2025-2026年四川省人教版高三数学第五章概率统计练习题

2025-2026年四川省人教版高三数学第五章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场关键对决。根据历史数据统计，甲队每场比赛投篮命中率为70%，乙队为65%。若两队投篮次数相同，则甲队最终获胜的概率是多少？请根据条件选择正确答案。A.0.7×0.65B.0.7C.0.7+0.65D.0.7×(1-0.65)解析：本题考查独立事件同时发生的概率。甲队获胜需满足至少命中一次且乙队未命中，但选项表述均不完整。正确计算需考虑二项分布，但题目未提供投篮次数，无法精确计算。根据题意，最接近的表述为甲队命中概率乘以乙队未命中概率，但选项D错误。实际应使用P(甲胜)=P(甲命中至少一次且乙未命中至少一次)，需补充投篮次数条件。2.某校随机抽取100名学生调查其身高情况，得到频率分布直方图。已知身高在170cm以上的学生频率为0.2，身高在160cm至170cm之间的学生频率为0.3，则身高在160cm以下的学生频率是多少？A.0.1B.0.2C.0.5D.无法确定解析：本题考查频率分布直方图性质。频率总和为1，故160cm以下频率=1-0.2-0.3=0.5。选项C正确。需注意题目未说明样本量，但频率计算与样本量无关。3.从一副52张的标准扑克牌中不放回抽取两张，则两张牌花色不同的概率是多少？A.1/2B.13/52C.1/4D.1/13解析：本题考查古典概型。总情况数为C(52,2)=1326，花色不同情况数为C(4,1)×C(13,1)×C(4,1)×C(13,1)=26×26=676。概率=676/1326≈0.511，最接近A选项。需注意题目未区分红黑花色，实际计算应考虑所有花色组合。4.已知某随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X>μ)=0.5，P(X>μ+σ)=0.2，则P(μ-σ<X<μ)的值是多少？A.0.2B.0.3C.0.5D.0.8解析：本题考查正态分布性质。正态分布关于均值对称，P(X>μ)=0.5，P(X>μ+σ)=0.2，则P(μ<X<μ+σ)=0.5-0.2=0.3。根据对称性，P(μ-σ<X<μ)=0.3。选项B正确。需注意题目未说明σ值，但概率计算与σ无关。5.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取3件产品，则至少有1件不合格的概率是多少？A.0.729B.0.271C.0.810D.0.001解析：本题考查对立事件概率。至少1件不合格=1-全部合格=1-0.9³=0.271。选项B正确。需注意题目未说明抽样方式，但计算与抽样方式无关。6.已知一组样本数据：3,x,5,7,9，其平均数为6，则该样本的方差是多少？A.4B.5C.9D.16解析：本题考查样本统计量计算。平均数=(3+x+5+7+9)/5=6，解得x=6。方差s²=[(3-6)²+(6-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/5=10/5=2。选项均错误，实际方差为2。需注意题目未说明样本量，但计算与样本量有关。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则连续射击5次至少命中3次的概率是多少？A.0.8192B.0.768C.0.4096D.0.0384解析：本题考查二项分布。P(X≥3)=C(5,3)×0.8³×0.2²+C(5,4)×0.8⁴×0.2+C(5,5)×0.8⁵=10×0.512×0.04+5×0.4096×0.2+0.32768=0.8192。选项A正确。需注意题目未说明射击独立性，但计算基于独立性假设。8.已知某校高三学生身高数据近似服从正态分布N(170,σ²)，若身高在165cm至175cm之间的学生占比为68%，则身高超过180cm的学生占比是多少？A.2.5%B.15.87%C.50%D.95.45%解析：本题考查正态分布3σ原则。P(165<X<175)=68%，则σ=5cm。P(X>180)=P(X>μ+2σ)=2.5%。选项A正确。需注意题目未说明样本量，但计算与样本量无关。9.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到至少1个红球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：本题考查古典概型。总情况数为C(5,2)=10，抽到至少1个红球情况数为C(3,1)×C(2,1)+C(3,2)=6+3=9。概率=9/10=0.9。选项D正确。需注意题目未说明抽取方式，但计算与抽取方式无关。10.已知某随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|----|---|---||P|a|0.2|0.5|则a的值是多少？A.0.1B.0.3C.0.4D.0.6解析：本题考查离散型随机变量分布列性质。P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)=1，即a+0.2+0.5=1，解得a=0.3。选项B正确。需注意题目未说明变量取值，但计算与取值范围无关。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若某随机变量X服从二项分布B(n,0.6)，且P(X=2)=18，则n的值是多少？解：P(X=2)=C(n,2)×0.6²×0.4ⁿ⁻²=18，解得n=10。参考答案：102.已知一组样本数据：2,4,6,8,x，其平均数为5，则该样本的极差是多少？解：平均数=(2+4+6+8+x)/5=5，解得x=0。极差=8-0=8。参考答案：83.从装有4个红球和3个蓝球的袋中随机抽取3个球，则抽到红球多于蓝球的概率是多少？解：总情况数为C(7,3)=35，红球多于蓝球情况数为C(4,2)×C(3,1)+C(4,3)=18+4=22。概率=22/35。参考答案：22/354.已知某随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=0.25，则随机变量Y=3X+4的期望和方差分别是多少？解：E(Y)=3E(X)+4=10，D(Y)=9D(X)=2.25。参考答案：10,2.255.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成小组，则小组中男生多于女生的概率是多少？解：总情况数为C(50,3)=19600，男生多于女生情况数为C(30,2)×C(20,1)+C(30,3)=8700+4060=12760。概率=12760/19600=0.65。参考答案：0.656.已知某随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(μ+σ<X<μ+2σ)的值是多少？解：正态分布对称性，P(X>μ+σ)=0.8，P(X>μ+2σ)=0.2。P(μ+σ<X<μ+2σ)=P(X>μ+σ)-P(X>μ+2σ)=0.6。参考答案：0.67.从一副52张的标准扑克牌中不放回抽取3张，则抽到至少1张红桃的概率是多少？解：总情况数为C(52,3)=22100，至少1张红桃情况数为C(52,3)-C(39,3)=22100-9139=12961。概率=12961/22100≈0.584。参考答案：12961/221008.已知一组样本数据：5,7,9,x,12，其方差为9，则x的值是多少？解：平均数=(5+7+9+x+12)/5=9+x/5，方差=[(5-9-x/5)²+(7-9-x/5)²+(9-9-x/5)²+(x-9-x/5)²+(12-9-x/5)²]/5=9。解得x=11。参考答案：119.若某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|---|---|---||P|0.2|0.5|a|则P(X>1)的值是多少？解：P(X>1)=P(X=2)=1-0.2-0.5=0.3。参考答案：0.310.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则连续射击4次恰好命中2次的概率是多少？解：P(X=2)=C(4,2)×0.7²×0.3²=0.441。参考答案：0.441三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若随机变量X和Y相互独立，且P(X)=0.6，P(Y)=0.7，则P(X∪Y)=P(X)+P(Y)。（正确）解：P(X∪Y)=P(X)+P(Y)-P(X)P(Y)=0.6+0.7-0.42=0.88。独立事件概率可加。2.已知一组样本数据的中位数是5，则该样本的众数一定等于5。（错误）解：中位数是排序后中间值，众数是出现频率最高的值，两者无必然联系。3.若某随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X>μ)=0.5。（正确）解：正态分布关于均值对称，P(X>μ)=0.5。4.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到红球的概率等于抽到白球的概率。（错误）解：抽到红球概率=3/5，抽到白球概率=2/5，概率不等。5.已知一组样本数据的平均数是6，则该样本的方差一定是正数。（正确）解：方差是各数据与平均数差的平方和的平均数，必为非负数，且样本量大于1时为正数。6.若某随机变量X的分布列为离散型，则其概率总和一定等于1。（正确）解：离散型随机变量分布列性质，所有概率和为1。7.已知某随机变量X的期望E(X)=0，则其方差D(X)一定等于0。（错误）解：期望为0时，方差取决于数据分散程度，可能非0。8.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张，则抽到红桃的概率等于抽到黑桃的概率。（正确）解：红桃和黑桃各13张，概率均为1/4。9.若某随机变量X服从二项分布B(n,0.5)，则P(X=n/2)一定取得最大值。（正确）解：二项分布对称性，n为偶数时P(X=n/2)最大。10.已知一组样本数据的极差是8，则该样本的最大值一定等于9。（错误）解：极差=最大值-最小值，最大值可能大于9。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述独立事件与互斥事件的区别。解：独立事件指一个事件发生不影响另一个事件发生，概率乘法公式适用；互斥事件指两个事件不能同时发生，概率加法公式适用。2.解释什么是正态分布的3σ原则。解：正态分布下，约68%数据在(μ-σ,μ+σ)内，约95%在(μ-2σ,μ+2σ)内，约99.7%在(μ-3σ,μ+3σ)内。3.说明样本方差与总体方差计算公式的区别。解：样本方差分母用n-1，总体方差分母用N，以减小偏差。4.解释什么是古典概型。解：试验结果有限且等可能性的概率模型，如掷骰子、抽牌等。5.说明二项分布的应用场景。解：适用于n次独立重复试验，每次结果两分类（如命中/未命中），如射击、质检等。6.解释什么是随机变量的期望。解：随机变量取值的加权平均数，反映集中趋势，计算公式E(X)=∑XP(X)。7.说明频率分布直方图的特点。解：用矩形面积表示频率，各矩形面积和为1，相邻矩形无重叠。8.解释什么是抽样调查。解：从总体中抽取部分个体进行调查，用样本信息推断总体特征。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取4件产品，求至少有1件不合格的概率。解：至少1件不合格=1-全部合格=1-0.9⁴=0.3439。2.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，求该样本的中位数和众数。解：排序后中间值是7，无重复值，众数不存在。3.从一副52张的标准扑克牌中不放回抽取2张，求抽到红桃和黑桃的概率。解：总情况数C(52,2)=1326，红桃黑桃情况数C(13,1)×C(13,1)=169。概率=169/1326≈0.127。4.已知某随机变量X服从正态分布N(10,4)，求P(8<X<12)。解：σ=2，P(8<X<12)=P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。5.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，求抽到红球多于白球的概率。解：总情况数C(5,2)=10，红球多于白球情况数C(3,2)+C(3,1)×C(2,1)=6。概率=6/10=0.6。6.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则连续射击3次恰好命中2次的概率是多少？解：P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。7.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取3张，求抽到至少1张K的概率。解：总情况数C(52,3)=22100，至少1张K情况数C(52,3)-C(48,3)=22100-17296=4816。概率=4816/22100≈0.218。8.已知一组样本数据：4,6,8,x,10，其平均数为7，求该样本的方差。解：x=8，方差=[(4-7)²+(6-7)²+(8-7)²+(8-7)²+(10-7)²]/5=6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：甲队获胜需至少命中一次且乙队未命中，实际计算需考虑投篮次数，但选项表述均不完整。2.C解析：频率总和为1，160cm以下频率=1-0.2-0.3=0.5。3.A解析：总情况数C(52,2)=1326，花色不同情况数C(4,1)×C(13,1)×C(4,1)×C(13,1)=676。概率≈0.511。4.B解析：正态分布对称性，P(μ<X<μ+σ)=0.3。5.B解析：至少1件不合格=1-全部合格=1-0.9³=0.271。6.无正确选项解析：x=6，方差=2。7.A解析：P(X≥3)=0.8192。8.A解析：σ=5cm，P(X>180)=2.5%。9.D解析：概率=0.9。10.B解析：a=0.3。二、填空题1.10解析：P(X=2)=C(n,2)×0.6²×0.4ⁿ⁻²=18，n=10。2.8解析：x=0，极差=8-0=8。3.22/35解析：概率=22/35。4.10,2.25解析：E(Y)=10，D(Y)=2.25。5.0.65解析：概率=0.65。6.0.6解析：P(μ+σ<X<μ+2σ)=0.6。7.12961/22100解析：概率≈0.584。8.11解析：方差=9，解得x=11。9.0.3解析：P(X>1)=0.3。10.0.441解析：P(X=2)=0.441。三、判断题1.正确解析：P(X∪Y)=0.88。2.错误解析：中位数与众数无必然联系。3.正确解析：P(X>μ)=0