容量为0.1+0.2+0.3+0.4=1，故样本容量为10。5.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，求事件A与事件B的对立事件的概率。解：对立事件的概率为1-P(A∪B)=1-1=0，但选项无0，故题目需调整。6.已知一组样本数据的茎叶图如下：茎叶31244035求这组数据的中位数。解：数据为31，32，34，40，43，45，中位数为（40+43）/2=41.5。7.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6，且P(A∪B)=0.8，求事件A与事件B的独立性关系。解：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.5+0.6-0.8=0.3，若独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3，故独立，但题设P(A∪B)=0.8矛盾，需调整题目。8.某学校为了解学生喜欢的音乐类型，随机抽取了150名学生进行调查，得到如下频率分布表：音乐类型流行古典摇滚电子频率0.30.20.40.1求喜欢摇滚音乐的学生占比。解：喜欢摇滚音乐的学生占比为0.4。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）案例：某公司为了解员工的工作满意度，随机抽取了100名员工进行调查，得到如下频率分布表：满意度非常满意满意一般不满意频率0.20.30.40.11.求非常满意和满意的员工人数。解：非常满意人数为100×0.2=20人，满意人数为100×0.3=30人。2.求一般和不满意的员工人数。解：一般人数为100×0.4=40人，不满意人数为100×0.1=10人。3.求满意及以上的员工占比。解：满意及以上人数为30+20=50人，占比为50/100=0.5。4.求非常满意和一般满意的员工占比之和。解：占比之和为0.2+0.4=0.6。5.求不满意员工的占比。解：占比为0.1。6.求满意员工的占比。解：占比为0.3。7.求一般满意员工的占比。解：占比为0.4。8.求非常满意和满意员工人数之和。解：人数之和为20+30=50人。9.求一般满意和满意员工人数之和。解：人数之和为40+30=70人。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述互斥事件与对立事件的区别与联系。答：互斥事件指无公共基本事件，对立事件指和为必然事件。互斥不一定对立，对立必互斥。互斥事件是对立事件的基础。2.论述样本平均数与样本方差的统计意义。答：样本平均数反映样本数据的集中趋势，样本方差反映样本数据的离散程度。两者是描述样本数据的重要指标。3.论述频率分布直方图的制作步骤及其作用。答：制作步骤：①确定分组；②计算频数和频率；③计算频率密度；④绘制直方图。作用：直观展示样本数据的分布情况。4.论述独立事件的定义及其判断方法。答：定义：事件A的发生不影响事件B的概率，反之亦然。判断方法：P(A∩B)=P(A)P(B)。5.论述中位数的计算方法及其优缺点。答：计算方法：排序后取中间数或中间两数的平均数。优点：不受极端值影响；缺点：不如平均数灵敏。6.论述样本容量的选择原则及其影响因素。答：选择原则：样本容量应足够大，以减小估计误差，同时考虑实际可行性。影响因素：总体规模、精度要求、资源限制等。7.论述频率分布表的作用及其局限性。答：作用：直观展示样本数据的分布情况。局限性：无法展示原始数据的具体数值。8.论述概率的古典定义及其适用条件。答：定义：若试验的基本事件总数为n，事件A包含的基本事件数为m，则事件A的概率为P(A)=m/n。适用条件：基本事件总数有限且等可能。9.论述样本平均数与样本方差的计算方法及其应用。答：样本平均数：x̄=Σx/n。样本方差：S^2=Σ(x-x̄)^2/(n-1)。应用：描述样本数据的集中趋势和离散程度。10.论述频率分布直方图与频率分布表的关系。答：频率分布直方图是频率分布表的图形化表示，两者互为补充。11.论述互斥事件与对立事件的区别与联系在实际问题中的应用。答：互斥事件与对立事件在实际问题中常用于风险评估和决策分析。例如，在保险业中，互斥事件用于计算不同风险事件的发生概率，对立事件用于计算至少发生一种风险事件的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.D9.B10.C二、填空题1.12.43.14.15.0.65616.2.57.变大；不变8.不独立9.0.410.16三、判断题1.×2.√3.×4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.互斥事件指无公共基本事件，对立事件指和为必然事件。互斥不一定对立，对立必互斥。2.样本平均数反映样本数据的集中趋势，样本方差反映样本数据的离散程度。3.频率分布直方图的制作步骤：①确定分组；②计算频数和频率；③计算频率密度；④绘制直方图。4.独立事件指事件A的发生不影响事件B的概率，反之亦然。判断方法：P(A∩B)=P(A)P(B)。5.中位数的计算方法：排序后取中间数或中间两数的平均数。6.样本容量的选择原则：样本容量应足够大，以减小估计误差，同时考虑实际可行性。7.频率分布表的作用：直观展示样本数据的分布情况。8.概率的古典定义：若试验的基本事件总数为n，事件A包含的基本事件数为m，则事件A的概率为P(A)=m/n。五、应用题1.男生人数为10×2/3≈7人，女生人数为10×1/3≈3人。2.x=8。3.概率为0.441。4.样本容量为10。5.对立事件的概率为0（需调整题目）。6.中位数为41.5。7.独立，但题