2026-2027学年高一上册数学单元函数基础巩固试卷人教A版

2026-2027学年高一上册数学单元函数基础巩固试卷人教A版考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B等于（）A.({x|-1<x<1})B.({x|1≤x<2})C.({x|x≥-1})D.({x|x<2})2.函数f(x)=√(x+1)的定义域是（）A.({x|x≥-1})B.({x|x>-1})C.({x|x≤-1})D.R(实数集)3.函数g(x)=-2x+1的图像是一条（）A.通过原点的直线，且倾斜角为45°B.通过原点的直线，且倾斜角为135°C.不通过原点的直线，且倾斜角为45°D.不通过原点的直线，且倾斜角为135°4.函数h(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程是（）A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=45.函数k(x)=1/x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x6.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-3x+2B.y=(1/3)x^2C.y=√xD.y=-1/x7.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数8.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列关系式中一定成立的是（）A.a>0,b^2-4ac=0B.a<0,b^2-4ac>0C.a>0,b^2-4ac>0D.a<0,b^2-4ac=09.已知点(1,2)既在函数y=ax^2+bx+1的图像上，又在它的对称轴x=-1上，则b的值是（）A.-1B.1C.-3D.310.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.-1B.1C.3D.0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卡相应位置）11.若函数f(x)=√(a^2-x^2)的定义域为[-3,2]，则实数a的取值范围是________.12.函数g(x)=2^x+1的反函数是________.13.二次函数h(x)=x^2-mx+4的图像的顶点在直线y=-x上，则m的值等于________.14.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(-1,-4)，则k+b的值是________.15.已知函数f(x)=1/x，若f(a)=2，则f(1/a)=________.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-1|。(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)画出函数f(x)的图像。17.(本小题满分12分)讨论函数g(x)=x^3-3x的单调性，并求其在区间[-2,2]上的最大值和最小值。18.(本小题满分12分)已知二次函数h(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(0,1)，且其顶点的横坐标为-1，对称轴左侧（x<-1）的部分是减函数。(1)求h(x)的解析式；(2)若h(x)≤5恒成立，求实数a的取值范围。19.(本小题满分13分)判断函数f(x)=x^2+2x+3在区间(1,+∞)上是否具有单调性？若是，请证明；若不是，请说明理由。20.(本小题满分13分)设反比例函数的图像经过点(2,-3)。(1)求此反比例函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图像与该反比例函数的图像交于点A(1,m)和B(n,-6)，求k和b的值。21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x^2-mx+m-1。(1)证明：对于任意实数m，函数f(x)的图像都有一个顶点在直线y=x上；(2)若函数f(x)在区间[0,2]上存在最大值3，求实数m的值。试卷答案1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.A9.D10.C11.[-√15,√15]12.y=log2(x-1)(x>1)13.414.015.1/216.(1)定义域：R，值域：[-2,2]。解析思路：根据偶次方根的定义域要求x+1和x-1的绝对值非负；分段讨论：当x≥1时，f(x)=(x+1)-(x-1)=2；当-1≤x<1时，f(x)=(x+1)+(x-1)=2x；当x<-1时，f(x)=-(x+1)+(x-1)=-2。分别计算各段的值域并取并集得到[-2,2]。(2)图像：先画出y=|x+1|和y=|x-1|的图像，然后求它们的差值，得到f(x)的图像。图像为折线段，在x=-1处连接，在x=1处转折。17.解析思路：求导数g'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令g'(x)>0，得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，函数在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增；令g'(x)<0，得x∈(-1,1)，函数在区间(-1,1)上单调递减。计算端点值g(-2)=(-2)^3-3(-2)=-8+6=-2，g(2)=2^3-3(2)=8-6=2。最小值为-2，最大值为2。18.(1)解析思路：由顶点横坐标为-1，得对称轴x=-1，即-b/(2a)=-1，得b=2a。由图像过点(0,1)，得c=1。代入得h(x)=ax^2+2ax+1。由对称轴左侧（x<-1）是减函数，得a>0。(2)解析思路：h(x)≤5恒成立，即ax^2+2ax+1-5≤0恒成立，即ax^2+2ax-4≤0恒成立。判别式Δ=(2a)^2-4a(-4)=4a^2+16a≥0恒成立。对称轴x=-1。对称轴左侧（x<-1）h(x)递减，对称轴右侧（x>-1）h(x)递增。最大值在对称轴左侧取到，即h(-1)≤5。a(-1)^2+2a(-1)-4≤5，即a-2a-4≤5，即-a≤9，得a≥-9。结合a>0，得a的取值范围是(0,+∞)。19.解析思路：求导数f'(x)=2x+2=2(x+1)。在区间(1,+∞)上，x+1>0，所以f'(x)>0。因此，函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数。20.(1)解析思路：设反比例函数解析式为y=k/x。将点(2,-3)代入，得-3=k/2，解得k=-6。所以反比例函数解析式为y=-6/x。(2)解析思路：点A(1,m)在反比例函数图像上，代入y=-6/x，得m=-6。所以A(1,-6)。点B(n,-6)在反比例函数图像上，代入y=-6/x，得-6=-6/n，解得n=1。所以B(1,-6)。点A(1,-6)在一次函数y=kx+b上，得-6=k(1)+b。点B(1,-6)在一次函数y=kx+b上，得-6=k(1)+b。两式相等，得-6=k+b。k的值无法确定，b=-6-k。k+b=-6。21.(1)解析思路：函数f(x)=x^2-mx+m-1的顶点坐标为(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))。代入a=1,b=-m,c=m-1，得顶点坐标为(m/2,m^2/4-m+1)。令顶点纵坐标等于横坐标，得m^2/4-m+1=m/2。整理得m^2/4-3m/2+1=0。整理得m^2-6m+4=0。解得m=3±√5。因此，对于任意实数m，顶点坐标(m/2,m/2)总在直线y=x上。或者，将直线y=x代入f(x)=x^2-mx+m-1，得x^2-mx+m-1=x，即x^2-(m+1)x+m-1=0。判别式Δ=(m+1)^2-4(m-1)=m^2+2m+1-4m+4=m^2-2m+5=(m-1)^2+4>0恒成立。所以方程总有两个不同的实数根，即直线y=x总与函数f(x)的图像有交点，且顶点坐标为(x,x)，满足在直线y=x上。(2)解析思路：函数f(x)在区间[0,2]上存在最大值3。对称轴x=m/2。分情况讨论：①若m/2≤0，即m≤0，函数在[0,2]上递增，最大值在x=2处取到，f(2)=4-2m+m-1=3，解得m=0