2025-2026年陕西省人教版高三数学第二轮复习概率统计第七章测试卷

2025-2026年陕西省人教版高三数学第二轮复习概率统计第七章测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场关键对决。根据历史数据统计，甲队每场比赛投篮命中率为0.7，乙队每场比赛投篮命中率为0.6。若两队投篮次数相同，则甲队获胜的概率是多少？A.0.7×0.6B.0.7+0.6C.0.7×(1-0.6)D.1-0.7×0.62.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率是多少？A.5/56B.5/22C.15/56D.3/223.某城市交通部门统计发现，某条主干道每天早高峰时段发生交通事故的概率为0.005。若某天该主干道早高峰时段发生不超过2起交通事故的概率为0.989，则该主干道早高峰时段发生3起交通事故的概率是多少？A.0.011B.0.001C.0.010D.0.0054.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则参数n和p的值分别为多少？A.n=9,p=0.6B.n=10,p=0.6C.n=9,p=0.7D.n=10,p=0.75.某工厂生产的产品中，一级品率为0.9，二级品率为0.08，三级品率为0.02。现随机抽取3件产品，则至少有2件是一级品的概率是多少？A.0.729B.0.864C.0.972D.0.9276.在一次调查中，发现某校学生喜欢数学的概率为0.6，喜欢物理的概率为0.5，且两者同时喜欢的概率为0.3。则喜欢数学或物理的概率是多少？A.0.7B.0.9C.0.8D.0.67.已知随机变量X的分布列为：X取值分别为-1,0,1的概率分别为p₁,p₂,p₃，且E(X)=0.5，D(X)=0.25，则p₁,p₂,p₃的值分别为多少？A.p₁=0.2,p₂=0.5,p₃=0.3B.p₁=0.3,p₂=0.4,p₃=0.3C.p₁=0.2,p₂=0.3,p₃=0.5D.p₁=0.4,p₂=0.3,p₃=0.38.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.89.已知随机变量X的密度函数为f(x)=kx(1-x)（0≤x≤1），则k的值为多少？A.2B.3C.4D.510.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.18B.0.24C.0.36D.0.42二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则P(X≥3)=________。2.一个袋中有4个红球和6个白球，现从中随机抽取2个球，则两个球颜色相同的概率为________。3.已知随机变量X的分布列为：X取值分别为1,2,3的概率分别为0.2,0.5,0.3，则E(X)=________，D(X)=________。4.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(μ+σ<X<μ+2σ)=________。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为________。6.已知随机变量X的密度函数为f(x)=k(x+1)（0≤x≤2），则P(1<X<2)=________。7.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现随机抽取2个灯泡，则抽到至少1个好灯泡的概率为________。8.若事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)=________。9.已知随机变量X的分布列为：X取值分别为-1,0,1的概率分别为p,0.5,0.3，则p=________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)=0.9。2.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n=9，p=0.6。3.若随机变量X的密度函数为f(x)=kx（0≤x≤1），则k=1。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为0.384。5.已知随机变量X的分布列为：X取值分别为1,2,3的概率分别为0.2,0.5,0.3，则E(X)=2。6.若事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.3，则P(A∩B)=0.21。7.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(X>μ+σ)=0.8。8.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现随机抽取2个灯泡，则抽到至少1个好灯泡的概率为0.7。9.若随机变量X的密度函数为f(x)=k(x+1)（0≤x≤2），则P(1<X<2)=0.5。10.某班级有40名学生，其中男生25名，女生15名。现随机抽取2名学生组成一个小组，则小组中两名学生性别相同的概率为0.5625。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述二项分布的定义及其主要性质。2.解释什么是随机变量的期望和方差，并说明它们在实际问题中的意义。3.描述正态分布的特点及其在概率统计中的应用。4.说明事件独立和事件互斥的区别。5.解释什么是条件概率，并给出其计算公式。6.描述随机变量的密度函数和分布列的区别。7.说明如何判断一个事件是否为小概率事件。8.解释抽样调查的基本原理及其在统计学中的作用。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品中，一级品率为0.9，二级品率为0.08，三级品率为0.02。现随机抽取3件产品，求至少有2件是一级品的概率。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。3.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现随机抽取2个灯泡，求抽到至少1个好灯泡的概率。4.若事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∪B)。5.已知随机变量X的分布列为：X取值分别为-1,0,1的概率分别为0.2,0.5,0.3，求E(X)和D(X)。6.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X<μ-σ)=0.2，求P(μ+σ<X<μ+2σ)。7.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。8.已知随机变量X的密度函数为f(x)=k(x+1)（0≤x≤2），求k的值及P(1<X<2)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D.1-0.7×0.6解析：甲队获胜的情况包括甲队全胜、甲队胜乙队负、乙队胜甲队负三种情况。甲队全胜的概率为0.7×0.7，甲队胜乙队负的概率为0.7×0.6，乙队胜甲队负的概率为0.3×0.7。因此，甲队获胜的概率为0.7×0.7+0.7×0.6+0.3×0.7=0.981，即1-0.7×0.6。2.C.15/56解析：从8个球中随机抽取3个球的总情况数为C(8,3)=56。抽到2个红球和1个白球的情况数为C(5,2)×C(3,1)=10×3=30。因此，抽到2个红球和1个白球的概率为30/56=15/28。3.A.0.011解析：根据题意，P(0)+P(1)+P(2)=0.989，P(0)=0.005×0.005×0.005=0.000000125，P(1)=3×0.005×0.005×0.995=0.00007425，P(2)=3×0.005×0.995×0.995=0.02985。因此，P(3)=1-0.989-0.000000125-0.00007425-0.02985=0.011。4.B.n=10,p=0.6解析：根据二项分布的性质，E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3。解方程组得n=10，p=0.6。5.B.0.864解析：至少有2件是一级品的情况包括2件一级品和3件一级品两种情况。2件一级品的概率为C(3,2)×0.9²×0.1=0.243，3件一级品的概率为0.9³=0.729。因此，至少有2件是一级品的概率为0.243+0.729=0.972。6.A.0.7解析：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.5-0.3=0.7。7.A.p₁=0.2,p₂=0.5,p₃=0.3解析：根据分布列的性质，p₁+p₂+p₃=1，E(X)=0.5，D(X)=0.25。解方程组得p₁=0.2，p₂=0.5，p₃=0.3。8.B.0.384解析：根据二项分布的性质，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。9.A.2解析：根据密度函数的性质，∫₀¹kx(1-x)dx=1。计算得k=2。10.B.0.24解析：从50名学生中随机抽取3名学生的总情况数为C(50,3)=19600。2名男生和1名女生的情况数为C(30,2)×C(20,1)=4350。因此，2名男生和1名女生的概率为4350/19600=0.2222。二、填空题1.0.989解析：根据二项分布的性质，P(X≥3)=1-P(X<3)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))。计算得P(X=0)=0.7^10≈0.0282，P(X=1)=10×0.7×0.3^9≈0.0002，P(X=2)=45×0.7^2×0.3^8≈0.000004。因此，P(X≥3)=1-0.0282-0.0002-0.000004=0.9716。2.3/13解析：从10个球中随机抽取2个球的总情况数为C(10,2)=45。两个球颜色相同的情况数为C(4,2)+C(6,2)=6+15=21。因此，两个球颜色相同的概率为21/45=3/13。3.2,0.5解析：E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2，D(X)=(1-2)²×0.2+(2-2)²×0.5+(3-2)²×0.3=0.5。4.0.3413解析：根据正态分布的性质，P(μ+σ<X<μ+2σ)=P(X<μ+2σ)-P(X<μ+σ)。查正态分布表得P(X<μ+σ)=0.8413，P(X<μ+2σ)=0.9772。因此，P(μ+σ<X<μ+2σ)=0.9772-0.8413=0.3413。5.0.8208解析：根据二项分布的性质，P(至少命中3次)=P(X≥3)=1-P(X<3)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))。计算得P(X=0)=0.3^4=0.0081，P(X=1)=4×0.7×0.3^3=0.0864，P(X=2)=6×0.7^2×0.3^2=0.2646。因此，P(至少命中3次)=1-0.0081-0.0864-0.2646=0.6409。6.0.5解析：根据密度函数的性质，∫₁²k(x+1)dx=0.5。计算得k=1/3。因此，P(1<X<2)=∫₁²(1/3)(x+1)dx=(1/3)×[(x²/2+x)│₁²]=0.5。7.7/15解析：从10个灯泡中随机抽取2个灯泡的总情况数为C(10,2)=45。至少1个好灯泡的情况数为C(7,2)+C(7,1)×C(3,1)=21+21=42。因此，至少1个好灯泡的概率为42/45=7/15。8.0.88解析：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。9.0.2解析：根据分布列的性质，p+0.5+0.3=1。因此，p=0.2。10.0.375解析：从40名学生中随机抽取2名学生的总情况数为C(40,2)=780。两名学生性别相同的情况数为C(25,2)+C(15,2)=300+105=405。因此，两名学生性别相同的概率为405/780=0.5185。三、判断题1.错误解析：若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)，而不是P(A)+P(B)-P(A)×P(B)。2.正确解析：根据二项分布的性质，E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3。解方程组得n=9，p=0.6。3.错误解析：根据密度函数的性质，∫₀¹kxdx=1。计算得k=2。4.正确解析：根据二项分布的性质，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。5.正确解析：E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2，D(X)=(1-2)²×0.2+(2-2)²×0.5+(3-2)²×0.3=0.5。6.正确解析：根据概率乘法公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.7×0.3=0.21。7.错误解析：根据正态分布的性质，P(X>μ+σ)=1-P(X≤μ+σ)=1-0.8413=0.1587。8.正确解析：从10个灯泡中随机抽取2个灯泡的总情况数为C(10,2)=45。至少1个好灯泡的情况数为C(7,2)+C(7,1)×C(3,1)=21+21=42。因此，至少1个好灯泡的概率为42/45=0.7。9.错误解析：根据密度函数的性质，∫₀²k(x+1)dx=1。计算得k=1/3。因此，P(1<X<2)=∫₁²(1/3)(x+1)dx=(1/3)×[(x²/2+x)│₁²]=0.5。10.错误解析：从40名学生中随机抽取2名学生的总情况数为C(40,2)=780。两名学生性别相同的情况数为C(25,2)+C(15,2)=300+105=405。因此，两名学生性别相同的概率为405/780=0.5185。四、简答题1.二项分布的定义及其主要性质：二项分布是一种离散型随机变量的概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。其概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，p为事件A每次发生的概率，k为事件A发生的次数。二项分布的主要性质包括：（1）试验次数固定为n次；（2）每次试验只有两种可能结果：事件A发生或事件A不发生；（3）每次试验相互独立；（4）E(X)=np，D(X)=np(1-p)。2.随机变量的期望和方差：随机变量的期望（数学期望）E(X)表示随机变量取值的平均值，计算公式为E(X)=∑x_iP(X=x_i)。随机变量的方差D(X)表示随机变量取值与其期望的偏离程度，计算公式为D(X)=E[(X-E(X))²]=∑(x_i-E(X))²P(X=x_i)。在实际问题中，期望表示随机变量的平均水平，方差表示随机变量的波动性。3.正态分布的特点及其在概率统计中的应用：正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，其密度函数为f(x)=（1/（σ√(2π)））×e^(-(x-μ)²/(2σ²))，其中μ为均值，σ为标准差。正态分布的主要特点包括：（1）对称性：密度函数关于x=μ对称；（2）钟形曲线：在x=μ处达到最大值，两侧逐渐下降；（3）3σ原则：约68%的取值在μ±σ范围内，约95%的取值在μ±2σ范围内，约99.7%的取值在μ±3σ范围内。正态分布在概率统计中的应用广泛，如：（1）自然现象中的许多变量近似服从正态分布；（2）统计推断中的假设检验和置信区间；（3）质量管理中的控制图。4.事件独立和事件互斥的区别：事件独立和事件互斥是概率论中的两个重要概念，其区别如下：（1）事件独立：事件A的发生不影响事件B发生的概率，即P(A∩B)=P(A)×P(B)。（2）事件互斥：事件A和事件B不能同时发生，即P(A∩B)=0。例如，抛硬币时正面和反面是互斥的，但不是独立的；两个不同的随机变量取相同值的概率为0，但未必独立。5.条件概率及其计算公式：条件概率是指事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，记为P(B|A)。计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A)>0。条件概率在实际问题中常用于分析事件之间的依赖关系，如贝叶斯定理。6.随机变量的密度函数和分布列的区别：随机变量的密度函数和分布列是描述随机变量概率分布的两种方式，其区别如下：（1）密度函数：适用于连续型随机变量，表示随机变量取值在某个区间内的概率密度，通过积分计算概率。（2）分布列：适用于离散型随机变量，表示随机变量取每个值的概率，通过求和计算概率。例如，二项分布和泊松分布使用分布列，正态分布使用密度函数。7.如何判断一个事件是否为小概率事件：小概率事件是指发生的概率非常小的事件，通常认为P<0.05的事件为小概率事件。判断方法包括：（1）根据实际经验或历史数据估计概率；（2）通过统计检验确定显著性水平；（3）根据小概率原理，若事件发生的概率小于某个阈值，则认为其几乎不会发生。8.抽样调查的基本原理及其在统计学中的作用：抽样调查是从总体中随机抽取一部分样本进行调查，通过样本数据推断总体特征的一种统计方法。基本原理包括：（1）随机性：样本的抽取必须随机进行，以保证样本的代表性；（2）代表性：样本应能反映总体的特征；（3）推断性：通过样本数据推断总体参数。抽样调查在统计学中的作用包括：（1）节省时间和成本；（2）提高数据质量；（3）适用于无法进行全面调查的情况。五、应用题1.某工厂生产的产品中，一级品率为0.9，二级品率为0.08，三级品率为0.02。现随机抽取3件产品，求至少有2件是一级品的概率。解：至少有2件是一级品的情况包括2件一级品和3件一级品两种情况。2件一级品的概率为C(3,2)×0.9²×0.1=0.243，3件一级品的概率为0.9³=0.729。因此，至少有2件是一级品的概率为0.243+0.729=0.972。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。解：至少命中3次的情况包括3次命中和4次命中两种情况。3次命中的概率为C(4,3)×0.7³×0.3=0.4116，4次命中的概率为0.7⁴=0.2401。因此，至少命中3次的概率为0.4116+0.2401=0.6517。3.一个盒子里有10