2025-2026年湖南省湘教版八年级数学第12章统计与概率同步练习题

2025-2026年湖南省湘教版八年级数学第12章统计与概率同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次调查中，为了了解八年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生的身高数据，这种调查方式属于（）A.全面调查B.抽样调查C.实验调查D.观察调查解析：本题考查抽样调查的概念。全面调查是对研究对象的全部单位进行调查，而抽样调查是从总体中抽取一部分单位进行调查，然后根据样本数据推断总体特征。题干中“随机抽取了50名学生”表明采用的是抽样调查，故选B。全面调查和实验调查在本题情境中不适用，观察调查侧重于直接观察而非数据收集，故排除A、C、D。2.某班级对学生的身高进行统计，得到频率分布表如下：身高分组（cm）频数（人）140～1455145～1508150～15512155～16015160～16510则身高在150cm及以上的学生频率为（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7解析：本题考查频率分布表的应用。身高在150cm及以上的分组为150～155、155～160、160～165，其频数分别为12、15、10，总频数为12+15+10=37。样本总人数为5+8+12+15+10=50，故频率为37÷50=0.74。选项中无正确答案，需检查题目数据或选项设置。3.某射手连续射击10次，命中情况如下：命中、未命中、命中、命中、未命中、命中、未命中、命中、命中、未命中。则该射手命中次数的众数是（）A.2B.3C.4D.5解析：本题考查众数的概念。众数是数据集中出现次数最多的值。命中次数分别为5次（未命中次数为5次），故众数为5，选D。4.一个袋中有5个红球、3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/2B.1/3C.3/5D.5/8解析：本题考查概率的计算。袋中共8个球，红球有5个，故摸到红球的概率为5/8，选D。5.某校为了解学生参加课外活动的情况，随机调查了100名学生，其中喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有40人，两者都喜欢的有30人。则喜欢篮球或足球的学生人数是（）A.70B.80C.90D.100解析：本题考查集合的补集与交集。设喜欢篮球为A，喜欢足球为B，则A∪B=A+B-A∩B=60+40-30=70，选A。6.在一个不透明的袋中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，每次随机摸出一个球，摸后放回，连续摸两次，则两次摸到的数字之和为奇数的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：本题考查概率的古典概型。两次摸到的数字之和为奇数的情况有（1，偶）、（偶，1）、（奇，奇），共5×5=25种等可能结果。其中奇数和的情况为（1，2）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，3）、（5，2）、（5，4），共10种，概率为10/25=2/5，选B。7.某班级进行投篮比赛，甲同学投中率为60%，乙同学投中率为70%，两人独立投篮一次，则至少有一人投中的概率是（）A.0.28B.0.42C.0.88D.0.98解析：本题考查概率的加法公式。甲未投中的概率为1-60%=40%，乙未投中的概率为1-70%=30%，两人均未投中的概率为40%×30%=12%，故至少一人投中的概率为1-12%=88%，选C。8.已知一组数据：8，x，7，9，10，其平均数为9，则x的值是（）A.8B.9C.10D.11解析：本题考查平均数的计算。平均数为9，则（8+x+7+9+10）/5=9，解得x=9，选B。9.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸到红球的概率为1/4，则袋中共有（）个球A.4B.8C.12D.16解析：本题考查概率的逆向计算。设袋中共有n个球，则3/n=1/4，解得n=12，选C。10.某校为了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行检测，检测结果如下表：视力分组（矫正）频数（人）-0.5～0.5200.5～1.51201.5～2.060则视力在1.5及以上（含1.5）的学生频率是（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7解析：本题考查频率分布表的应用。视力在1.5及以上的分组为1.5～2.0，频数为60，总人数为200，频率为60/200=0.3，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的方差为9，则这组数据的标准差是________。参考答案：3解析：标准差是方差的算术平方根，故标准差为√9=3。2.某射手射击10次，命中率为70%，则他至少命中________次。参考答案：7解析：至少命中次数为70%×10=7次。3.一个不透明的袋中有4个红球、2个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________。参考答案：2/3解析：袋中共6个球，红球有4个，概率为4/6=2/3。4.已知一组数据：5，x，7，9，其平均数为7，则x的值是________。参考答案：6解析：平均数为7，则（5+x+7+9）/4=7，解得x=6。5.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有5个蓝球，且摸到蓝球的概率为1/3，则盒子里共有________个球。参考答案：15解析：设盒中共有n个球，则5/n=1/3，解得n=15。6.某班级进行数学测试，成绩如下：85，90，78，92，85，88，90，85则这组数据的众数是________。参考答案：85解析：85出现3次，为众数。7.一个袋中有3个红球、2个白球，从中随机摸出两个球，则两个球颜色相同的概率是________。参考答案：3/10解析：总情况数为C(5,2)=10，红球情况数为C(3,2)=3，白球情况数为C(2,2)=1，故概率为4/10=2/5。8.已知一组数据的平均数为8，方差为4，则这组数据的标准差是________。参考答案：2解析：标准差为方差的算术平方根，故为√4=2。9.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有4个黄球，且摸到黄球的概率为2/5，则盒子里共有________个球。参考答案：10解析：设盒中共有n个球，则4/n=2/5，解得n=10。10.某射手射击10次，命中率为80%，则他至少命中________次。参考答案：8解析：至少命中次数为80%×10=8次。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的极差一定大于6。（×）解析：极差与方差无直接关系，极差可能大于或小于6，故错误。2.抽样调查得到的样本数据一定能够完全代表总体数据。（×）解析：抽样调查存在误差，样本数据可能不完全代表总体，故错误。3.如果两个事件的概率都是1/2，则这两个事件是相互独立事件。（×）解析：概率相同不代表独立，独立性需满足P(A∩B)=P(A)P(B)，故错误。4.一个袋中有3个红球、2个白球，从中随机摸出两个球，则两个球颜色不同的概率是1/2。（√）解析：总情况数为C(5,2)=10，不同颜色情况数为C(3,1)×C(2,1)=6，概率为6/10=3/5，故错误。5.如果一组数据的平均数为8，则这组数据中一定有一个数是8。（×）解析：平均数为8不代表数据中有8，可能所有数都大于或小于8，故错误。6.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有5个蓝球，且摸到蓝球的概率为1/2，则盒子里共有10个球。（√）解析：设盒中共有n个球，则5/n=1/2，解得n=10，故正确。7.抽样调查的样本量越大，样本数据就越能代表总体数据。（√）解析：样本量越大，抽样误差越小，代表性越强，故正确。8.如果两个事件的概率都是1/3，则这两个事件是互斥事件。（×）解析：概率相同不代表互斥，互斥要求P(A∪B)=P(A)+P(B)，故错误。9.一个袋中有4个红球、3个白球，从中随机摸出两个球，则两个球颜色相同的概率是2/7。（×）解析：总情况数为C(7,2)=21，红球情况数为C(4,2)=6，白球情况数为C(3,2)=3，概率为9/21=3/7，故错误。10.如果一组数据的平均数为10，方差为2，则这组数据的极差一定小于8。（×）解析：极差与方差无直接关系，极差可能大于或小于8，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述抽样调查的优缺点。参考答案：优点：节省时间、人力、物力；缺点：可能存在抽样误差，结果不一定完全代表总体。2.什么是众数？它在统计中有何作用？参考答案：众数是数据集中出现次数最多的值。作用：反映数据集中趋势，适用于分类数据。3.简述概率的定义及其范围。参考答案：概率是事件发生的可能性，范围在0到1之间，0表示不可能，1表示必然。4.什么是方差？它在统计中有何意义？参考答案：方差是各数据与平均数差的平方的平均数，反映数据的离散程度。5.简述频率分布表的作用。参考答案：频率分布表可以直观展示数据的分布情况，便于分析数据的集中趋势和离散程度。6.什么是互斥事件？举例说明。参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如：掷骰子，出现偶数和出现5是互斥事件。7.简述标准差与方差的关系。参考答案：标准差是方差的算术平方根，标准差与方差成正比关系。8.简述概率的古典概型及其特点。参考答案：古典概型是指所有基本事件等可能发生的情况。特点：基本事件有限且等可能。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级进行数学测试，成绩如下：85，90，78，92，85，88，90，85求这组数据的平均数、众数和中位数。参考答案：平均数：（85+90+78+92+85+88+90+85）/8=86.25众数：85中位数：将数据排序后为78，85，85，85，88，90，90，92，中位数为（85+88）/2=86.52.某射手射击10次，命中率为70%，求他至少命中7次的概率。参考答案：至少命中7次的概率为C(10,7)×0.7^7×0.3^3+C(10,8)×0.7^8×0.3^2+C(10,9)×0.7^9×0.3^1+C(10,10)×0.7^10=0.23353.一个袋中有4个红球、3个白球，从中随机摸出两个球，求两个球颜色相同的概率。参考答案：总情况数为C(7,2)=21，红球情况数为C(4,2)=6，白球情况数为C(3,2)=3，概率为9/21=3/74.已知一组数据的平均数为8，方差为4，求这组数据的标准差。参考答案：标准差为√4=25.某班级进行数学测试，成绩如下：85，90，78，92，85，88，90，85求这组数据的极差和方差。参考答案：极差：92-78=14方差：[(85-86.25)^2+(90-86.25)^2+(78-86.25)^2+(92-86.25)^2+(85-86.25)^2+(88-86.25)^2+(90-86.25)^2+(85-86.25)^2]/8=26.43756.某射手射击10次，命中率为80%，求他至少命中8次的概率。参考答案：至少命中8次的概率为C(10,8)×0.8^8×0.2^2+C(10,9)×0.8^9×0.2^1+C(10,10)×0.8^10=0.30167.一个袋中有5个蓝球、2个红球，从中随机摸出两个球，求两个球颜色不同的概率。参考答案：总情况数为C(7,2)=21，不同颜色情况数为C(5,1)×C(2,1)=10，概率为10/218.已知一组数据的平均数为9，方差为16，求这组数据的标准差。参考答案：标准差为√16=4六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）案例背景：某校为了了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行检测，检测结果如下表：视力分组（矫正）频数（人）-0.5～0.5200.5～1.51201.5～2.0601.求视力在0.5～1.5的学生频率。参考答案：120/200=0.62.求视力在1.5及以上（含1.5）的学生频率。参考答案：60/200=0.33.求视力在-0.5～0.5的学生频率。参考答案：20/200=0.14.求视力在0.5及以上的学生频率。参考答案：120/200+60/200=0.95.求视力在-0.5～0.5的学生人数。参考答案：20人6.求视力在0.5～1.5的学生人数。参考答案：120人7.求视力在1.5～2.0的学生人数。参考答案：60人8.求视力在0.5及以上的学生人数。参考答案：120+60=180人9.求视力在-0.5～0.5的学生概率。参考答案：20/200=0.1七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述抽样调查在统计中的重要性。参考答案：抽样调查可以节省时间、人力、物力，适用于大规模调查，结果在一定误差范围内可以代表总体，是现代统计的重要方法。2.论述众数在统计中的应用价值。参考答案：众数可以反映数据集中趋势，适用于分类数据，例如市场调查中消费者最喜欢的颜色。3.论述概率的定义及其应用领域。参考答案：概率是事件发生的可能性，范围在0到1之间，应用于保险、医学、金融等领域，例如风险评估。4.论述方差在统计中的作用。参考答案：方差反映数据的离散程度，方差越大，数据越分散，方差越小，数据越集中，应用于质量控制。5.论述频率分布表在数据分析中的作用。参考答案：频率分布表可以直观展示数据的分布情况，便于分析数据的集中趋势和离散程度，应用于教育评估。6.论述互斥事件与独立事件的区别。参考答案：互斥事件不可能同时发生，独立事件的发生互不影响，例如掷骰子，出现偶数和出现5是互斥事件，而出现偶数和出现6是独立事件。7.论述标准差与方差的联系。参考答案：标准差是方差的算术平方根，标准差与方差成正比关系，标准差更直观反映数据的离散程度。8.论述古典概型的特点及其应用。参考答案：古典概型是指所有基本事件等可能发生的情况，特点：基本事件有限且等可能，应用于游戏设计、概率计算。9.论述抽样调查的误差来源及控制方法。参考答案：误差来源包括抽样误差、非抽样误差，控制方法包括增大样本量、随机抽样、提高调查质量。10.论述统计在日常生活中的应用。参考答案：统计应用于市场调查、教育评估、医疗诊断等领域，例如通过统计分析消费者偏好。11.论述概率与统计的关系。参考答案：概率是统计的基础，统计通过概率方法分析数据，例如通过概率计算风险评估。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.无正确选项（需检查题目数据）3.D4.D5.A6.B7.C8.B9.C10.A二、填空题1.32.73.2/34.65.156.857.3/108.29.1010.8三、判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.×10.×四、简答题1.优点：节省时间、人力、物力；缺点：可能存在抽样误差，结果不一定完全代表总体。2.众数是数据集中出现次数最多的值。作用：反映数据集中趋势，适用于分类数据。3.概率是事件发生的可能性，范围在0到1之间，0表示不可能，1表示必然。4.方差是各数据与平均数差的平方的平均数，反映数据的离散程度。5.频率分布表可以直观展示数据的分布情况，便于分析数据的集中趋势和离散程度。6.互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如：掷骰子，出现偶数和